2023湖北省腾云联盟高三上学期8月联考数学试题（含答案）

腾·云联盟2022－2023学年度上学期高三年级八月联考

数学试卷

命题学校：江夏一中     命题教师：谢峰     审题教师：胡军

考试时间：2022年8月11日             试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．考试结束后试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|2x＞4}，M＝{x|x2＜9}，则M∩N＝

A．{x|2＜x＜3}     B．{x|x＞2}      C．{x|x＜3}        D．{x|－3＜x＜2}

2．已知复数z＝(a－i)(－2＋i)为纯虚数，则实数a＝

A．            B．           C．               D．－2

3．

A．1              B．－1           C．             D．－

4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则其表面积为

A．36             B．         C．      D．48

5．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则

A．               B．

C．               D．

6．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：a↑b＝aa……a＝ab，a↑↑b＝a↑a↑a↑…↑a(从右往左计算)。已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082，   则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg2≈0.3)

A．1061                    B．1064                  C．1071                D．1074

7．已知直线l是曲线y＝lnx与曲线y＝x2＋x的一条公切线，直线l与曲线y＝x2＋x相切于点(a，a2＋a)，则a满足的关系式为

A．             B．

C．             D．

8．在三棱锥P－ABC中，∠PAC＝∠PAB，AC＝2AB＝4，，，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

A．22π                B．26π               C．               D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性，基础性和先导性产业．下表统计了2015－2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015－2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是

A．集成电路市场规模逐年增长

B．同比增长率的平均数不超过20%

C．集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年

D．集成电路市场规模的中位数小于极差

10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A\＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则

A．A＝2          B．ω＝2          C．         D．

11．已知双曲线C：的左右焦点分别是，点P是双曲线C右支上的一点，且，则下列结论中正确的是

A．双曲线C的渐近线方程为       B．内切圆的半径为2

C．                        D．点P到x轴的距离为

12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)的三个零点a，b，c满足a＜b＜c，且a＋b＋c＝9，ab＋ac＋bc＝24，则

A．0＜a＜1     B．2＜b＜4    C．4＜c＜5     D．(b－4)(c－4)的最小值是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数f(x)＝2x＋ax(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝         ．

14．的展开式中x3的系数是         ．

15．记数列的前n项和为，若，则使得取得最小值时n的值为         ．

16．已知抛物线C：的准线l与x轴的交点为H，抛物线C的焦点为F，过点H的直线与抛物线C交于两点，|BF|＝4|AF|，则         ；若AB的中点到准线l的距离为，则p＝         ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，，且S3＝18．

(1)证明：数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．(12分)

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，BD＝1．
(1)求sin∠ADB；

(2)若AD＝3DE，求BE长．

19．(12分)

如图，在四棱锥B－ACFM中，四边形ACFM为直角梯形，FM∥AC，∠ACF＝90°，平面ACFM⊥平面ABC，BC＝CF＝1，，∠ABC＝60°．

(1)证明：BC⊥AM；
(2)若四棱锥B－ACFM的体积为，求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．

20．(12分)

为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求。为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

(1)能否有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关?

(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家庭收入情况，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的分布列与数学期望．

附：

K2＝．

21．(12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知定点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2．记点M的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)经过F1且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，x轴上点P满足|PA|＝|PB|，证明：为定值，并求出该值．

22．(12分)

已知函数f(x)＝．

(1)若函数f(x)的最大值为1，求实数a的值；

(2)证明：当m＞n≥1时，nlnm－mlnn＜2(m－n)＋nem－men．