2021新余高二下学期期末考试数学（文科）试题扫描版含答案

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新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案（文科）一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案DBBDCDBCCCBA 二、填空题（5×4=20分）1314、  15、   16、或17．【答案】（1）；（2）.【详解】实数满足不等式，即命题实数满足不等式，即----------------2分（1）当时，命题，均为真命题，则且则实数的取值范围为；-----------------6分（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集则且----------8分 解得故的取值范围为.-----------------12分18．【答案】（1）；（2）.【详解】（1），所以，即抛物线C的方程.-----------------5分（2）设，由得所以，-----------------7分所以.-----------------12分19．【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.【详解】（1）有题意可知，当时，，即，解得，-----------------2分所以.-----------------4分（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则,-----6分，令，得或（舍去），-----------------8分所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，-------10分即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.---------------12分20．【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，f(x)有极小值为，无极大值；（2）a＝－1．【详解】解：（1）函数f(x)的定义域为----------------1分当时，＞0恒成立，f(x)在上单调递增，无极值---------3分当a＜0时，令＞0，解得x＞－a，令＜0，解得x＜－a，--------5分所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，此时f(x)有极小值，无极大值；---------6分（2），x∈[1，e]，由＝0得x＝－a，---------7分①若a≥－1，则x＋a≥0，即在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f（1）＝－a+1，即2＝－a+1，则a＝－1，符合条件．---------8分②若a≤－e，则x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝－a+1，即e＋a＋1＝－a+1，则a＝，不符合条件．---------9分③若－e<a<－1，当1<x<－a时，<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝﹣a+1，即－a+aln(－a)＋1＝﹣a+1， 则a＝0或a＝－1，均不符合条件．---------11分综上所述，a＝－1．-----------------------------12分21．【答案】（Ⅰ）；（2）见解析.【详解】（Ⅰ）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为：．-----------------------------5分（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得；-----------------7分同理：直线AM的方程为：，令，得．---------9分所以．即四边形ABCD的面积为定值2．-----------------12分22．【答案】（1），；（2）．【详解】（1）因为点在直角坐标系中为，直线在直角坐标系中为，所以直线l的方程为，---------2分所以曲线C的普通方程为．因为，即所以．-----------------5分（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入得，，则，，----------------8分．--------10分23．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时,不等式即，化为．当时，化为：，解得；当时，化为：，化为：，解得；当时，化为：，解得．综上可得：不等式的解集为：；-----------------5分（2）由绝对值三角不等式得，------------7分由柯西不等式得，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为．-----------------10分