终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析

    立即下载
    加入资料篮
    2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析第1页
    2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析第2页
    2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析第3页
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析

    展开

    这是一份2021-2022学年河南省周口市项城市(正泰博文校中考数学模拟试题含解析,共22页。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.若a+|a|=0,则等于(  )
    A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.2
    2.平面上直线a、c与b相交(数据如图),当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行,则旋转的最小度数是( )

    A.60° B.50° C.40° D.30°
    3.下列实数中,为无理数的是(  )
    A. B. C.﹣5 D.0.3156
    4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.下列方程有实数根的是( )
    A. B.
    C.x+2x−1=0 D.
    6.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是  
    已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,
    求证:∽.
    证明:又,,,,∽.

    A. B. C. D.
    7.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )

    A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15
    8.下列图形中,属于中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    9.若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是( )
    A.1 B.-1 C.1或-1 D.
    10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )

    A. B.
    C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
    12.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
    13.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 .
    14.已知一组数据,,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为____.
    15.因式分解:__________.
    16.甲,乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图,从2014~2018年,这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”).

    17.在平面直角坐标系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P为线段OA上一动点,则CP+AP的最小值为_____.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,AD是△ABC的中线,AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.

    19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
    若△CEF与△ABC相似.
    ①当AC=BC=2时,AD的长为   ;
    ②当AC=3,BC=4时,AD的长为   ;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
    20.(8分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.
    月份(月)

    1

    2

    成本(万元/件)

    11

    12

    需求量(件/月)

    120

    100

    (1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
    (2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
    (3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.
    21.(10分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

    平均分(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    方差(分2)
    初中部
    a
    85
    b
    s初中2
    高中部
    85
    c
    100
    160
    (1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

    22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.
    (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若AD=2,AC=,求AB的长.

    23.(12分)如图1,抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.

    (1)求抛物线y1的解析式;
    (1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.
    24.(14分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
    在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
    即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
    根据上述材料,完成下列各题.

    (1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=   ;AC=   ;
    (2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    直接利用二次根式的性质化简得出答案.
    【详解】
    ∵a+|a|=0,
    ∴|a|=-a,
    则a≤0,
    故原式=2-a-a=2-2a.
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.
    2、C
    【解析】
    先根据平角的定义求出∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
    【详解】
    解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,
    ∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.
    故选:C.

    【点睛】
    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.
    3、B
    【解析】
    根据无理数的定义解答即可.
    【详解】
    选项A、是分数,是有理数;
    选项B、是无理数;
    选项C、﹣5为有理数;
    选项D、0.3156是有理数;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
    4、B
    【解析】
    根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.
    【详解】
    分四种情况:
    ①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
    ②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;
    ③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;
    ④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
    故选B.
    【点睛】
    此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
    ①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
    ②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
    ③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
    ④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
    5、C
    【解析】
    分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;
    详解:A.∵x4>0,∴x4+2=0无解;故本选项不符合题意;
    B.∵≥0,∴=﹣1无解,故本选项不符合题意;
    C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根,故本选项符合题意;
    D.解分式方程=,可得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,故本选项不符合题意.
    故选C.
    点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    6、B
    【解析】
    根据平行线的性质可得到两组对应角相等,易得解题步骤;
    【详解】
    证明:,

    又,

    ∽.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定与性质;关键是证明三角形相似.
    7、C
    【解析】
    由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:
    【详解】
    解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;
    ∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;
    ∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;
    极差是:95﹣80=1.
    ∴错误的是C.故选C.
    8、B
    【解析】
    A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.
    【详解】
    A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;
    B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合,所以这个图形是中心对称图形;
    C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;
    D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了轴对称与中心对称图形的概念:
    中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
    9、B
    【解析】
    根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程,然后解此方程即可
    【详解】
    把x=0代入方程得,解得a=±1.
    ∵原方程是一元二次方程,所以 ,所以,故
    故答案为B
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.
    10、D
    【解析】
    解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=,∴y=×AP×PQ=×x×=x2;
    当点Q在BC上时,如下图所示:

    ∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(1﹣x),∴ =AP•PQ= = ,∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选D.
    点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、5
    【解析】
    根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.
    【详解】
    解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,
    所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,
    则=,解得x=3,
    所以另一段长为18-3=15,
    因为15÷3=5,所以是第5张.
    故答案为:5.
    【点睛】
    本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.
    12、1.
    【解析】
    根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.
    【详解】
    解:设A港与B港相距xkm,
    根据题意得:

