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湘教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（标准难度）

查看最受欢迎《章节综合与测试》试卷 2024年湘教版数学七年级上册同步练习题（全套）

2022-08-06 20:26
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初中数学湘教版七年级上册第1章有理数综合与测试单元测试复习练习题

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这是一份初中数学湘教版七年级上册第1章有理数综合与测试单元测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )

A. B. C. D.

下列说法正确的个数是( )

加正号的数是正数，加负号的数是负数；

任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数；

是最小的正数；

大于零的数是正数；

字母既是正数，又是负数．

A. B. C. D.

小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他月份的部分收支情况单位：元．

日期	收入或支出	结余	备注
日			卖可回收物
日			买书，不足部分由妈妈代付

其中表格中“”表示的是( )

A. 卖可回收物换回的钱数 B. 买书的钱数
C. 买书时妈妈代付的钱数 D. 买书的钱与妈妈代付的钱数之和

在，，，中，有理数有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为( )

A. B. C. D.

下列说法正确的是( )

A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则

如图，数轴上有，，，四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )

A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点

已知，，，那么下列关系正确的是( )

A. B.
C. D.

数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是( )

A. B. 或 C. D. 或

如图，数轴上，两点对应的数分别是和，对于以下四个式子：；；；，其中值为负数的是( )

A. B. C. D.

对于已知，则( )

A. B. C. D.

定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为；其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取。则：

若，则第次“运算”的结果是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是，由此可知在______范围内保存才合适．
某潜艇从海平面以下米上升到海平面以下米，此潜艇上升了______米．
已知，，且，则．
一家商店将某种服装按成本价每件元提高标价，又以折优惠卖出，则这种服装每件的售价是______元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

一名足球守门员练习往返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数．他的记录如下单位：米：，，，，，，．
在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是______米．
通过计算说明最后守门员是否回到了球门线的位置．
守门员全部练习结束后，问他共跑了多少米？
某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下单位：千米：
，，，，，，，
处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
若摩托车行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升？
如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
如果规定向右为正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则______；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向______方向移动______；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则______．
如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是______．
如图，点、在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒．
运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是______；
若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为，求出的值写出解题过程．

有理数，在数轴上对应点如图所示：

在数轴上表示，；
试把，，，，这五个数按从小到大用“”号连接；
化简：．
出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．

求的值

求的值．

我们知道，所以代数式的最小值为学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：，
又，，的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
探究：____________；
求的最小值．
比较代数式：与的大小．
化简并求值：
定义一种新的运算法则：，请你化简式子：，若，，请计算上面这个式子的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．根据计数规则可知，从右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为依此类推，可求出结果．
【解答】
解：天，
故选：．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数的概念根据正数和负数的定义解答即可．
【解答】
解：加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故不正确；
任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数，故正确；
既不是正数，又不是负数，故不正确；
大于零的数是正数，故正确；
字母可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故不正确．
正确的有个．
故选C．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
根据题目给出的正数和负数的意义解答即可．
【解答】
解：表格中“”表示买书时妈妈代付的钱数．
故选：．

4.【答案】

【解析】解：由有理数的定义知，，是有理数，
所以，有理数有个．
故选：

5.【答案】

【解析】解：，
，
表示的是到和的距离的和，
所以当在和之间时，有最小值．
故选：．
利用比小的数表示为，代入式子计算即可．
本题考查的是绝对的和的最小值问题，解题的关键是把原式化成一个数到两个已知数的最小值问题．

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．

【解答】
解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、，
当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、，
，，
，故此选项错误，不符合题意；
D、，，
，故此选项正确，符合题意．
故选：．

7.【答案】

【解析】略

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的其值反而小．
根据：，，，可得：，，，，据此判断出、、、的大小关系即可．
【解答】
解：因为，，，
所以，，，，
所以．
故选：．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
【解答】
解：点表示的数是，左移个单位，得，
点表示的数是，右移个单位，得．
所以点表示的数是或．
故选D．

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，也考查了绝对值，有理数的加法，减法，除法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的取值范围．
根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【解答】

解：根据图示，可得，，
；
；
；
．
故其中值为负数的是．
故选：．

11.【答案】

【解析】解：，
．
．
，，
，，
，，
．
故选：．
先将等式左边配方，再求值．
本题考查配方法的应用，正确配方是求解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，
需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第次运算结果为，，
第次运算结果为，第次运算结果为，，
可以发现第次运算结果为，第次运算结果为，
则次一循环，
，即为经过次循环后再进行次，也就相当于第次计算的结果，
则第次“运算”的结果是。
故选：。
解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢。
本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力。

13.【答案】

【解析】解：，．
由此可知该药品在至范围内保存才合适．
故答案为：．
依据正负号的意义计算即可．
本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：根据题意得：
米，
答：此潜艇上升了米．
故答案为：．
用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答．
此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查有理数的除法，根据绝对值的性质得到、的值是解题关键．根据绝对值的性质和得到、的值，再代入即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或者，，
则．
故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：元，
故答案为：．
根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价；
考查打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解打折销售中的数量关系是正确解答的关键．

17.【答案】

【解析】解：由观察可知：，
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是．
故答案为：；

，最后守门员回到了球门线的位置．

米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了米．
根据向前记作正数，返回记作负数得出守门员离开球门线最远的距离；
由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为即可；
求出所有数的绝对值的和即可．
此题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．

18.【答案】解：，
出于岗亭的正南方向，距离岗亭千米；

这一天共耗油为：升．

【解析】将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油．
本题考查正数与负数的意义，属于基础题型．

19.【答案】左

【解析】解：中点为原点，
则表示的数是，表示的数为，表示的数为，
，
故答案为：；
，
表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，
原点出右移，
则各点表示的数就，
所以和就减少，
即值减少；
根据可知，原点向右平移，就减少；
原点向左平移，就增加，
值是，相对增加，
可设左移，得，
，
，
故答案为：左；；
单位长度除以，则表示的数除以，
所以和除以，
即；
故答案为：；
点表示的数为，
点在原点左侧处，
，，
点到原点的距离为，
点表示的数是，
故答案为：．
建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；
同，确定原点，找到各数即可；
同，先设原点，表示各数，相加和为，从而确定出原点即可；
单位长度为，相当于把中的单位长度除以即可；
确定原点，表示各数，相加即可．
本题考查了数轴上表示实数的方法，解题的关键是确定原点，计算点到原点的距离．

20.【答案】解：，
运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了，
若在相遇之前距离为，则有，
解得：．
若在相遇之后距离为，则有，
解得：．
综上所述：的值为或．

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．
利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
分别利用在相遇之前距离为和在相遇之后距离为，求出即可．
【解答】
解：设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得：
，
解得：，
．
答：运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：；
故答案为：；．
见答案．