山东省聊城市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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山东省聊城市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．绝对值
1．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
二．科学记数法—表示较小的数
2．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　　）
A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍
C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍
三．实数大小比较
3．（2020•聊城）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．﹣
四．规律型：图形的变化类
4．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150 B．200 C．355 D．505
五．完全平方公式
5．（2020•聊城）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
六．整式的除法
6．（2022•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
七．整式的混合运算
7．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
八．二次根式的性质与化简
8．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
9．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
九．二次根式的乘除法
10．（2020•聊城）计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
一十．一元一次方程的解
11．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
一十一．一元二次方程的解
12．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
一十二．解一元二次方程-配方法
13．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A． B． C．2 D．
14．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
一十三．解一元一次不等式
15．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
一十四．动点问题的函数图象
16．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
一十五．一次函数图象上点的坐标特征
17．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
一十六．反比例函数的图象
18．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
一十七．平行线的性质
19．（2021•聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（　　）

A．95° B．105° C．110° D．115°
20．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　）

A．120° B．130° C．145° D．150°
一十八．矩形的判定
21．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
一十九．圆心角、弧、弦的关系
22．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°
二十．圆周角定理
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
二十一．扇形面积的计算
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
二十二．圆锥的计算
25．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（　　）

A．m B．m C．m D．m
二十三．作图—基本作图
26．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
二十四．旋转的性质
27．（2020•聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（　　）

A．2（+1） B．+1 C．﹣1 D．+1
二十五．坐标与图形变化-旋转
28．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
29．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
二十六．解直角三角形
30．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
二十七．简单组合体的三视图
31．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
32．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
33．（2020•聊城）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
二十八．频数（率）分布直方图
34．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10

二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（　　）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
二十九．众数
35．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
36．（2020•聊城）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分

参考答案与试题解析
一．绝对值
1．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
二．科学记数法—表示较小的数
2．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　　）
A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍
C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍
【解答】解：根据题意得，
（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）
＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）
＝0.77×10﹣5
＝7.7×10﹣6，
故选：C．
三．实数大小比较
3．（2020•聊城）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．﹣
【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，
∴﹣1＞﹣，
∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．
故4个实数中最小的实数是：﹣．
故选：D．
四．规律型：图形的变化类
4．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150 B．200 C．355 D．505
【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．
故选：C．
五．完全平方公式
5．（2020•聊城）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
六．整式的除法
6．（2022•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；
B、原式＝7x2，不合题意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；
D、原式＝﹣1，符合题意；
故选：D．
七．整式的混合运算
7．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A、a2•a4＝a2+4＝a6，故A选项错误，不符合题意；
B、﹣a（a﹣b）＝﹣a2+ab，故B选项错误，不符合题意；
C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）2﹣（﹣1）＝（2a）3＝8a3，故C选项正确，符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
八．二次根式的性质与化简
8．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），
故选：D．
9．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
【解答】解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；
B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；
C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；
D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；
故选：D．
九．二次根式的乘除法
10．（2020•聊城）计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
一十．一元一次方程的解
11．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
【解答】解：x+a＝2，
x＝﹣a+2，
∵﹣3＜a≤3，
∴﹣3≤﹣a＜3，
∴﹣1≤﹣a+2＜5，
∴﹣1≤x＜5，
故选：A．
一十一．一元二次方程的解
12．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
一十二．解一元二次方程-配方法
13．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，
∴3x2+6x＝1，
x2+2x＝，
则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，
∴a＝1，b＝，
∴a+b＝．
故选：B．
14．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【解答】解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
一十三．解一元一次不等式
15．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
一十四．动点问题的函数图象
16．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，

∴DE＝CF＝4，DE∥CF，∠CFA＝90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝3，
∵AD＝5，DE＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FCB＝∠ABC＝45°，
∴CF＝BF＝4，
∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，
当点Q在线段AD上时，则0≤x≤3，y＝×x×x＝x2，
当点Q在线段CD上时，则3＜x≤6，y＝×x×4＝2x，
当点Q在线段BC上，则6＜x≤10，
如图，

∵AP＝x，AB＝10，
∴BP＝10﹣x，
∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，
∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，
∴PQ＝PB＝10﹣x，
∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，
故选：B．
一十五．一次函数图象上点的坐标特征
17．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【解答】解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：

∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
一十六．反比例函数的图象
18．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D正确；
故选：D．
一十七．平行线的性质
19．（2021•聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（　　）

A．95° B．105° C．110° D．115°
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝130°，
∴∠BCD＝∠ABC＝130°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝130°﹣55°＝75°，
∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
20．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　）

A．120° B．130° C．145° D．150°
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∵DF∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝65°，
∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；
故选：B．
一十八．矩形的判定
21．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
一十九．圆心角、弧、弦的关系
22．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°
【解答】解：∵∠AOC＝80°，
∴∠OAC+∠OCA＝100°，
∵∠P＝30°，
∴∠PAO+∠PCO＝50°，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠OAB，∠OCD＝∠ODC，
∴∠OBA+∠ODC＝50°，
∴∠BOA+∠COD＝260°，
∴∠BOD＝360°﹣80°﹣260°＝20°．
∴的度数20°．
故选：C．

二十．圆周角定理
23．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
【解答】解：如图，连接OB，

∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：C．
二十一．扇形面积的计算
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．

二十二．圆锥的计算
25．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（　　）

A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
二十三．作图—基本作图
26．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
二十四．旋转的性质
27．（2020•聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（　　）

A．2（+1） B．+1 C．﹣1 D．+1
【解答】解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
延长C′B′交BC于F，
∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，
∵B′D＝2，
∴DF＝2+，
过D作DE⊥BC于E，
∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，
方法二：

过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，
则B′F＝HE，B′H＝EF，
在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
∴B′F＝AB＝1，
∴HE＝1，
∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，
∴∠HB′C＝∠C＝30°，
∴∠DB′H＝60°，
∴∠B′DH＝30°，
∴B′H＝1，DH＝，
∴DE＝，
故选：D．

二十五．坐标与图形变化-旋转
28．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
【解答】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的对应点为A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），
故选：A．
29．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．

∵A（0，2），B（﹣1，0），
∴OB＝1，OA＝2，
∴AB＝＝＝，
∵•OB•OA＝•AB•OT，
∴OT＝＝，
∴AT＝＝＝，
∵∠AOR＝∠AOB＝90°，
∴∠AOT＝∠A1OR，
∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，
∴△ATO∽△A1RO，
∴＝＝，
∴1＝＝，
∴OR＝，RA1＝，
∴A1（，），
故选：A．
二十六．解直角三角形
30．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴sin∠ACH＝＝，
故选：D．
二十七．简单组合体的三视图
31．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：B．
32．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
33．（2020•聊城）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，
故选：C．
二十八．频数（率）分布直方图
34．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10

二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（　　）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，
故选：B．
二十九．众数
35．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，
∴中位数为＝5.5（节），此选项错误；
D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
故选：D．
36．（2020•聊城）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．