2022年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（二）（Word解析版）

2022年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，绝对值最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于米，测速精度优于米秒，授时精度优于纳秒，纳秒为秒，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一把直尺和一块直角三角尺含、角如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边、分别交于点、点，直尺的另一边过点且与三角尺的直角边交于点，若，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？不考虑水量变化对压力的影响．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上购物，某购物今年二月份用户比一月份增加了，三月份用户比二月份增加了，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为，下列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数，，当时，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若二次函数的图象过不同的六点，，，，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，将位于第三象限的点和位于第二象限的点先向下平移个单位，再向右平移个单位得到点和点，连接，过点作的垂线，在上任取一点，连接，则的最小值为下列几个结论：
    直线与轴平行；
    ；
    四边形是菱形；
    若点是直线上的点，则其中正确结论的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 一个不透明的口袋中有个红球，个白球和个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是______ ．
12. 若是关于的一元一次方程，则的值是______．
13. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则______．

14. 已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，其侧面展开图的圆心角是______度．
15. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点若，则______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的正半轴上滑动，点，点在滑动过程中可与原点重合，下列结论：
    若，两点关于对称，则；
    若平分，则；
    四边形面积的最大值为；
    的中点运动路径的长为其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解方程组：．

四、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    已知如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且求证：四边形是平行四边形．

20. 本小题分
    为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产成本为元千克在网店试销售期间发现每天销售量千克与销售单价元大致满足如图所示的函数关系其中．
    写出关于的函数解析式，并求时，农贸公司每天销售该特产的利润；
    设农贸公司每天销售该特产的利润为元，当销售单价为多少元时，最大？最大是多少元？

21. 本小题分
    如图，为的直径，点为弦的中点，的延长线交于点，连接，，与交于点，点在的延长线上，且．
    求证：与相切；
    若，，求的长．

22. 本小题分
    为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：元公里；时间计费：元分已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为分，现统计了次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示：

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为．
估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；
若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车每月按天计算，并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表

23. 本小题分
    如图，在中，，．
    请作出经过、两点的圆，且该圆的圆心落在在线段上尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
    在的条件下，已知，将线段绕点逆时针旋转与交于点，试证明：、、三点共线．

24. 本小题分
    在▱中，，，为上一点．
    如图，连接，求证：；
    如图，连接，过作于点，连接，求的度数；
    如图，在的条件下，延长交的延长线于，试问线段与有何数量关系？说明你的理由．
     

25. 本小题分
    已知抛物线的顶点在定直线上．
    求点的坐标用含的式子表示；
    求证：不论为何值，抛物线与定直线的两交点间的距离恒为定值；
    当抛物线的顶点在轴上，且与轴交于，两点点在点的左侧时，是否存在直线满足以下三个条件：
    与抛物线相交于点，点在点的左侧，且与线段交于点；
    ；
    将的面积分成：的两部分．若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、、的绝对值分别为、、、，
，
绝对值最大的是．
故选：．
先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出，再根据三角形的内角和等于即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，
选项A图象适合表示与的对应关系．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：设二、三月份平均每月的增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设二、三月份平均每月的增长率为，根据第一个月的表示出增长后的量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：联立，并解得或，
，故抛物线开口向上，
则时，，
时，，
，
，
故选：．
联立，并解得或，则时，，进而求解．
本题考查的是抛物线与一次函数交点问题，弄懂题意，明确、代表的意义是本题解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，
、、、
点关于对称轴的对称点在与之间，
对称轴的取值范围为，
，
点到对称轴的距离小于，点到对称轴的距离大于，
，
故选：．
由解析式可知抛物线开口向上，点、、求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．
本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，设直线交于点，

