2022届天津市和平区高三下学期三模数学试题含答案

这是一份2022届天津市和平区高三下学期三模数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 函数的图象大致为，3，0， 设，则大小关系为等内容，欢迎下载使用。
  天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题参考公式：球的表面积公式，其中表示球的半径．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设是公比为等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图象大致为A.  B. C.  D. 4. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：，，，，，，（时间均在内），如图，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则，的值分别为（    ）A. 0.3，0.35B. 0.4，0.25C. 0.35，0.3D. 0.35，0.255. 设，则大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（  ）A.  B.  C.  D. 8. 函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(       )A  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题共105分）二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案写在题中横线上）10. 已知为虚数单位，设复数满足，则的虚部为__________．11. 的展开式中项的系数为__________．12. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________.13. 设,则的最大值为 ________．14. 清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高二年级3人相邻”，事件的排法为__________种；在事件“高二年级3人相邻”的前提下，事件“高一年级2人不相邻”的概率为__________．15. 在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________．三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 中，，，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.17. 如图，正四棱柱中，且，点分别是的中点．（1）求直线与直线所成角的正切值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．19. 已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；（3），求数列的前项和．20. 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.      天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题 参考公式：球的表面积公式，其中表示球的半径．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D3. 函数的图象大致为A.  B. C  D. 【答案】A4. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：，，，，，，（时间均在内），如图，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则，的值分别为（    ）A. 0.3，0.35B. 0.4，0.25C. 0.35，0.3D. 0.35，0.25【答案】C5. 设，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D6. 已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B9. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(       )A.  B.  C.  D. 【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共105分）二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案写在题中横线上）10. 已知为虚数单位，设复数满足，则的虚部为__________．【答案】-111. 的展开式中项的系数为__________．【答案】12. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________.【答案】13. 设,则的最大值为 ________．【答案】14. 清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高二年级3人相邻”，事件的排法为__________种；在事件“高二年级3人相邻”的前提下，事件“高一年级2人不相邻”的概率为__________．【答案】    ①. 720    ②. ##0.6 15. 在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________．【答案】    ①.     ②. 三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，，，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.【答案】（1）    （2）    （3）【小问1详解】由，且可得.由正弦定理有，得【小问2详解】由题意可得【小问3详解】由（2），，由二倍角公式可得：，故.17. 如图，正四棱柱中，且，点分别是的中点．（1）求直线与直线所成角的正切值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．【答案】（1）    （2）    （3）【小问1详解】依题意，建立上图所示空间直角坐标系，其中D为原点，DC为y轴，DA为x轴， 为z轴，各点坐标如下： ， ， ， ；【小问2详解】设平面 的一个法向量为 ，则有 ，令a=4，则c=1，b=-2，   ，设平面 的一个法向量为 ，则 ，令z=1，则x=0，y=2， ， ，即平面与平面的夹角的余弦值为 ；【小问3详解】计算 与平面夹角：    ， ，∴A点到平面的距离为 ；综上，CE与 所成角的正切为 ，平面与平面的夹角的余弦值为 ，A点到平面的距离为 .18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．【答案】（1）    （2）2【小问1详解】由题意得：，解得：，所以椭圆方程为【小问2详解】由（1）知：，当直线的斜率不存在时，，，，此时，当直线的斜率存在时，故可设直线为，联立椭圆方程得：，设，则，其中所以，其中，所以，因为直线PQ为线段MN的垂直平分线，所以直线PQ：，令得：，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，因为，所以的最小值为2.19. 已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；（3），求数列的前项和．【答案】（1），；    （2）；    （3）．【小问1详解】依题有,因为，解得：．数列是等差数列,设其公差为,，解得：.【小问2详解】数列与数列都是递增数列, ,,,新数列的前50项和为:.【小问3详解】∵，设 ,，，两式相减有∴.∴..20. 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）试题解析：（Ⅰ）＜0，在内单调递减.由=0，有.当时，＜0，单调递减；当时，＞0，单调递增.（Ⅱ）令=，则=.当时，＞0，所以，从而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0.当，时，=.故当＞在区间内恒成立时，必有.当时，＞1.由（Ⅰ）有,从而，所以此时＞在区间内不恒成立.当时，令=（）.当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=＞0，即＞恒成立.综上，.