浙江省绍兴市2022届高三数学高考及选考科目适应性考试试卷及答案

这是一份浙江省绍兴市2022届高三数学高考及选考科目适应性考试试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学高考及选考科目适应性考试试卷一、单选题1．已知集合，则（　　）A． B． C． D．2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（　　）A． B． C． D．3．已知椭圆，则该椭圆的离心率（　　）A． B． C． D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A． B． C． D．5．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（　　）A． B． C． D．6．若实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（　　）A． B．C． D．7．中，“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．正方体中，O为正方体的中心，P为正方体表面上的一个动点，若直线与平面、平面所成的角都是，则这样的点P的个数为（　　）A．4 B．6 C．8 D．无数个9．定义在R上的偶函数满足，当时，若在区间内，函数有个5零点，则实数m的取值范围是（　　）A． B．C． D．10．已知正项数列，对任意的正整数m、n都有，则下列结论可能成立的是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．二项式的展开式中当且仅当第4项的二项式系数最大，则　     　，展开式中含的项的系数为　     　．12．已知双曲线，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段的中点，设直线l、的斜率分别为，若，则渐近线方程为　        　．13．已知是圆心为O，半径为R的圆的内接三角形，M是圆O上一点，G是的重心．若，则　     　．14．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为　               　．15．如图，在中，D为边上一近B点的三等分点，，则　     　，　     　．16．设，若函数有且仅有一个零点，且，则的最小值为　     　，的最小值为　     　．17．盆子中有大小相同的球共6个，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有2个，标号为3的球有1个，第1次从盒子中任取1个球，放回后第2次再任取1个球，记第1次与第2次取到的球的标号之和为，则　     　．　     　．三、解答题18．函数（其中）部分图象如图所示，是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．（1）求的最小正周期及的值；（2）若，求A的值．19．如图，三棱台中，，，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角．20．已知非零数列满足．（1）若数列是公差不为0的等差数列，求它的通项公式；（2）若，证明：对任意．21．如图，已知抛物线，直线l过点与抛物线交于A、B两点，且在A、B处的切线交于点P，过点P且垂直于x轴的直线分别交抛物线C、直线l于M、N两点．直线l与曲线交于C、D两点．（1）求证：点N是中点；（2）设的面积分别为，求的取值范围．22．设a为实数，函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）判断函数零点的个数．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】6；-16012．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】；16．【答案】；17．【答案】；18．【答案】（1）解：函数的最小正周期，因是函数图象的最高点，则，而，有，，所以函数的最小正周期为2，.（2）解：由（1）知，，由得，即点，由得，即点，于是得，，而，则，又，解得，所以.19．【答案】（1）证明：由题，取中点，连接，由，，则，又面，故面，因为面，故，又，则，得证；（2）解：由题，，则，又，，故，故.分别以为轴建立如图空间直角坐标系，易得，，，，，，设平面法向量，则，令，则，故，故直线与平面所成的角为.即直线与平面所成的角为.20．【答案】（1）解：因为数列是公差不为0的等差数列，故设公差为.又，则，化简得，又，故，因为，则，且所以，故数列的通项公式为.（2）证明：因为，所以，又，则，故，即，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，故，，则对任意的，，当时等号成立.21．【答案】（1）证明：因为点的直线l过与抛物线交于A、B两点，所以直线的斜率存在，可设.设，则，消去y可得：，所以.对抛物线可化为，求导得：，所以以为切点的切线方程为，整理得：.同理可求：以为切点的切线方程为.两条切线方程联立解得：，，所以.过点P且垂直于x轴的直线为：，所以.所以，即点N是中点.（2）解：设.因为点D到MN的距离为，所以.因为点B到MN的距离为，所以.所以.由（1）可知：点N是中点.同理可证：点N是中点.所以.设，则，消去y可得：，所以.所以.由（1）可知：，，所以.同理可求：，.所以因为，所以，所以，所以，所以，所以.即的取值范围为22．【答案】（1）解：函数的定义域为，当时，，则，且，有，令，所以当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以，即，则函数在上单调递减，即函数的减区间为，无增区间；（2）解：由(1)知当时函数在上单调递减，又，此时函数只有1个零点；因为函数的定义域为，所以与具有相同的零点，令，则，当时，，令，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，此时函数无零点，即函数无零点；当时，令或，若，则，列表如下：1-0+0-极小值极大值当时，，当即时，，，又，此时函数有1个零点，则函数有1个零点；若，则，列表如下：1-0+0-极小值极大值所以，又，，则此时函数有2个零点，即函数有2个零点；综上，当时，函数在上没有零点，当时，函数在上有1个零点，当时，函数在上有2个零点.