    解得:x=1,
    则A港与B港相距1km.
    故答案为:1.
    【点睛】
    此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.
    13、(2,3)
    【解析】
    试题分析:利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣(x﹣2)2+3,然后求其顶点坐标为:(2,3).
    考点:二次函数的性质
    14、3
    【解析】
    试题分析:∵数据﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位数为3,∴,解得x=3,∴数据的平均数=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案为3.
    考点:3.方差;3.中位数.
    15、
    【解析】
    先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
    【详解】
    解:原式,
    故答案为:
    【点睛】
    本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.
    16、甲
    【解析】
    根据甲,乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量,计算即可得到增长量;根据两个统计图中甲,乙两公司销售增长量即可确定答案.
    【详解】
    解:从折线统计图中可以看出:
    甲公司2014年的销售量约为100辆,2018年约为600辆,则从2014~2018年甲公司增长了500辆;
    乙公司2014年的销售量为100辆,2018年的销售量为400辆,则从2014~2018年,乙公司中销售量增长了300辆.
    所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司,
    故答案为:甲.
    【点睛】
    本题考查了折线统计图的相关知识,由统计图得到关键信息是解题的关键;
    17、
    【解析】
    可以取一点D(0,1),连接AD,作CN⊥AD于点N,PM⊥AD于点M,根据勾股定理可得AD=3,证明△APM∽△ADO得,PM=AP.当CP⊥AD时,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值为CN的长.
    【详解】
    如图,

    取一点D(0,1),连接AD,作CN⊥AD于点N,PM⊥AD于点M,
    在Rt△AOD中,
    ∵OA=2,OD=1,
    ∴AD==3,
    ∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,
    ∴△APM∽△ADO,
    ∴,
    即,
    ∴PM=AP,
    ∴PC+AP=PC+PM,
    ∴当CP⊥AD时,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值为CN的长.
    ∵△CND∽△AOD,
    ∴,

    ∴CN=.
    所以CP+AP的最小值为.
    故答案为:.
    【点睛】
    此题考查勾股定理,三角形相似的判定及性质,最短路径问题,如何找到AP的等量线段与线段CP相加是解题的关键,由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM,使问题得解.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、2.
    【解析】
    根据勾股定理逆定理,证△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可证AD垂直平分BC,所以AB=AC.
    【详解】
    解:∵AD是△ABC的中线,且BC=10,
    ∴BD=BC=1.
    ∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,
    ∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,
    又∵CD=BD,
    ∴AC=AB=2.
    【点睛】
    本题考核知识点:勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点:熟记相关性质,证线段相等.
    19、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.
    【解析】
    (1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;
    ②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;
    (2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.
    【详解】
    (1)若△CEF与△ABC相似.
    ①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,

    此时D为AB边中点,AD=AC=.
    ②当AC=3,BC=4时,有两种情况:
    (I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,

    ∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.
    由折叠性质可知,CD⊥EF,
    ∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.
    在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.
    ∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.
    (II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.
    ∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.
    由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.
    又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.
    同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.
    ∴此时AD=AB=×1=.
    综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.
    (2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:
    如图所示,连接CD,与EF交于点Q.
    ∵CD是Rt△ABC的中线
    ∴CD=DB=AB,
    ∴∠DCB=∠B.
    由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
    ∴∠DCB+∠CFE=90°,
    ∵∠B+∠A=90°,
    ∴∠CFE=∠A,
    又∵∠ACB=∠ACB,
    ∴△CEF∽△CBA.
    20、 (1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.
    【解析】
    试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.
    试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得
    解得∴.
    由题意,若,则.
    ∵x>0,∴.
    ∴不可能.
    (2)将n=1,x=120代入,得
    120=2-2k+9k+27.解得k=13.
    将n=2,x=100代入也符合.
    ∴k=13.
    由题意,得18=6+,求得x=50.
    ∴50=,即.
    ∵,∴方程无实数根.
    ∴不存在.
    (3)第m个月的利润为w==;
    ∴第(m+1)个月的利润为
    W′=.
    若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.
    若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.
    ∴m=1或11.
    考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.
    21、(1)85,85,80; (2)初中部决赛成绩较好;(3)初中代表队选手成绩比较稳定.
    【解析】
    分析:(1)根据成绩表,结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答;
    (2)比较初中部、高中部的平均数和中位数,结合比较结果得出结论;
    (3)利用方差的计算公式,求出初中部的方差,结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.
    【详解】
    详解: (1)初中5名选手的平均分,众数b=85,
    高中5名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80;
    (2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高,
    故初中部决赛成绩较好;
    (3)=70,
    ∵,
    ∴初中代表队选手成绩比较稳定.
    【点睛】
    本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目,掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.
    22、(1)证明见解析(2)3
    【解析】
    (1)连接,由为的中点,得到,等量代换得到,根据平行线的性质得到,即可得到结论;
    (2)连接,由勾股定理得到,根据切割线定理得到,根据勾股定理得到,由圆周角定理得到,即可得到结论.
    【详解】
    相切,连接,
    ∵为的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    ∴直线与相切;
    方法:连接,
    ∵,,
    ∵,
    ∴,
    ∵是的切线,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵为的中点,
    ∴,
    ∵为的直径,
    ∴,
    ∴.
    方法:∵,
    易得,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查了直线与圆的位置关系,切线的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,平行线的性质,切割线定理,熟练掌握各定理是解题的关键.
    23、(1)y1=-x1+ x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.
    【解析】
    (1)应用待定系数法求解析式;
    (1)设出点T坐标,表示△TAC三边,进行分类讨论;
    (3)设出点P坐标,表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,分类讨论对应边相等的可能性即可.
    【详解】
    解:(1)由已知,c=,
    将B(1,0)代入,得:a﹣=0,
    解得a=﹣,
    抛物线解析式为y1=x1- x+,
    ∵抛物线y1平移后得到y1,且顶点为B(1,0),
    ∴y1=﹣(x﹣1)1,
    即y1=-x1+ x-;
    (1)存在,
    如图1:

    抛物线y1的对称轴l为x=1,设T(1,t),
    已知A(﹣3,0),C(0,),
    过点T作TE⊥y轴于E,则
    TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,
    TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,
    AC1=,
    当TC=AC时,t1﹣t+=,
    解得:t1=,t1=;
    当TA=AC时,t1+16=,无解;
    当TA=TC时,t1﹣t+=t1+16,
    解得t3=﹣;
    当点T坐标分别为(1,),(1,),(1,﹣)时,△TAC为等腰三角形;
    (3)如图1:

    设P(m,),则Q(m,),
    ∵Q、R关于x=1对称
    ∴R(1﹣m,),
    ①当点P在直线l左侧时,
    PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,
    ∵△PQR与△AMG全等,
    ∴当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
    ∴P(0,),即点P、C重合,
    ∴R(1,﹣),
    由此求直线PR解析式为y=﹣x+,
    当PQ=AM且QR=GM时,无解;
    ②当点P在直线l右侧时,
    同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,
    则P(1,﹣),R(0,﹣),
    PQ解析式为:y=﹣;
    ∴PR解析式为:y=﹣x+或y=﹣.
    【点睛】
    本题是代数几何综合题,考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定,熟练掌握相关知识,应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键.
    24、(1)60,20;(2)渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
    【解析】
    (1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;
    (2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.
    【详解】
    (1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;
    故答案为60°,20;
    (2)如图:

    依题意,得BC=40×0.5=20(海里).
    ∵CD∥BE,
    ∴∠DCB+∠CBE=180°.
    ∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.
    ∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,
    ∴∠A=45°.
    在△ABC中,,
    即,
    解得AB=10≈24.49(海里).
    答:渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
    【点睛】
    本题考查了方向角的知识,更重要的是考查了同学们的阅读理解能力,通过材料总结出学生们没有接触的知识,并根据此知识点解决相关的问题,是近几年中考的高频考点.

    相关试卷

    2024年河南省周口市项城市项城市新华学校中考模拟预测数学试题:

    这是一份2024年河南省周口市项城市项城市新华学校中考模拟预测数学试题,共6页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚,下列各数中, 互为相反数的是等内容,欢迎下载使用。

    2024年河南省周口市沈丘县2校联考一模数学模拟试题(含解析):

    这是一份2024年河南省周口市沈丘县2校联考一模数学模拟试题(含解析),共24页。试卷主要包含了下列各运算中,计算正确的是,关于的一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。

    河南省周口市项城市(正泰博文学校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案:

    这是一份河南省周口市项城市(正泰博文学校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案,共7页。试卷主要包含了设等边三角形的边长为x等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map