九年级上册数学华师版·四川省宜宾市叙州区九下期中试卷附答案

双龙镇初级中学校 九年级数学测试题

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．）

1. 6的相反数为　　

A. -6 B. 6 C.  D.

2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（  ）

A. 7100 B.  C.  D.

3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球

4. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）

A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

7. 7名学生鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 20，21 B. 21，22 C. 22，22 D. 22，23

8. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B.  C. 5 D.

11. 如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（  ） 

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等边三角形 D. 不等边三角形

12. 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（  ） 

①；

②函数在处的函数值相等；

③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；

④函数在内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

二、填空题（本大题共6个小题，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．）

13. 分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．

14. 不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．

15. 将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．

16. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______．

17. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝_____．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）

①当E线段AB中点时，AF∥CE；

②当E线段AB中点时，AF=；

③当A、F、C三点共线时，AE=；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19. （1）计算：

（2）化简：

20. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

21. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

22. 如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．

（1）求的大小；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．

23. 如图，已知反比例函数图象和一次函数的图象都过点，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形的面积．

24. 如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长．

25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

参考答案

一、1~5：ADADA     6~10: BCDBC     11~12:CC

二、13.2ab（a﹣b）2        14.15      15.      16.     17.    18.①②③

三、19. 解：（1）原式=4-1-3+1=1．

（2）原式= ，

，

，

=2．

20. 解;∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠C=∠E．

21. 解：（1）三个年级获奖总人数为（人）；

（2）三等奖对应的百分比为，

则一等奖百分比为，

补全图形如下：

（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．

22. 解：（1）如图：过点A作于点E，

∵在Rt△ABC中，

∵AE//BC

；

(2)∵在RtAED中，AE=BC=，∠DAE=45°

∴DE=AE=

∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°

∴CE=tan30°·AE=30

．

23. 解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1．

∴，

∴，

∵在第一象限，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴，

∵次函数的图象过点，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，

∴，，

解得或，

∴，，

∴，，，，

∴五边形的面积为：．

24. （1）证明：∵OA=OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，

∴∠DAO=∠ADO=30°，

∴∠DOB=60°，

∴∠DOB+∠DBO=90°，

∴∠ODB=90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴直线BD是⊙O的切线；

解：（2）由（1）可得∠ODB=90°，

∵∠BAD＝∠ABD＝30°，

∴OB=2OD，

∵OD=OC，BC＝1，

∴，即，

∴；

（3）连接DM，如图所示：

∵，

∴，

∴，

∵∠EDB=90°，

∴，

∴，

∵DE是⊙O的直径，

∴∠DMB=∠DME=90°，

∴．

25. 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），

设抛物线的解析式为y=a（x-2）2．

∵该抛物线经过点（4，1），

∴1=4a，解得：a=，

∴抛物线的解析式为y=（x-2）2=x2-x+1．

（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：

，解得：，，

∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．

∵点B（4，1），直线l为y=-1，

∴点B′的坐标为（4，-3）．

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（1，）、B′（4，-3）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴直线AB′的解析式为y=-x+，

当y=-1时，有-x+=-1，

解得：x=，

∴点P的坐标为（，-1）．

（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，

∴（m-x0）2+（n-y0）2=（n+1）2，

∴m2-2x0m+x02-2y0n+y02=2n+1．

∵M（m，n）为抛物线上一动点，

∴n=m2-m+1，

∴m2-2x0m+x02-2y0（m2-m+1）+y02=2（m2-m+1）+1，

整理得：（1--y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0．

∵m为任意值，

∴，

∴，

∴定点F的坐标为（2，1）．