2022届重庆市万州区第二高级中学十校联考最后数学试题含解析

这是一份2022届重庆市万州区第二高级中学十校联考最后数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了关于x的不等式组的所有整数解是，下列命题是真命题的是，下列计算错误的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A． B．1 C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6
3．的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4．关于x的不等式组的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
5．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形
6．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算错误的是（　　）
A．4x3•2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
9．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
10．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）
A．0.637×10﹣5 B．6.37×10﹣6 C．63.7×10﹣7 D．6.37×10﹣7
11．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
12．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．

14．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．

15．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
17．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
18．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，
(1)求证：BC＝2AD；
(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

20．（6分）先化简，再求值：，其中a=+1．
21．（6分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

22．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；
(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)若，求的值．

24．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．
求：△ABD的面积．

25．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
26．（12分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

27．（12分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；
（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．
【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO=OH=AB=，
∵OC=BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故选D．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.
2、A
【解析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
3、C
【解析】
先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
＝4，
4的算术平方根是2，
所以的算术平方根是2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、D
【解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.
【详解】
A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;
C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.
6、D
【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点，故错误；
B选项图中单位长度不统一，故错误；
C选项图中无正方向，故错误；
D选项图形包含数轴三要素，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.
7、B
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
【点睛】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
8、A
【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
【详解】
直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形
假设每个圆锥容器的地面半径为

解得
故答案选A.
【点睛】
本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。
9、B
【解析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
10、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值