新高考高考数学一轮复习巩固练习5.2第43练《平面向量基本定理及坐标表示》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 平面向量基本定理的应用
1．(多选)已知{a，b}是平面向量的一个基底，下列能组成平面向量的一个基底的是( )
A．{a－b，a} B．{3a＋4b，b}
C．{a－b，－a＋b} D．{2a＋3b,2a－3b}
2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
3．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则eq \(FE,\s\up6(→))等于( )
A．－eq \f(11,18)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(5,18)eq \(AC,\s\up6(→))
B．－eq \f(11,18)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(11,9)eq \(AC,\s\up6(→))
C．－eq \f(11,18)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,9)eq \(AC,\s\up6(→))
D．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(5,6)eq \(AC,\s\up6(→))
考点二 平面向量的坐标运算
4．设A(0,1)，B(1,3)，C(－1,5)，D(0，－1)，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．－2eq \(AD,\s\up6(→)) B．2eq \(AD,\s\up6(→))
C．－3eq \(AD,\s\up6(→)) D．3eq \(AD,\s\up6(→))
5．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若|a＋b|＝|2a－b|，则实数x的值为( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(1,2) C.eq \f(9,4) D．2
6．如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，|eq \(OA,\s\up6(→))|＝2，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq \(OC,\s\up6(→))|＝3，若eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq \f(μ,λ)等于( )
A．－eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),3) C．－eq \r(3) D.eq \r(3)
考点三 向量共线的坐标表示
7．已知点A(1，－2)，若向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量a＝(2,3)同向，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(13)，则点B的坐标为( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(3,1) D．(3，－1)
8．已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)的最小值为( )
A．12 B．8＋4eq \r(3)
C．15 D．10＋2eq \r(3)
9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若eq \(PQ,\s\up6(→))∥m，则实数λ＝________.
10．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－3b共线，则eq \f(m,n)＝________.
11．(多选)已知向量m＝(1,0)，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则( )
A．|m|＝eq \r(2)|n|
B．(m－n)∥n
C．(m－n)⊥n
D．m与－n的夹角为eq \f(3π,4)
12．(多选)已知{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当eq \(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是( )
A．线段AB的中点的广义坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))
B．A，B两点间的距离为eq \r(x1－x22＋y1－y22)
C．向量eq \(OA,\s\up6(→))平行于向量eq \(OB,\s\up6(→))的充要条件是x1y2＝x2y1
D．向量eq \(OA,\s\up6(→))垂直于向量eq \(OB,\s\up6(→))的充要条件是x1y2＋x2y1＝0
13．已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，1)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且a∥b，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))等于( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(2),3) D．－eq \f(2\r(2),3)
14．在△ABC中，点D，E是线段BC上的两个动点，且eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，则xy的最大值为________．