人教版 九年级上册 一元二次方程复习教学设计

一元二次方程复习课教学设计

【教学目标】

1、了解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的解法；理解一元二次方程根与系数的关系，会用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围。

2、在解题过程中体会数学思想的运用；掌握解题的方法，提高解决问题的能力．

【教学重点】

一元二次方程根与系数关系和跟的判别式的综合运用。

【教学难点】

含有字母系数的一元二次方程的根与系数关系的运用。

【基础精练】                              【知识考点】 

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的        一元二次方程的定义

是（  ）                                    

A． B．            

C．  D．

2、（1）方程x2﹣3x=0的根为　      　．       一元二次方程的解法

（2）用配方法解方程时，配方后

所得的方程为（   ）

A． B．  

C． D．

（3）方程x2－x－1=0的解是____________．

3、（1）一元二次方程x2＋mx－4＝0的根的      一元二次方程根的判别式

情况为（   ）            

A．有两个不相等的实数根  B．没有实数根             

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

（2）若关于x的一元二次方程   

有两个不相等的实数根，则k的取值        

范围是_________________．

变式：若关于x的方程kx2+x-2=0有实数根，则k的取值范围是______．

4、已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，   一元二次方程根与系数的关系

则另一根为_________．

5、设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则

 的值为______，的值为______．

【考法展示】

考点一  已知方程的一个根，求方程的另一个根．

例1已知关于x的方程．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程中的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点二 利用根与系数关系及根的判别式，求字母系数的值或取值范围．

例2一元二次方程

（1）若方程有两实数根，求的范围；

（2）设方程两实根为，且，求m．

练习：1、方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足，则k的值

为        ．

2、已知、是关于x 的一元二次方程的两个不相等的实数根， 且满足，则m 的值是（   ）

A．3      B．1      C．3 或-1     D．-3 或 1

考点三 利用根的意义和根与系数的关系求代数式的值

例3设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．

练习：已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　     ．

课堂总结：

检测练习

1、一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是            ．

2、已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　　）

A．  B．  C．  D．

3、若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（    ）

A．－2          B．2           C．－5          D．5

4、如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=　      ．