山东省青岛市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份山东省青岛市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了﹣的绝对值是 　 　，×＝　 　，之间的反比例函数关系如图所示，与x轴交点的个数是　 　等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．绝对值
1．（2022•青岛）﹣的绝对值是 　 　．
二．二次根式的混合运算
2．（2021•青岛）计算：（+）×＝　 　．
3．（2020•青岛）计算：（﹣）×＝　 　．
三．由实际问题抽象出分式方程
4．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　 　．
四．反比例函数系数k的几何意义
5．（2020•青岛）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　 　．

五．反比例函数的应用
6．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 　 　km/h．

六．抛物线与x轴的交点
7．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　 　．
七．菱形的性质
8．（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 　 　°．

八．正方形的性质
9．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为　 　．

九．切线的性质
10．（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

11．（2020•青岛）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为 　 　．

一十．正多边形和圆
12．（2021•青岛）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．

一十一．翻折变换（折叠问题）
13．（2022•青岛）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：　 　．（填写序号）
①BD＝8
②点E到AC的距离为3
③EM＝
④EM∥AC

一十二．相似三角形的判定与性质
14．（2021•青岛）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若，则MN+MC的最小值为 　 　．

一十三．用样本估计总体
15．（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 　 　．
一十四．条形统计图
16．（2021•青岛）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．

一十五．加权平均数
17．（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分．
18．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 　 　将被录用（填甲或乙）．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7

参考答案与试题解析
一．绝对值
1．（2022•青岛）﹣的绝对值是 　　．
【解答】解：|﹣|＝．
故本题的答案是．
二．二次根式的混合运算
2．（2021•青岛）计算：（+）×＝　5　．
【解答】解：原式＝+
＝4+1
＝5．
故答案为5．
3．（2020•青岛）计算：（﹣）×＝　4　．
【解答】解：原式＝（2﹣）×
＝×
＝4，
故答案为：4．
三．由实际问题抽象出分式方程
4．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　﹣＝3　．
【解答】解：依题意有：﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
四．反比例函数系数k的几何意义
5．（2020•青岛）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　　．

【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，
∴△OAB的面积＝|k|，
即|k|＝6，
而k＞0，
∴k＝12，
∴反比例函数为y＝，
∵点P（a，7）也在此函数的图象上，
∴7a＝12，解得a＝．
故答案为．
五．反比例函数的应用
6．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 　240　km/h．

【解答】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t＝，
当t＝2.5h时，即2.5＝，
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故答案为：240．
六．抛物线与x轴的交点
7．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　2　．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），
∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，
∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，
∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，
∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，
故答案为：2．
七．菱形的性质
8．（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 　60　°．

【解答】解：如图，

∵∠BAD＝∠BAE＝∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE＝360°，
∴∠BAD＝∠BAE＝∠DAE＝120°，
∵BC∥AD，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60．
八．正方形的性质
9．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为　　．

【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF＝AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，
∴FG＝DE＝1，
∵OF＝3，
∴OG＝2，
∵AO＝CO，
∴CD＝2OG＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴AE＝＝＝2．
过A作AH⊥DF于H，
∴∠H＝∠ADE＝90°，
∵AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAE，
∴△ADH∽△EAD，
∴＝，
∴＝，
∴AH＝，
即点A到DF的距离为，
解法二：在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF＝AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，
∴FG＝DE＝1，
∵OF＝3，
∴OG＝2，
∵AO＝CO，
∴CD＝2OG＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴DG＝2，
∴DF＝＝＝，
过A作AH⊥DF于H，
∴∠H＝∠ADE＝90°，
∴S△ADF＝DF•AH＝AD•FG，
∴AH＝，
故答案为：．


九．切线的性质
10．（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　4﹣π　．

【解答】解：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA＝90°，
∴∠BOA+∠A＝90°，
由题意得：
OB＝OC＝AE＝AF＝2，
∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）
＝AB•OB﹣
＝×4×2﹣π
＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
11．（2020•青岛）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为 　24﹣3﹣3π　．

【解答】解：如图，连接OM、ON，

∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠MON＝60°，
∴∠MOB+∠NOC＝120°，
∵的长为π，
∴＝π，
∴r＝3，
∴OM＝ON＝r＝3，
连接OA，
在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，
∴AN＝，
∴AM＝AN＝，
∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，
∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）
＝3×（BM+CN）﹣（）
＝（16﹣2）﹣3π
＝24﹣3﹣3π．
故答案为：24﹣3﹣3π．
一十．正多边形和圆
12．（2021•青岛）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　5﹣π　．

【解答】解：连接AC，OD，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，
∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，
∴∠PAO＝∠PDO＝90°，
∴四边形AODP是矩形，
∵OA＝OD，
∴矩形AODP是正方形，
∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，
∴∠E＝∠ACB＝45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AC＝2AO＝2，DE＝CD＝2，
∴AP＝PD＝AO＝，
∴PE＝3，
∴图中阴影部分的面积＝（AC+PE）•AP﹣AO2•π＝（2+3）×﹣（）2•π＝5﹣π，
故答案为：5﹣π．

一十一．翻折变换（折叠问题）
13．（2022•青岛）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：　①④　．（填写序号）
①BD＝8
②点E到AC的距离为3
③EM＝
④EM∥AC

【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝8，故①正确；
如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，

∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴AE平分∠BAC，
∴EH＝EF，
∵BE是∠ABD的角平分线，
∵ED⊥BC，EF⊥AB，
∴EF＝ED，
∴EH＝ED＝4，故②错误；
由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，
设DM＝x，则EM＝8﹣x，
Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，
∴（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴EM＝MC＝5，故③错误；
设AE＝a，则AD＝AE+ED＝4+a，BD＝8，
∴AB2＝（4+a）2+82，
∵＝，
∴，
∴，
∴AB＝2a，
∴（4+a）2+82＝（2a）2，
解得：a＝或a＝﹣4（舍去），
∴tanC＝＝，
又∵tan∠EMD＝，
∴∠C＝∠EMD，
∴EM∥AC，故④正确，
故答案为：①④．
一十二．相似三角形的判定与性质
14．（2021•青岛）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若，则MN+MC的最小值为 　2　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴A点与C点关于BD对称，
∴CM＝AM，
∴MN+CM＝MN+AM≥AN，
∴当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，
∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠F，
∵∠DAE+∠DEH＝90°，
∵DG⊥AF，
∴∠CDG+∠DEH＝90°，
∴∠DAE＝∠CDG，
∴∠CDG＝∠F，
∴△DCG∽△FCE，
∵，
∴＝，
∵正方形边长为3，
∴CF＝6，
∵AD∥CF，
∴＝＝，
∴DE＝1，CE＝2，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
∴EF＝＝2，
∵N是EF的中点，
∴EN＝，
在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，
∴AE＝＝，
∴AN＝2，
∴MN+MC的最小值为2，
故答案为：2．
一十三．用样本估计总体
15．（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 　6　．
【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个，
故答案为6．
一十四．条形统计图
16．（2021•青岛）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　＞　S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．

【解答】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲＝×（6+7×3+8×2+9×3+10）＝8，
乙＝×（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，
∴S甲2＝×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝×[4+3+3+4]
＝1.4；
S乙2＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝×[4+2+2+4]
＝1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．
一十五．加权平均数
17．（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　8.3　分．
【解答】解：根据题意得：
＝8.3（分）．
故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．
18．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 　乙　将被录用（填甲或乙）．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
【解答】解：∵＝＝，＝＝，
∴＜，
∴乙将被录用，
故答案为：乙．