黑龙江省省龙东地区2022年中考数学真题解析版

这是一份黑龙江省省龙东地区2022年中考数学真题解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省省龙东地区2022年中考数学真题
一、单选题
1．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．(b−a)2=b2−a2 B．3a⋅2a=6a
C．(−x2)2=x4 D．a6÷a2=a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】(b−a)2=b2+a2−2ab，故A不符合题意；
3a⋅2a=6a2，故B不符合题意；
(−x2)2=x4，故C符合题意；
a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】利用完全平方公式、单项式乘单项式、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。
2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，是中心对称图形
∴符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（　　）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将172，169，180，182，175，176从小到大进行排序为：169，172，175，176，180，182，排在中间的两个数为175，176，
∴这6个数据的中位数为175+1762=175.5，故D符合题意．
故答案为：D．

【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。
4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．
故答案为：B．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得12x(x−1)=45，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：B．

【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程12x(x−1)=45，再求解即可。
6．已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m>4 B．m4且m≠5 D．m0，且x−1≠0，
即m−4>0且m−4−1≠0，
∴m>4且m≠5，
故答案为：C．

【分析】先求出分式方程的解为x=m−4，再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得m−4>0且m−4−1≠0，最后求出m的取值范围即可。
7．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-34x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=4y=15或x=8y=12或x=12y=9或x=16y=6或x=20y=3，
∴班长有5种购买方案．
故答案为：A．

【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意列出方程15x+20y=360，再求解即可。
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．−1 D．−2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB=12S▱OBAD=52，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴S△COB=32，S△COA=−k2，
∴S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，
解得：k=−2．
故答案为：D．

【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得S△AOB=12S▱OBAD=52，再利用反比例函数k的几何意义可得S△COB=32，S△COA=−k2，所以S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，再求出k的值即可。
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD=1.5，则PE的长是（　　）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG，
∵AB=AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴S△ABD=12S△ABC=12×24=12，
∵E是AB的中点，
∴S△AED=12S△ABD=12×12=6，
∵G是AD的中点，
∴S△EGD=12S△AED=12×6=3，
∵E是AB的中点，G是AD的中点，
∴EG∥BC，EG=12BD=12CD，
∴∠EGP=∠FDP=90°，
∵F是CD的中点，
∴DF=12CD，
∴EG=DF，
∵∠EPG=∠FPD，
∴△EGP≌△FDP（AAS），
∴GP=PD=1.5，
∴GD=3，
∵S△EGD=12GD⋅EG=3，即12EG×3=3，
∴EG=2，
在Rt△EGP中，由勾股定理，得
PE=EG2+GP2=22+1.52=2.5，
故答案为：A．

【分析】，连接DE，取AD的中点G，连接EG，先利用“AAS”证明△EGP≌△FDP可得GP=PD=1.5，再利用S△EGD=12GD⋅EG=3，即12EG×3=3，求出EG的长，最后利用勾股定理求出PE的长即可。
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA=45°；③AP−BP=2OP；④若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=47；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14．其中正确的结论是（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【答案】B
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵OE⊥OF
∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°
∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中
∠ODF=∠OCEOC=OD∠DOF=∠EOC
∴△DOF≌△COE(ASA)
∴EC=FD
∵在△EAC与△FBD中EC=FD∠ECA=∠FDB=45°AC=BD
∴△EAC≌△FBD(SAS)
∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO
∴∠BPQ=∠AOQ=90°
∴AE⊥BF
所以①符合题意；
②∵∠AOB=∠APB=90°
∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦
∴∠OPA=∠OBA=45°
所以②符合题意；
③∵tan∠BAE=BEAB=BPAP
∴ABBE=APBP
∴AB−BEBE=AP−BPBP
∴AP−BPBP=CEBE
∴AP−BP=CE⋅BPBE
∵∠EAC=∠OAP，∠OPA=∠ACE=45°
∴△AOP∽△AEC
∴OPCE=AOAE
∴CE=OP⋅AEAO
∴AP−BP=OP⋅AE⋅BPAO⋅BE
∵12AE⋅BP=12AB⋅BE=S△ABE
∴AE⋅BP=AB⋅BE
∴AP−BP=OP⋅AB⋅BEAO⋅BE=ABAOOP=2OP
所以③符合题意；
④作EG⊥AC于点G，则EG∥BO，
∴EGOB=CEBC=CGOC
设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=522a，
若BE：CE=2：3，则BECE=23，
∴BE+CECE=2+33
∴CEBC=35
∴EG=CEBC⋅OB=35×522a=322a
∵EG⊥AC，∠ACB=45°，
∴∠GEC=45°
∴CG=EG=322a
∴tan∠CAE=EGAG=EGAC−CG=322a52a−322a=37
所以④不符合题意；
⑤∵△DOF≌△COE(ASA)，S四边形OECF=S△COE+S△COF
∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
∵S△COD=14S正方形ABCD
∴S四边形OECF=14S正方形ABCD
所以⑤符合题意；
综上，①②③⑤符合题意，④不符合题意，
故答案为： B

【分析】利用全等三角形的判定和性质、正方形的性质和相似三角形的判定和性质逐项判断即可。
二、填空题
11．我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为　 　．
【答案】1.89×108
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：由题意得：1.89亿=1.89×108，
故答案为：1.89×108．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．函数y= 2x−3 中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥32
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥ 32 ．
故答案为：x≥ 32 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件　 　，使△AOB≌△COD．
【答案】OB=OD（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加OB=OD，
在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）
故答案为OB=OD（答案不唯一）

【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。
14．在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　．
【答案】13
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，
∴摸到红球的概率是22+4=13，
故答案为：13．

【分析】利用概率公式求解即可。
15．若关于x的一元一次不等式组2x−1＜3x−a