2022年贵州省安顺市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年贵州省安顺市中考数学试卷（Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年贵州省安顺市中考数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 某几何体如图所示，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，年全省约为万元，则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是(    )
A.  B.  C.  D. 一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，在中，，，是边上的中线，按下列步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线，分别交，于点，；连结，则下列结论错误的是(    )
A.  B.
C.  D. ≌定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如若为实数是关于的方程，则它的根的情况是(    )A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共16分）要使函数在实数范围内有意义，则的取值范围是______．若，，则的值为______．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于的概率为______．已知正方形的边长为，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．
先化简，再求值：，其中．国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：小时进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率请根据统计表中的信息回答下列问题．
______，______；
请估计该校名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足小时的人数；
研究表明，初中生每天睡眠时间低于小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．
求证：≌；
若时，求的长．
如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
求该反比例函数的解析式及的值；
判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
随着我国科学技术的不断发展，移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现网络全覆盖，年拟建设基站个，如图，在斜坡上有一建成的基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了米到达处，处离地平面的距离为米且在处测得塔顶的仰角点、、、、均在同一平面内，为地平线参考数据：，，
求坡面的坡度；
求基站塔的高．
阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少亩．
块试验田收获水稻千克、块试验田收获水稻千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
求证：是的切线；
若，求的长；
延长，交于点，若，求的半径．
在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点．例如：点，，，都是和谐点．
判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
若二次函数的图象上有且只有一个和谐点
求，的值；
若时，函数的最小值为，最大值为，求实数的取值范围．如图，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．

求线段的长；
求证四边形为菱形；
如图，，分别是线段，上的动点与端点不重合，且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
选项符合题意，
故选：．
根据实数的大小做出判断即可．
本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图：过点作，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，再利用等腰直角三角形的性质可得，从而可得，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故符合题意；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数为和，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
故选：．
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，，
，
故A，，C正确，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
整理得：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可．
此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，
四边形是正方形，
，
是的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
连接，，根据已知条件得到是的直径，，根据切线的性质得到，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．
本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向上，
，
该抛物线对称轴位于轴的右侧，
、异号，即．
抛物线交轴的负半轴，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数在二、四象限．
故选：．
直接利用二次函数图象经过的象限得出，，的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：延长至，使，连接，
，
，
为等边三角形，
，
平分的周长，
，
，
，
，
故选：．
延长至，使，连接，根据等边三角形的性质求出，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意旋转次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
如图，过点于点，

，，，
，，
，
顶点的坐标是，
故选：．
由题意旋转次应该循环，因为，所以的坐标与的坐标相同．
本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．
直接利用已知条件，解方程组由得出，即可得出答案．
【解答】
解：  ，  ，
，得，
因此，．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于的结果有种，
两次取出的小球标号和等于的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
正方形边长为，
，
，
，
，，
在中，，
，
是的中点，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为：，
由正方形的性质，可得点与点关于对称，则有，所以当、、三点共线时，的值最小为，先证明∽，再由，可知，分别求出，，，即可求出．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．
 17.【答案】解：


；


，
当时，原式． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，，
故答案为：，；


人，
答：估计该校名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足小时的有人；
根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于小时．
根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出、的值；
根据统计表中的数据，可以计算出该校名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足小时的人数；
根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．
本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．
 19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由等腰三角形三角形的性质可得的长，由角度关系可求，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 20.【答案】解：把代入得：
，
解得，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
；
反比例函数的解析式为，；
在在反比例函数的图象上，理由如下：
连接，交于，如图：

把，代入得：
，
解得，
直线的解析式是，
在中，令得，
，
四边形是菱形，
是中点，也是中点，
由，可得，
设，
，
，
解得，
，
在中，令得，
在反比例函数的图象上． 【解析】把代入可得反比例函数的解析式为，即得；
连接，交于，由，得直线的解析式是，即得，根据四边形是菱形，知是中点，也是中点，由，可得，设，有，可解得，从而可知在反比例函数的图象上．
本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点的坐标．
 21.【答案】解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作，垂足为．

由题意可知：米，米．
在中，由勾股定理得：，
米，
斜坡的坡度：：；
设米，则米，米，
，
，
米，
米．
在中，
米，米，，
，
，
解得，
米，
米，
米．
答：基站塔的高为米． 【解析】过点作的垂线，交的延长线于点，过点作，垂足为由勾股定理可求出答案；
设米，则米，米，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由锐角三角函数可列方程求出，进而求出．
本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．
 22.【答案】解：设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克；
设把亩块试验田改种杂交水稻，
依题意得：，
解得：．
答：至少把亩块试验田改种杂交水稻． 【解析】设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合块试验田比块试验田少亩，即可得出关于的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入中即可求出杂交水稻的亩产量；
设把亩块试验田改种杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于千克，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
解：连接，如图：

是的直径，
，
平分，
，
，，
，，
，
；
解：连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
∽，
，即，
，
的半径是． 【解析】由是的直径，可得，而，，有，故，可得，是的切线；
连接，由是的直径，得，又平分，有，故，，可得，；
连接，可得，有，从而，设，证明∽，及有，解得的半径是．
本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题．
 24.【答案】解：存在和谐点，理由如下，
设函数的和谐点为，
，
解得，
和谐点为；
点是二次函数的和谐点，
，
，
二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
有且只有一个根，
，
，；
由可知，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
当时，，
当时，，
函数的最大值为，最小值为；
当时，函数的最大值为，最小值为． 【解析】设函数的和谐点为，可得，求解即可；
将点代入，再由有且只有一个根，，两个方程联立即可求、的值；
由可知，当时，，当时，，当时，，则时满足题意．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．
 25.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；
证明：四边形是矩形，
，
∽，
，
由得：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
在中，，，
，，
，
如图，

当时，
在中，
，
在中，
，
，，
，
如图，

当时，，
，
，
，
，
在中，
，
综上所述：或． 【解析】在直角三角形中，由勾股定理求出，进而求得，设，则，在直角三角形，根据勾股定理累出关于的方程；
根据得出∽，从而得出，求出；
先求得的正切和正弦值，当时，解直角三角形和直角三角形；当时，解直角三角形和直角三角形．
本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，考虑全面，充分利用解直角三角形或相似三角形的知识．