， 两点同时向右平移个单位，再向下平移个单位得到，两点点对应点，
一个点向右平移个单位，则该点的横坐标加；一个点向下平移个单位，则该点的纵坐标减，
，，
此时点和点的纵坐标相同，
轴．
轴，，轴轴，
直线轴，故正确；
当取最小值时，点与点重合，即，
的最小值为，
，
，
即，故正确；
根据平移的性质可知：，，
四边形是平行四边形，故错误；
设直线的解析式为、为常数，且，把 ，分别代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
点是直线上的点，
，
故正确，
综上所述，共有个正确结论；
故选：．
由平移可得：，，推出轴．再由，轴轴，可得出直线轴，即可判断；根据垂线段最短，由的最小值为，可得点与点重合，可得出，即可判断；由平移可得出四边形是平行四边形，即可判断；利用待定系数法可得直线的解析式为，再由点是直线上的点，即可判断．
此题主要考查了平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，理解平移的性质和求出点和点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黑球，
从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：．
故答案为：．
由在不透明的布袋中装有个红球，个白球，个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，
解得：．
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形与四边形位似，位似中心为点，
，，
∽，
，
，
故答案为：．
根据位似图形的概念得到，，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的弧长公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】

解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，．

设，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，连接，，设，证明，利用三角形内角和定理求出，可得结论．
本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，，
若，两点关于对称，，
故是正确的
设点是的中点，
则，，而和不一定相等，
和就不一定全等，
和不一定相等，
不一定是直角，
故是错误的；

，当的面积最大时，四边形的面积最大，
，
当时，的值最大，最大值为，四边形面积的最大值为，故是正确的；
如图，

斜边的中点运动路径是：以为圆心，以为半径的圆周的，
则：，
所以不正确；
故答案为：．
根据勾股定理及对称的性质求解；
利用三角形全等求解；
根据几何不等式求解；
先探究路径，再求解．
本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．
 

19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】只要证明即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

20.【答案】解：设关于的函数解析式，
将，代入得，
解得，
与之间的函数关系式为；
当时，，
农贸公司每天销售该特产的利润为元，
当时，农贸公司每天销售该特产的利润为元；
由题意得：，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，最大，最大值为，
当销售单价为元时，最大，最大是元． 

【解析】设出关于的函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据每千克的利润销售量总利润列出函数解析式，用函数的性质求最值即可．
本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：为中点，
，
，
，
，，
，
，
，
与相切．
解：是直径，
，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
． 

【解析】欲证明与相切，只要证明即可．
先求出、，由∽，得，由此即可解决问题．
本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
即陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率是；
公司每月发放元的交通补助费用，足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车，
理由：由题意可得，
陈先生一个月的租车费用为：元，
，
公司每月发放元的交通补助费用，足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；
根据表格中的数据，可以计算出陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车的费用，然后与比较大小，即可解答本题．
本题考查利用频率估计概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；

证明：连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，共线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可；
连接，证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：过点作于，

，
是等腰直角三角形，
．
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；

解：连接，

由得，
，
，
、、、四点共圆，
；

解：．
理由：连接，

四边形是平行四边形，
，
，
由得，
，
，
、、、四点共圆，
，
、、、四点共圆，
，
∽，
，
，，
，
，
． 

【解析】过点作于，可得是等腰直角三角形，由得，即是的垂直平分线，可得，，可得，即可得；
由得，由得，可得、、、四点共圆，根据圆周角定理可得；
连接，证明、、、四点共圆，根据圆周角定理可得可得，由、、、四点共圆可得，可得∽，根据相似三角形的性质可得，即可得出结论．
此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、以及圆的有关性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质以及圆的有关性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
顶点；
证明：，
点在直线上，
定直线为，
联立方程组，
解得或，
两个交点分别为，，
，
抛物线与定直线的两交点间的距离恒为定值；
解：存在直线，理由如下：
顶点在轴上，
，
，
令，则，
解得或，
，，
，
抛物线关于轴对称，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设直线的解析式为，直线与轴的交点为，
直线将的面积分成：，
或，
或，
或，
解得或，
或，
直线的解析式为或． 

【解析】利用顶点公式求解即可；
求出定直线为，联立方程组，求出两个交点的坐标，再求距离即可；
由对称性可知，则，设直线的解析式为，直线与轴的交点为，根据已知可得或，即或，从而求出或，即可求直线的解析式为或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．