2021-2022学年浙江省舟山市定海区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年浙江省舟山市定海区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）要使代数式有意义，可以取的值为(    )A.  B.  C.  D. 方程的根是(    )A.  B.
C.  D. 如图图形中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设(    )A.  B.  C. 与相交 D. 与相交若一组数据，，，的平均数为，方差为，则另一组数据，，，的平均数和方差分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知▱的一组邻边，，用尺规作图作▱，下列个作图中，作法与理论依据都正确的有几个(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，矩形中，，，若在，上各取一点，，使的值最小，求这个最小值(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）一组数据，，，，的中位数为______．若的小数部分是，则的值是______．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是______边形．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年年收入万元，预计年年收入将达到万元，设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为______．如图，为四边形的对角线，，，，，，分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该平行四边形的面积是______．
已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分）化简或计算：
；
．用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下：
解：

．
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结．
求证：四边形是平行四边形．当时，若，，求的长．某中学九年级组织了一次数学计算比赛禁用计算器，每班选名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

把一班竞赛成绩统计图补充完整．
求出下表中，，的值； 平均数分中位数分众数分一班二班请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从级以上包括级的人数方面来比较一班和二班的成绩．如图，点，分别为矩形的边，的中点，连结，，，设与交于点．
找到两对全等三角形不另添加点与线，并证明其中一对；
证明：．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利元；
小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
求的值．
设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图，小李画出了时“函数”的图象．
求这个“函数”的表达式．
补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．
 
在正方形中，点在边上运动，点在边或上运动．
若点在边上，
如图，已知，连结，求证：．
如图，已知平分，求证：．
若点在边上，如图，已知为的中点，且，求证：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，
，
可以取，
故选：．
根据二次根式有意义的条件计算出的取值范围，再判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
先系数化成，再开方即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
所以，，，
而，
所以．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，，，然后在的条件下比较它们的大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 6.【答案】 【解析】解：与的位置关系有和与相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 7.【答案】 【解析】解：数据，，，的平均数为，
，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，
数据，，，的方差不变，还是；
故选：．
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据，，，的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．
 8.【答案】 【解析】解：取的中点，的中点，连接、、、，
，分别是，的中点，
，，
同理：，，，，，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为菱形，
，，，
，
菱形为正方形，
，
故选：．
取的中点，的中点，连接、、、，根据三角形中位线定理分别求出、，得出四边形为正方形，根据正方形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定定理和性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：图，由作图可知，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，图作法与理论依据正确；
图，由作图可知，作的垂直平分线，得到的中点，再连接并延长到点，使，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，图作法与理论依据正确；
图，作同位角相等，得出，再截去，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得，图作法与理论依据正确；
图，作同位角相等，得出，再截取，“一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，因此图作法与理论依据不正确；
综上所述，作法与理论依据正确的是图、图、图；共个，
故选：．
根据各个图形的做法结合平行四边形的判定方法进行判断即可．
本题考查尺规作图，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法以及尺规作图的意义是正确判断的前提．
 10.【答案】 【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于，连接，，过点作于，

，，，
，
当点，点，点共线且时，的最小值为，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
由对称性可得，，，可得，则当点，点，点共线且时，的最小值为，通过证明是等边三角形，可求，在中，利用勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了轴对称最短路线问题，矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，利用面积法求出是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：把这些数从小到大排列为，，，，，
则中位数是．
故答案为．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 12.【答案】 【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是，
．
故答案为：．
先估算的大小，得出的值，然后计算代数式的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 13.【答案】十 【解析】解：这个多边形是边形．
故答案为：十．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由直角三角形的性质可求的长，由等腰直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，
则，的坐标分别是，，
则，，，
设点的坐标是，
过作轴于点，
则∽，
，由对称性可知，

则，
即：，
解得，，
点的坐标是：
点在双曲线上，
，
故答案为．
先证得∽，进而求点的坐标，然后根据横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
本题考查了求反比例函数和一次函数的交点问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：小明的解题过程不正确，
正确的解题过程如下：
，
，
，
，
，
，
或，
，． 【解析】根据解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 19.【答案】证明：点，分别是边，的中点，
．
，
四边形是平行四边形；

解：，为的中点，
．
，，
，
． 【解析】根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：统计图为：

一班的平均数分，
分，
二班等级的人数为人，等级的人数为人，等级的人数为人，等级的人数为人，
分；
从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为分，二班的中位数为分，则一班比二班成绩好． 【解析】用样本容量分别减去一班中、、等级的人数得到等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算、、的值；
利用平均数和中位数的意义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数、平均数和统计图．
 21.【答案】证明：≌，≌，
证明≌如下：
四边形是矩形，
，，
又是的中点，
，
在和中，
，
≌；
证明≌如下：
四边形是矩形，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
四边形是矩形，
，
，
，
≌，
，
，，
． 【解析】≌；≌，根据矩形的性质证明其中一对即可；
先证明≌得出，再利用矩形的性质证得，从而，再利用外角的性质即可证得结论．
本题考查了矩形的性质和三角形全等的证明，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 22.【答案】解：设每件衬衫应降价元，
根据题意，得，
解得舍去，，
答：每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利元；
不同意，理由如下：
设每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利元，
根据题意，得，
化简得，
，
原方程没有实数解，
商场每天的盈利不可能达到元． 【解析】设每件衬衫应降价元，根据能使商场每天盈利元列一元二次方程，求解即可；
设每件衬衫应降价元，根据商场每天盈利元列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 23.【答案】解：当，时，，
四边形是正方形，
，
，
点在反比例函数，的图象上，
；
由题意知，，
，
；
如图，

性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；
函数图象与轴无交点． 【解析】根据正方形的性质，可得，再将代入反比例函数，可得的值；
由题意知，，则，变形即可得出关于的函数解析式；
根据描点法，画出图象即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，描点法画函数图象，解题的关键是读懂题意，表示出“函数”的表达式．
 24.【答案】证明：延长至，使，连接，

四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：如图，延长到，使，连接，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
≌，
，，
平分，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
．
证明：延长交的延长线于点，

为中点，
．
，，
≌，
，，
在上截取，则，
，，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
． 【解析】延长至，使，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
延长到，使，连接，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据平行线的性质得到等量代换得到，根据线段的和差即可得到结论．
延长交的延长线于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，在上截取，则，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．