新高考数学模拟卷分类汇编（三期)专题02《函数与导数》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题02 函数与导数1．（2021·福建三明市二中高三月考）设，则，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即.故选：B2．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（    ）A．1010 B． C．1011 D．【答案】B【解析】令，则，令，则，由于，所以.令，则，令，则，令，则，以此类推，可得.故选：B3．（2021·河北邢台高三月考）如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数，排除B，D.又“心形”函数的最大值为1，且，排除A.故选：C.4．（2021·山东省实验中学高三月考）已知幂函数的图象过点，则（    ）A． B．2 C．1 D．4【答案】D【解析】由题意设，因为幂函数的图象过点，所以，得，所以，所以，故选：D5．（2021·重庆市第七中学校高三月考）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是(　　)A．小时 B．20小时C．24小时 D．21小时【答案】C【解析】由题知：当时，，当时，，所以，即.所以当时，.故选：C6．（2021·福建省宁化第一中学高三月考）已知定义在上的奇函数，且当时，，记，则的大小关系为（   ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以且，解得，，当时，单调递增，而，所以函数在定义域上增函数，，因为，所以有，因此，所以，因此，因为，所以，所以，因此，即，所以，故选：C7．（2021·广东广州高三月考）设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）【答案】D【解析】由题意，时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递增；时，，单调递减.所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.故选：D.8．（2021·广东省阳春市第一中学高三月考）荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：， （    ）天．A．200天 B．210天 C．220天 D．230天【答案】D【解析】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则，即，．故选：D．9．（2021·江苏南京市第十三中学高三月考）已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，所以，所以，即，所以的周期为.所以，又时，，所以，所以.故选：.10．（2021·湖北襄阳五中高三月考）下列函数在上单调递增且存在零点的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，在上单调递减，不合题意，A错误；对于B，令，方程无解，不合题意，B错误；对于C，在上单调递减，不合题意，C错误；对于D，与在上均单调递增，在上单调递增；令，解得：，则在上存在零点，D正确.故选：D.11．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数，若，则有（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】是增函数，是减函数，因此在是增函数，且此时．在时是增函数，所以在定义域内是增函数．，，，即，所以．故选：A．12．（2021·山东新泰市第一中学高三月考）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.13．（2021·重庆市开州中学高三月考）已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），⋅⋅⋅，Pk（xk，yk），则（x1+x2+⋅⋅⋅+xk）+（y1+y2+⋅⋅⋅+yk）＝（　　）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】D【解析】因为， 所以函数 都是奇函数，所以函数f（x）和g（x）都关于点（0，1）对称，且x＝0时，函数f（x）没有定义，又因为，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；g'（x）＝﹣3x2+12＝﹣3（x+2）（x﹣2），故当0＜x＜2时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞2时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：函数f（x）与函数g（x）在定义域上有四个交点，且四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和为4，即（x1+x2+⋅⋅⋅+xk）+（y1+y2+⋅⋅⋅+yk）的值为4．故选：D．14．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）定义在R上的图像不间断的奇函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②，则当时，的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以恒成立，所以是周期为4的周期函数.又有当时，，当时，；所以在上单减，在上单增.根据为定义在R上的图像不间断的奇函数，做出函数的图像如图所示：所以当时，的解集为.故选：D15．（2021·福建厦门一直高三月考）已知函数，则函数的图象大致为（    ）A． B． C．                   D．【答案】B【解析】函数，所以，所以当时，，故选项A，C错误；当时，单调递减，故选项D错误，选项B正确．故选：B．16．（2021·广东广雅中学高三月考）已知是定义在上的函数，满足，，若，则 （    ）A． B．50 C．2 D．0【答案】C【解析】因为满足，所以图象关于对称，由可得，所以图象关于点中心对称，由可得，所以，可得，所以是周期为的函数，因为，可得，令可得，可得，所以，，所以，因为，所以，故选：C.17．（2021·广东茂名高三月考）已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，若，则下列结论成立的是（    ）A．    B．  C．    D．【答案】D【解析】若函数是连续的，则，若函数是不连续的，，也可能．故A，B都不正确．∵，∴，令，则，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，，即又函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，故函数在和上单调递减，因为，不妨设，则，，即∴．.故选：D．18．（2021·江苏泰州中学高三月考）已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为（    ）A． B．C． D．1        【答案】A【解析】当时，，当时，，则，令，则，，设，，，即在上单调递增，，所以的最大值为.故选：A19．（2021·江苏无锡市第一中学高三月考）设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意有对称中心，有对称轴，则周期，为对称中心，即；，即，
解出，.
所以，选项B正确.
故选：B.20．（2021·苏州市相城区陆慕高级中学高三月考）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设切点为，其中，因为，则，故切线斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，即，将点的坐标代入切线方程可得，设，则直线与曲线有两个交点.①若，则，即函数在上单调递增，不合乎题意；②若，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，.由题意可知，即.故选：B.21．（2021·江苏省南菁高级中学高三月考）当函数（，，且）的图像经过的象限个数最多时，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题可得的定义域为R，令，．对的取值进行讨论，①若，则当时，，时，；②若，则当时，，时，，令，得到或．当时，函数在和上单调递增，在单调递减.由于，所以要使的图像经过的象限个数最多（4个），就需要，解得，故当时，在R上，，则且时，的图像至多经过两个象限当时，函数在和上单调递减，在单调递增，由于，所以在时，，则的图像至多经过3个象限综上所述，故选：A．22．（2021·江苏南京市第二十九中学高三月考）复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【解析】由题设，，解得，则，∴，要使声强级降低，则，∴.故选：C23．（2021·湖南湘潭高三一模）已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，所以为增函数，令令；因此在单调递增，在单调递减因此又当时，，所以，即，所以．故选：D24．（2021·河北沧州高三月考）设函数，则满足的x取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，所以可化为，即，也就是，因为，所以为奇函数，所以，因为，当且仅当时取等号，所以为单调递增函数，所以，得.所以满足的x取值范围是.故选：A25．（2021·辽宁沈阳高三月考）已知函数，则函数（    ）A．是偶函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是奇函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减【答案】A【解析】∵ ∴，∴ 函数为偶函数，当时，，∵ 函数在上单调递增，函数在上单调递减，∴在上单调递增，即函数在上单调递增.故选：A.26．（2021·辽宁实验中学高三月考）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则在区上所有零点之和为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，从左至右，交点的横坐标分别为所以，所以零点之和为.故选：A27．（2021·山东广饶一中高三月考）函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函数满足，可知函数为奇函数，，即，构造函数，由题意知：在上，，故在上单调递减，为奇函数，，即为奇函数，故在R上单调递减，因此原不等式可化为：，即，解得.故选：D．28．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）已知直线，若分别与函数的图象相交于（从左到右）个不同的交点，曲线段在轴上投影的长度为，则当取得最小值时，的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设点的横坐标分别为，则结合函数的图象，易得.由题意得，，，故，因此，当且仅当，即时，取等号.因此当取得最小值时，.故选：C.29．（2021·武汉市第一中学高三月考）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）．A． B．C． D．【答案】C【解析】原不等式可化为．令，则．令，则．∵函数在区间上递增，∴，∴．，使得，即，，，递减，，递增，∴，∴，恒有，在区间上递增，∴，∴．故选：C.30．（2021·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：令，，，在定义上单调递减；①又为偶函数，，，，则不等式，即，由①得，故选：C．