新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题02《函数与导数》（2份打包，解析版+原卷版）

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专题02 函数与导数1．（2021·山东高三二模）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·山东高三三模）集合，集合，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·山东高三三模）已知，则的大小关系正确的为（    ）A． B．C． D．4．（2021·湖北高三模拟）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（    ）A．2A B．10A C．100A D．1000A5．（2021·湖南长沙市高三模拟）镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（    ）A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学6．（2021·浙江温州市高三模拟）已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．7．（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．8．（2021·辽宁沈阳市高三三模）一条倾斜角为的直线与执物线交于不同的两点，设弦的中点为过作平行于轴的直线交抛物线于点，则以为切点的抛物线的切线的斜率为（    ）A． B． C． D．9．（2021·湖南长沙市高三模拟）设函数满足，且对，，都有．令集合，则集合中的元素个数为（    ）A．2020 B．2021 C．4040 D．404210．（2021·辽宁沈阳市高三三模）已知，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．11．（2021·天津高三三模）已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（    ）A． B．C． D．13．（2021·山东济宁市高三二模）已知函数，若，则的最小值是（    ）A． B． C． D．14．（2021·江苏苏州市高三模拟）已知对任意，恒成立，则（    ）A． B．C． D．15．（2021·湖北高三模拟）已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（    ）A．－2≤x≤0时，B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点D．对任意，都有16．（2021·湖南长沙市高三模拟）已知函数，，若关于的方程的解，则实数的可能取值为（    ）A． B． C．0 D．117．（2021·北京高三模拟）设函数（），其图象在点，处的切线的斜率分别为，．（1）求证：；（2）若函数的递增区间为，求的取值范围．18．（2021·辽宁高三模拟）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立 ，求的取值范围.19．（2021·北京高三模拟）已知函数．（1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；（2）若为函数的极小值点，求的取值范围；（3）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．20．（2021·江苏苏州市高三模拟）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.21．（2021·山东高三三模）已知函数.（1）求的最小值；（2）若存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围.22．（2021·山东高三模拟）已知函数．（1）若，且曲线在处的切线斜率为，求函数的最小值；（2）若，且当时，不等式恒成立，求a的取值范围．23．（2021·山东济南市高三二模）已知函数．（1）证明：单调递增且有唯一零点；（2）已知单调递增且有唯一零点，判断的零点个数．24．（2021·辽宁实验中学高三模拟）已知函数（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：25．（2021·浙江金华市高三模拟）已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若，求的最大值.26．（2021·辽宁高三模拟）已知函数，.（1）若，证明：；（2）若，求的取值范围.27．（2021·湖南长沙市高三模拟）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．28．（2021·河北唐山市高三三模）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，证明：.29．（2021·浙江高三模拟）已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求直线的方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．30．（2021·天津高三模拟）在平行四边形中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为___________