2021-2022学年广西玉林市博白县中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)

A． B． C． D．

4．如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB

5．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

6．下列各数中比﹣1小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

7．把a•的根号外的a移到根号内得（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ）

A． B． C． D．

10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

11．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

12．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(    )

A．圆柱    B．正方体    C．球    D．直立圆锥

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．

15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．

18．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为　   　．

20．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.

（1）求证：∠BDA=∠ECA．

（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.

（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）

（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

21．（6分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

22．（8分）解下列不等式组：

23．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

24．（10分）解不等式组：   .

25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

（参考数据： ≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

26．（12分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

27．（12分）（1）计算：；

（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

2、B

【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7-x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

3、D

【解析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.

【详解】

解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=R，

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

4、B

【解析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

5、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

6、A

【解析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

【详解】

解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；

B、﹣1＝﹣1，故B错误；

C、0＞﹣1，故C错误；

D、1＞﹣1，故D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

7、C

【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可．

【详解】

解：∵﹣＞0，

∴a＜0，

∴原式＝﹣（﹣a）•，

＝，

＝﹣．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．

8、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

9、A

【解析】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.

详解:

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

10、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0.

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

11、B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

12、B

【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．

考点：简单几何体的三视图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、17℃．

【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17℃．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．

14、1

【解析】

解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．

点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．

15、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

16、1

【解析】
∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

17、1

【解析】

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，

∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，

∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，

∵四边形PECD为矩形，

∴PD=EC=（6﹣t）cm，

∴BD=（6﹣t）cm，

∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，

在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，

在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，

∵四边形QPCP′为菱形，

∴PQ=PC，

∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，

∴t1=1，t1=6（舍去），

∴t的值为1．

故答案为1．

【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .

18、＞

【解析】
根据反比例函数的性质求解．

【详解】

反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

而a＜b＜0，

所以y1＞y2

故答案为：＞

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）

【解析】
（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．

【详解】

（1）∠AED=∠C，证明如下：

连接BD，

可得∠ADB=90°，

∴∠C+∠DBC=90°，

∵CB是⊙O的切线，

∴∠CBA=90°，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠ABD=∠C，

∵∠AEB=∠ABD，

∴∠AED=∠C，

（2）连接BE，

∴∠AEB=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAB=30°，

在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，

∴cos∠DAB=，

解得：AB=2，

∵E是半圆AB的中点，

∴AE=BE，

∵∠AEB=90°，

∴∠BAE=45°，

在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，

∴cos∠EAB=，

解得：AE=．

故答案为

【点睛】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

20、135°    m+n     

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；

（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；

（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

试题解析：

（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，

∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，

∴△EAC≌△BAD，

∴∠BDA=∠ECA；

（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，

∴∠EGB=90°，

∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m= ，

∴∠ABE=45°，BE=2，

∵∠ABC=75°，

∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，

∴BG=1，EG=，

∴GC=BG+BC=4，

∴CE=，

∵△EAC≌△BAD，

∴BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，

∵BD=EC，

∴BD最大=EC最大=，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，

即当∠ABC=135°时，BD最大=；

（4）∵△ABD≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABD，

∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，

∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，

∴∠BFE=180°-90°=90°，

∴EF2+BF2=BE2，

又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，

∴2AE2=EF2+BF2.

点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=是EC的最大值了.

21、（1）y=19x-1(x>0且x是整数)   （2）6000件

【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．

【详解】

（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，

化简得：y=19x-1，

∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）

（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，

解得x=6000，

∴这个月该厂生产产品6000件．

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．

22、﹣2≤x＜．

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

，

解不等式①得，x＜，

解不等式②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集是﹣2≤x＜．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

23、（1）答案见解析  （2）155° （3）答案见解析

【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【详解】

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

24、x<2.

【解析】

试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

试题解析：，

由①得:x<3，

由②得：x<2，

∴不等式组的解集为：x<2.

25、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；

（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．

试题解析：（1）设AB与l交于点O，

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2（km），

∴OA==4（km），

∵AB=10（km），

∴OB=AB﹣OA=6（km），

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB•cos60°=3（km），

答：观测点B到航线l的距离为3km；

（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2 ，

∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，

∴DE=OD+OE=5（km）；

CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，

∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），

∵5（min）= (h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．

【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．

26、（1）6；（2）；；（3）10或；

【解析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

【详解】

（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

，

∴AP=6，

则a=6；

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，

故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；

（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，

﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，

∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．

27、（1）；（1）1.

【解析】
（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；

（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a−b的值整体代入计算可得．

【详解】

（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；

（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，

当a﹣b=时，

原式=（）1=1．

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力．