安徽省蚌埠市名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析
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这是一份安徽省蚌埠市名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,有下列四种说法等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( )
A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7
2.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( )
A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
3.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为( )
A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+4
4.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.
其中,错误的说法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
6.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A.10 B.12 C.20 D.24
7.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
9.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
10.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A.30° B.36° C.54° D.72°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.
12.分解因式:2x2﹣8=_____________
13.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.
14.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.
15.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,请你添加一个适当的条件________,使ABCD成为正方形.
16.如图,点是反比例函数图像上的两点(点在点左侧),过点作轴于点,交于点,延长交轴于点,已知,,则的值为__________.
17.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
19.(5分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).
20.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线 AC、BD交于点 M,点E在边BC上,且∠DAE=∠DCB,联结AE,AE与BD交于点F.
(1)求证:;
(2)连接DE,如果BF=3FM,求证:四边形ABED是平行四边形.
21.(10分)一道选择题有四个选项.
(1)若正确答案是,从中任意选出一项,求选中的恰好是正确答案的概率;
(2)若正确答案是,从中任意选择两项,求选中的恰好是正确答案的概率.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A=∠ADE.求证:DE是⊙O的切线;若AD=16,DE=10,求BC的长.
23.(12分)已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.
(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.
24.(14分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案.
【详解】
∵当x=7时,y=6-7=-1,
∴当x=4时,y=2×4+b=-1,
解得:b=-9,
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.
2、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,
∴,
∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
∴由勾股定理求得DE=40cm,
∴,
∴BC=15米,
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).
故答案为16.5m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.
3、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.
4、B
【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.
【详解】
解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;
直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;
弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;
④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.
故选B.
【点睛】
本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.
5、C
【解析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.
【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;
图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;
图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,
∴∠3=∠4,
∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,
∴DM=DE,
又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,
∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,
故选C.
【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
6、B
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.
【详解】
解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12.
故选:B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.
7、D
【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.
【详解】
由抛物线图像可知,所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.
故选D
【点睛】
考核知识点:反比例函数图象.
8、B
【解析】
根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在一、三象限,
∴k>0,
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.
故选:B.
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.
9、A
【解析】
试题解析:连接OD,
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵点A. B. C.D在⊙O上,
由圆周角定理得,
解得,
∵OA=OD,OD=OC,
∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,
故选A.
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
10、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度数即可解决问题.
【详解】
解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是求出正五边形的内角,此题基础题,比较简单.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、y=160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离﹣汽车行驶的距离,解答即可.
【详解】
解:∵汽车的速度是平均每小时80千米,
∴它行驶x小时走过的路程是80x,
∴汽车距庄河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案为:y=160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到所求量的等量关系是解题的关键.
12、2(x+2)(x﹣2)
【解析】
先提公因式,再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8,
=2(x2﹣4),
=2(x+2)(x﹣2).
【点睛】
考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.
13、
【解析】
【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.
【详解】如图,连接OE、AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,
∴AE=AB=2,BE==2,
∵OA=OB=OE,
∴∠B=∠OEB=30°,
∴∠BOE=120°,
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=,
故答案为.
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.
14、1°
【解析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
【详解】
∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴∠BAD=∠EAC=40°,
∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
15、∠BAD=90° (不唯一)
【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解:∵平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,
当∠BAD=90°时,四边形ABCD为正方形.
故答案为:∠BAD=90°.
【点睛】
本题考查了正方形的判定:先判定平行四边形是菱形,判定这个菱形有一个角为直角.
16、
【解析】
过点B作BF⊥OC于点F,易证S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,因为,所以,,又因为AD∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因为S△OAD=S△OBF,所以×OD×AD =×OF×BF,即BF:AD=2:5= OD:OF,易证:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21,所以S△OED= ,S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解:k=2 S△OBF=.
