新高考数学模拟卷分类汇编（四期)专题02《函数与导数》(2份打包，解析版+原卷版)

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【答案】A
【解析】由题意，
当且仅当时等号成立
故的最小值是
故选：A
2．（2021·辽宁渤海大学附中高三月考）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以函数定义域为，单调增区间为，依题意可得，解得.
故选：C
3．（2021·海南省东方市琼西中学高三月考）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
故 则成立，反之，当，对数无意义
故“”是“” 充分而不必要条件
故选：A
4．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】B
【解析】因为的图象关于点对称，
所以函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，
所以，
又对，都有成立，
所以，
所以，
所以函数是周期为4的周期函数，
因为时，，
所以，
故选：B.
5．（2021·重庆八中高三月考）已知点在函数的图象上，则下列四点中也在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题可得，
则
，
所以也在的图象上.
故选：D.
6．（2021·重庆一中高三月考）已知函数是偶函数，则函数的所有极值之和等于（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【解析】因为为偶函数，故，
故，故，
故，
所以，
在上，为减函数，在上，为增函数，
故为的极小值点，且极小值为，无极大值.
在上，，
此时在均为增函数，
故在上增函数，
而，故在上，总有，
故上，为增函数，故在上无极值.
故在上，为的极小值点，且极小值为，无极大值.
故选：A.
7．（2021·江苏海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
记，则有，即为偶函数，
又当时，恒成立，
所以在上单调递增，
所以由，得，
即，
所以，即，解得，
故选：D.
8．（2021·江苏省天一中学高三月考）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（ ）
A．2.1天B．2.4天C．2.8天D．3.6天
【答案】D
【解析】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，则，于是得，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为，则有，
即，而ln2=0.69，则，
所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天.
故选：D
9．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，，．
所以，
又函数在上单调递减，
所以.
故选：A．
10．（2021·广东福田一中高三月考）已知，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，，所以，，，所以，因为，所以当时，即在上单调递减，令，，则，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以在处取得极大值即最大值，，因为，所以，即，所以，
故选：D
11．（2021·广东湛江一中高三月考）若函数有最大值，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，要使函数有最大值，
则内层函数要有最小正值，且外层函数为减函数，可知0＜a＜1．
要使内层函数要有最小正值，
则，解得．
综合得a的取值范围为．
故选：B.
12．（2021·广东福田外国语高中高三月考）函数在定义城内可导，其函数图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由图像可知函数的单调增区间为，.
由原函数单调性和导函数正负的关系，可得的解集为
故选：C
13．（2021·广东惠州一中高三月考）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由题意，，
①当，得，
所以时，，在单调递减，
时，，在单调递增，排除A和D
②当，得，
所以在单调递减，排除B
选项C满足上述单调性
故选：C
14．（2021·广东湛江一中高三月考）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为的定义域为，
所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D
因为，所以排除A
故选：C
15．（2021·广东肇庆一中模拟）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，，代入可得
故
故选：A
16．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知函数，若，且的最大值为3，则的值为（ ）
A．-1B．1C．0D．2
【答案】C
【解析】因为函数，当时，，则，令，解得，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
如下如图，当时，，则，且，不符.
如下如图，当时，，要使得取得最大值，则，，不妨设直线为曲线在处的切线，则，，，所以，，所以，，
故选：C.
17．（2021·湖北武汉二中高三月考）若a､b､c都是正数，且，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于，，都是正数，故可设，
，，，则，，.
，，即，去分母整理得，.
所以ABC不正确，D正确，
故选：D.
18．（2021·山东滕州一中高三期中）已知（为自然对数的底数），，则与的公切线条数（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
【答案】C
【解析】根据题意，设直线l与相切于点 ，与相切于点，
对于，，则
则直线l的方程为 ，即，
对于，，则
则直线l的方程为，即，
直线l是与的公切线，则 ，
可得，即或
则切线方程为： 或,切线有两条.
故选：C
19．（2021·山东日照一中高三月考）老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D满足，
故选：D．
20．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为幂函数在上单调递增，
所以，即.
，则的值域为，
又因为函数在上为增函数，
所以，的值域为，
因为，，使得成立，
所以，解得.
故选：A
21．（2021·山东省实验中学高三月考）设，，，则下列不等关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为在上递减，
所以，
又因为在上单调递增，
所以，
由，
所以，
因为在上单调递减，
所以，
所以.
故选：D.
22．（2021·福建三明一中高三月考）已知，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】设，则，
.
故选：C.
23．（2021·河北衡水中学高三月考）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（ ）
A．4B．8C．2D．1
【答案】B
【解析】的导数为，
曲线在处的切线斜率为，
则曲线在处的切线方程为，即.
由于切线与曲线相切，
可联立，
得，
又，两线相切有一切点，
所以有，
解得.
故选：B.