2021-2022学年青海省西宁市大通县、湟源县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年青海省西宁市大通县、湟源县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年青海省西宁市大通县、湟源县高二（下）期末数学试卷（文科） 题号一二三总分得分      一、单选题（本大题共12小题，共60分）在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是(    )A. 或或或 B. 或或 C. 或 D. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是(    )A. 若方程有实根，则
B. 若方程有实根，则
C. 若方程没有实根，则
D. 若方程没有实根，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知命题“”为真命题，“”为真命题，则(    )A. 为假命题，为真命题 B. 为真命题，为真命题
C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为假命题若命题：，，则是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，设有一个回归方程，变量增加一个单位时(    )A. 平均增加个单位 B. 平均减少个单位
C. 平均增加个单位 D. 平均减少个单位在线性回归模型中，分别选择了个不同的模型，它们的相关指数依次为、、、，其中回归效果最好的模型的相关指数为(    )A.  B.  C.  D. 按照图图的规律，第个图中圆点的个数为个．(    )
A.  B.  C.  D. 用反证法证明命题：“已知，，若可被整除，则，中至少有一个能被整除”时，反设正确的是(    )A. ，都不能被整除 B. ，都能被整除
C. ，中有一个不能被整除 D. ，中有一个能被整除复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 无解已知函数在点处的切线为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）设，则______．椭圆的离心率为______．与曲线相切于处的切线方程是______．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于，两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为______，的面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知复数，．
若为纯虚数，求实数的值；
若在复平面内对应的点在直线上，求实数的值．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了份调查问卷．对收回的份有效问卷进行统计，得到如下列联表： 做不到光盘能做到光盘合计男女合计求表中，的值；
若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量，其中．已知函数在处取得极值．
求的值；
求在区间上的最大值和最小值．已知：，：，其中．
若，且为真，求的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．顶点在原点，焦点在轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为．
求抛物线的标准方程；
若直线：与抛物线相交于，两点，求的长度．已知函数．
Ⅰ若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
Ⅱ若对于任意都有成立，试求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原命题和逆否命题互为等价命题，
逆命题和否命题互为等价命题，
四种命题真命题的个数为或或个，
故选：．
根据逆否命题的等价性进行判断即可．
本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．
根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．
【分析】
解：命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，或，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
先解一元二次不等式，再利用充要条件的定义判定即可．
本题考查了一元二次不等式的解法，充要条件的判定，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：因为命题“”为真命题，则与必有一个为真命题，
因为“”为真命题，所以为假命题，
故为真命题．
故选：．
利用复合命题真假的判断法则，得到为假命题，则必为真命题，即可得到答案．
本题考查了复合命题及其真假，解题的关键是掌握复合命题真假的判断法则，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】本题考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题：将任意改为存在，同时否定结论，即可得解．【解答】解：由题意命题：，，
则命题的否定是，，
故选D．  6.【答案】 【解析】解：是斜率的估计值，说明每增加一个单位，平均减少个单位．
故选B
回归方程，变量增加一个单位时，变量平均变化，及变量平均减少个单位，得到结果．
本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于，这个模型的拟合效果就越好，由此选出选项中的答案．
本题考查了相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．
【解答】
解：两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于，这个模型的拟合效果就越好，
在所给的四个选项中是相关指数最大的值，
其拟合效果也最好．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：第个图中圆点的个数为个，第个图中圆点的个数为个，第个图中圆点的个数为个，以此类推，第个图中圆点的个数为个，
所以第个图中圆点的个数为个，
故选：．
观察图图的圆点的个数，得到规律第个图中圆点的个数为个，即可求出第个图中圆点的个数．
本题主要考查了合情推理中的归纳推理，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：，中至少有一个能被整除的否定为，都不能被整除．
故选：．
根据已知条件，结合反证法的定义，否定结论，即可求解．
本题主要考查反证法的应用，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：对应的点在第三象限内，
则，解得．
故选：．
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：函数，
，，
在点处的切线为，
，
解得，，
．
故选：．
推导出，，由在点处的切线为，利用导数的几何意义列出方程组，求出，，由此能求出的值．
本题考查两数和的求法，考查导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
 12.【答案】 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．
结合题意得出圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线：的一条渐近线不妨设为：，
圆的圆心，半径为，
由双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，
可得圆心到的距离为，
即，
又，
可得，即．
故选A．  13.【答案】 【解析】【分析】
直接利用是分母实数化，然后求模即可．
本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．
【解答】
解：．
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，，
．
故答案为：．
根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出，，便可得到离心率．
本题考查了椭圆离心率的计算，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：曲线，
，
，，
曲线在点切线方程为，即．
故答案为：．
先求出曲线的导函数，然后求出在处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
 16.【答案】  【解析】解：椭圆的方程为，
，，，
连接，，
则由椭圆的中心对称性可得

．
故答案为：，．
利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值，然后求解三角形面积的最大值．
本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．
 17.【答案】解：复数为纯虚数，
则，解得．
在复平面内对应的点在直线上，
，解得． 【解析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．
根据由已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查纯虚数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
 18.【答案】解：由题意得，，．
，
列联表如下： 做不到光盘能做到光盘合计男女合计，
，
． 【解析】根据题意求得，值即可；
计算，对照题目中的表格，得出统计结论．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 19.【答案】解：因为，
所以．
因为在处取得极值，
所以，即，解得
经检验，符合题意．分
由得．
所以．
令，得或；
令，得．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
所以的极大值为，极小值为
又，，
所以
所以的最大值为，最小值为分 【解析】求出导函数，利用在处取得极值，，求解即可．
求出判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解极值，求解端点值，推出最值即可．
本题考查函数的对数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
 20.【答案】解：由，解得，所以：；
又，因为，解得，所以：．
当时，：，又为真，，都为真，所以取交集，得，
故的取值范围为；
由是的充分不必要条件，即，，
其逆否命题为，，
由：，：，
所以等号不能同时取，即：．
故实数的取值范围是． 【解析】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道中档题．
分别解出关于，的不等式，根据为真，，都为真，求出的范围即可；
由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，，求出的范围即可．
 21.【答案】解：由题意，焦点在轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为，可知．
抛物线标准方程为：，
直线：过抛物线的焦点，
设，，
，
联立
得，
，

， 【解析】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键．
利用抛物线的定义，求出，即可求抛物线的标准方程；
直线：与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求的长度．
 22.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为
求导函数可得

曲线在点处的切线与直线垂直，

令，可得；令，，可得
函数的单调增区间为，单调减区间为；
Ⅱ对于任意都有成立，即成立

令，可得；令，，可得
函数的单调增区间为，单调减区间为；
时，函数取得极小值且为最小值

的取值范围为． 【解析】Ⅰ确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线在点处的切线与直线垂直，求出的值，从而可得函数的单调区间；
Ⅱ对于任意都有成立，即成立，求导函数确定函数的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求的取值范围．
本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是求导函数确定函数的最值．