【详解】
解:过点B作BF⊥OC于点F,
由反比例函数的比例系数|k|的意义可知:S△OAD=S△OBF,
∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四边形DEBF=,S△OA B=S四边形DABF,
∵,
∴,,
∵AD∥BF
∴S△BCF∽S△ACD,
又∵,
∴BF:AD=2:5,
∵S△OAD=S△OBF,
∴×OD×AD =×OF×BF
∴BF:AD=2:5= OD:OF
易证:S△OED∽S△OBF,
∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21
∵S四边形EDFB=,
∴S△OED= ,S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=,
∴k=2 S△OBF=.
故答案为.
【点睛】
本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义,解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.
17、3
【解析】
根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
【详解】
解:因为点M、N分别是AB、BC的中点,
由三角形的中位线可知:MN=AC,
所以当AC最大为直径时,MN最大.这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°,AB=6 解得AC=6
MN长的最大值是3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)见解析;(1)⊙O半径为
【解析】
(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;
(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.
【详解】
解:(1)连接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠1.
∵DA平分∠BDE,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠2.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(1)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.
又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.
∴,
∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.
在Rt△BAD中,根据勾股定理,
得BD=.
∴⊙O半径为.
19、甲建筑物的高AB为(30-30)m,乙建筑物的高DC为30m
【解析】
如图,过A作AF⊥CD于点F,
在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,
∵=tan∠DBC,
∴CD=BC•tan60°=30m,
∴乙建筑物的高度为30m;
在Rt△AFD中,∠DAF=45°,
∴DF=AF=BC=30m,
∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,
∴甲建筑物的高度为(30﹣30)m.
20、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】
分析:(1)由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB,结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB,进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD,根据相似三角形的性质可得出=,根据AD∥BC,可得出△AMD∽△CMB,根据相似三角形的性质可得出=,进而可得出=,即MD2=MF•MB;
(2)设FM=a,则BF=3a,BM=4a.由(1)的结论可求出MD的长度,代入DF=DM+MF可得出DF的长度,由AD∥BC,可得出△AFD∽△△EFB,根据相似三角形的性质可得出AF=EF,利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形.
详解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠DCB=∠DAE,∴∠DCB=∠AEB,∴AE∥DC,∴△AMF∽△CMD,∴=.
∵AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∴==,即MD2=MF•MB.
(2)设FM=a,则BF=3a,BM=4a.
由MD2=MF•MB,得:MD2=a•4a,∴MD=2a,∴DF=BF=3a.
∵AD∥BC,∴△AFD∽△△EFB,∴==1,∴AF=EF,∴四边形ABED是平行四边形.
点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形,解题的关键是:(1)利用相似三角形的性质找出=、=;(2)牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
21、(1);(2)
【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:(1)选中的恰好是正确答案A的概率为;
(2)画树状图:
共有12种等可能的结果数,其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,
所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
22、(1)证明见解析;(2)15.
【解析】
(1)先连接OD,根据圆周角定理求出∠ADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)首先证明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解决问题.
【详解】
(1)证明:连结OD,∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∵∠ADE=∠A,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∴∠ODE=90°.
∴DE是⊙O的切线;
(2)连结CD,∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE.
∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线.
∴DE=EC.
∴AE=EC,
又∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC=
设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,
在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,
∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,
∴BC=.
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
23、(1)作图见解析;(2)证明书见解析.
【解析】
(1)以点N为圆心,以MQ长度为半径画弧,以点M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点F,则△MNF为所画三角形.
(2)延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明△EAC≌△BCA,得:∠B =∠E,AB=CE,根据等量代换可以求得答案.
【详解】
解:(1)如图1,以N 为圆心,以MQ 为半径画圆弧;以M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求.
(2)如图,延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.
∵∠ACB +∠CAD =180°,∠DACDAC +∠EAC =180°,∴∠BACBCA =∠EAC.
在△EAC和△BAC中,AE=CE,AC=CA,∠EAC=∠BCN,
∴△AECEAC≌△BCA (SAS).∴∠B=∠E,AB=CE.
∵∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE,∴CD=AB.
考点:1.尺规作图;2.全等三角形的判定和性质.
24、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.
【解析】
设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.
【详解】
解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,
根据题意得:﹣=80,
解得:t=2.1,
经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,
∴1.4t=3.1.
答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.
【点睛】
本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.
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