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    1.3.3 用待定系数法求二次函数的解析式---交点式-2022-2023学年九年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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    浙教版九年级上册第1章 二次函数1.1 二次函数精品教学课件ppt

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    这是一份浙教版九年级上册第1章 二次函数1.1 二次函数精品教学课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,解得a-1,知识精讲,典例解析,达标检测,4a+c,-3a+c,c-5等内容,欢迎下载使用。
    会用交点式求二次函数的表达式.
    会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
    这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是:①设函数表达式为y=ax2+bx+c;②代入后得到一个三元一次方程组;③解方程组得到a,b,c的值;④把待定系数用数字换掉,写出函数表达式.
    一般式法求二次函数表达式的方法
    解: 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得
    ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
    已知抛物线经过(-3,0),(-1,0),(0,-3),试出这个二次函数的表达式.
    顶点法求二次函数的方法
    这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是:①设函数表达式是y=a(x-h)2+k;②先代入顶点坐标;③将另一点的坐标代入解析式求出a值;④a用数值换掉,写出函数表达式(化为一般式).
    一个二次函数的图象经点 (0, 1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.
    解: 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.
    解:∵(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
    y=a(x+3)(x+1).
    再把点(0,-3)代入上式得
    ∴a(0+3)(0+1)=-3,
    ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
    交点法求二次函数表达式的方法
    这种知道抛物线与x轴的交点,求表达式的方法叫做交点法.其步骤是:①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2);②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中;③将另一点坐标代入函数解析式求出a值;④a用数值换掉,写出函数表达式(化为一般式).
    例1 已知抛物线与x轴相交于点A(-1,0),B(1,0),且过点M(0,1),求此函数的表达式.
    解:因为点A(-1,0),B(1,0)是图象与x轴的交点,所以设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-1).又因为抛物线过点M(0,1),所以1=a(0+1)(0-1),解得a=-1,所以所求抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-1),即y=-x2+1.
    例2 二次函数过A(-1,0),B(0,-3)两点,且对称轴是x=1,求出它的解析式.
    解:∵抛物线过点A(-1,0),对称轴为x=1,∴抛物线与x轴另一交点是(3,0),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),将B(0,-3)代入,得a=1,∴y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3.
    1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4
    2.已知二次函数y=ax2 + c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.
    解:∵该图象经过点(2,3)和(-1,-3),
    ∴所求二次函数表达式为 y=2x2-5.
    3.已知二次函数的图象经过M(-1,0),N(4,0)和P(1,-12)三点,求这个二次函数的解析式.
    解:∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(4,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)又因为抛物线过点P(1,-12),所以-12=a(1+1)(1-4),解得a=2,所以所求抛物线的表达式为y=4(x+1)(x-4),即y=4x2-12x-16.
    4.二次函数的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0),且函数有最小值-5,求二次函数的解析式
    解:∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)∵函数有最小值-5,∴二次函数的顶点坐标为(2,-5),∴a(2-1)(2-3)=-5,解得a=5,∴二次函数的解析式为:y=5(x-1)(x-3)即:y=5x2-20x+15.

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