2023届高考数学一轮复习-等差数列与等比数列专项检测（二）(含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习-等差数列与等比数列专项检测（二）(含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习等差数列与等比数列专项检测（二）一、单项选择题1．在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝(　　)A．288  B．144C．572  D．722．已知等比数列{an}中，a2＋a6＝5，a3·a5＝4，则tan＝(　　)A.         B．－C.或－   D．－3．在等差数列{an}中，a1＝－2 021，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 021等于(　　)A．2 021    B．－2 021C．－2 020  D．2 0204．若等比数列{an}中的a5，a2 017，是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 021＝(　　)A.  B．1 010C.  D．1 0115．数列{an}是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与a4的等差中项，则{an}的公比等于(　　)A．2  B.C．3  D.6．已知{an}为等比数列，若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1＝(　　)A．35  B．33C．16  D．297．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，则k3＝(　　)A．84  B．86C．88  D．968．已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，b3是a2，a6的等差中项，a8是b3，b5的等比中项，则下列关系成立的是(　　)A．a100>b100  B．a1 024＝b11C．a10>b5    D．a99>b9二、多项选择题9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，n∈N＋，则(　　)A．{an}一定是递增数列B．{an}可能是递增数列也可能是递减数列C．a3、a7、a11仍成等比数列D．∀n∈N＋，Sn≠010．已知等比数列{an}的公比为q，a3＝4且a2，a3＋1，a4成等差数列，则q的值可能为(　　)A.    B．1C．2  D．311．已知数列的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　)A．若Sn＝(n＋1)2，则{an}是等差数列B．若Sn＝2n－1，则{an}是等比数列C．若{an}是等差数列，则S2n－1＝(2n－1)anD．若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列12．已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有(　　)A．a9·a10＜0  B．a9＞a10C．b10＞0    D．b9＞b10三、填空题13．若无穷等比数列{an}的各项均大于1，且满足a1a5＝144，a2＋a4＝30，则公比q＝________.14．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝________.15．已知－1，a1，a2，－4成等差数列；－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为________．16．依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项(仍为新数列的首尾项)，构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,2,2；第2次得到数列1,2,22,2；第3次得到数列1,2,23,23,2；依次构造，第n(n∈N*)次得到数列1，a1，a2，…，ak,2；记bn＝1·a1·a2·…·ak·2，则b4＝________，设数列{bn}的前n项积为Hn，则Hn＝________.四、解答题17．已知公差不为零的等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}通项公式；(2)设bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Sn.                      18．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＋1＝2＋λan，a1＝1.(1)若a1，a2，a3成等差数列，求λ的值；(2)若{an}为等比数列，求an.                 1．B2．B3．B4．C5．A6．C7．B8．B9．BCD10．AC11．BC12．AD13．214．15．－16．216　22n＋1－217．(1)由题意知，解得a1＝－2，d＝3，或a1＝，d＝0(舍去)，所以an＝3n－5.(2)bn＝3n－5＋2n，将这个数列分为两部分，一部分是等差数列，一部分是等比数列，根据等差数列和等比数列求和公式得到：Sn＝＋＝＋2n＋1－2＝2n＋1＋n2－n－2.18．(1)由Sn＋1＝2＋λan得：当n＝1时，S2＝2＋λa1，所以a2＝λ＋1；当n＝2时，S3＝2＋λa2，所以a3＝λ2，因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2＝a1＋a3，即2(λ＋1)＝1＋λ2，所以λ＝1± ；(2)因为{an}为等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，所以(λ＋1)2＝λ2，即λ＝－，所以等比数列的公比q＝，所以an＝a1qn－1＝n－1，经验：当an＝n－1时，Sn＋1＝＝2－n＝2－an满足题意，综上所述：an＝n－1.