2021-2022学年湖南省永州市蓝山县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省永州市蓝山县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省永州市蓝山县八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，，则▱的周长等于A.
B.
C.
D. 在下列选项中，以线段，，的长为边，能构成直角三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，等腰三角形两边长分别为和，则该三角形的周长为A.  B.
C. 或 D. 条件不够无法计算如图，，，以下能作为与全等的依据是A.
B.
C.
D. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论：≌；；其中，正确结论的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法中，正确的是A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D. 四个角相等的四边形是菱形若平行四边形中，：：，则的度数等于A.  B.  C.  D. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是A.
B.
C.
D. 如图，正方形网格中，每个正方形的边长为，则网格上的中边长为无理数的边数是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共32分）已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为______．一个多边形的内角和是四边形的内角和的倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于______．如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使我们已知，，那么和应满足______ ，才能保证为角平分线．

  直角三角形斜边上的中线与高的长分别是、，则它的面积是______．如图，菱形的边长是，对角线的长是，点是边的中点，则的长是______．
  如图，在▱中，、相交于点，两条对角线的和为，的周长为，则的长为______．如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从点出发，经过个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为______．
  如图，每一幅图中均含有若干个正方．第幅图中含有个正方形；第幅图中含有个正方形；第幅图中含有个正方形按这样的规律下去，则第幅图中含有______个正方形．
 三、解答题（本大题共8小题，共78分）将一副直角三角尺如图放置，若，求的度数．
多走几步路，就可以留下一片期待的绿色．如图，学校有一块长方形草坪，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”请你算一算，其实这些同学仅仅少走多少步路，却踩伤了花草，留下不文明的形象．假设步为
如图，，于点，与交于点，若，求的大小．

  如图，已知四边形为菱形，，求证：四边形为菱形．

  已知：如图，在矩形中，、分别是边、上的点，且，．
请问与有什么数量关系，为什么？
求证：平分．
  如图，在中，点，，分别是，，的中点，是边上的高．
求证：四边形是平行四边形；
求证：．
如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于、．
当绕点旋转到于时如图，则______请在“、、”中选择一个填空．
当绕点旋转到和不垂直时，在图这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
当绕点旋转到和不垂直时，在图这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】【解析】解：▱中，，，
，，
则▱的周长为：．
故选：．
根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出▱的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．
 3.【答案】【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：当等腰三角形的腰为时，三边为，，，，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为时，三边为，，，三边关系成立，周长为．
故选：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 5.【答案】【解析】解：，
在和中
，
≌，
故选：．
已知，题中隐含，根据即可推出≌．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
 6.【答案】【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
≌正确，
，
，，
，
，，，
≌，
正确．
，在中，所对的角为，而所对的角为，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则，即是，所以错误，所以正确的结论有两个．
故选：．
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用．
 7.【答案】【解析】解：、有两边相等的平行四边形不是菱形，故该选项错误；
B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；
C、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项错误；
D、四个角相等的四边形是矩形，故该选项错误；
故选：．
利用菱形的判定可求解．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
，
．
故选：．
先根据平行四边形的性质得出，，再由：：可求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．
 9.【答案】【解析】解：、是邻边相等，可判定平行四边形是菱形；
B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形是菱形；
C、是一内角等于，可判断平行四边形成为矩形；
D、是对角线平分对角，可判定平行四边形是菱形．
故选：．
根据一个角是度的平行四边形是矩形进行选择即可．
本题主要应用的知识点为：矩形的判定．对角线相等且相互平分的四边形为矩形．一个角是度的平行四边形是矩形．
 10.【答案】【解析】解：由勾股定理得：，是无理数；
，是无理数；
，是无理数；
即网格上的三边中，边长为无理数的边数有条．
故选：．
根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．
本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．
 11.【答案】【解析】解：直角三角形中角所对的直角边为，
斜边长为．
故答案为：．
根据角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得．
这个多边形的每个内角都相等，
它每个外角的度数为．
答：这个多边形每个外角等于．
故答案为：．
本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角是四边形的内角和的倍，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每个外角的度数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程，从而解决问题．
 13.【答案】【解析】解：，

，
≌
．
和应满足，才能保证为角平分线．
故填．
要保证为角平分线，须证明≌，因为，，共边，所以只要即可．
本题考查的是角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质；解题关键是判断，证明两三角形全等从而求解．
 14.【答案】【解析】解：直角三角形斜边上的中线长是，
斜边长，
直角三角形斜边上的高的长是，
直角三角形的面积
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
又点是中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可得，，从而可判断是的中位线．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．
 16.【答案】【解析】解：的周长为，两条对角线的和为，
即，
解得，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质求出的长，则可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短，
，
故答案为：．
将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．
此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键．
 18.【答案】【解析】解：观察图形发现第一个有个正方形，
第二个有个正方形，
第三个有个正方形，

第个有：个正方形，
第个有个正方形，
故答案为：．
观察图形发现第一个有个正方形，第二个有个正方形，第三个有个正方形，第个有：个正方形，从而得到答案．
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．
 19.【答案】解：，，
，
．
即的度数是．【解析】根据余角的概念求出，结合图形计算即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
 20.【答案】解：根据勾股定理可得斜边长是：，
则少走的距离是，
步为，
答：这些同学仅仅少走少了步．【解析】根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长，再求两直角边的和与斜边的差即可求解．
此题考查了勾股定理的应用，注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育．
 21.【答案】解：于，
，
，
，
，
，
，
．【解析】根据三角形内角和定理及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 22.【答案】证明：四边形为菱形，，
，，
在和中，
，
≌，
，
同理可得：≌≌，
，
四边形为菱形．【解析】此题主要考查了菱形的性质与判定，得出≌是解题关键．
首先利用菱形的性质得出≌，同理得出：≌≌，即可得出答案．
 23.【答案】解：，理由如下：
四边形是矩形，
，．
．
，
．
．
在和中，
，
≌．
；
证明：，，
，
．
．
．
平分．【解析】由矩形的性质证明≌，进而可以解决问题；
由全等三角形的性质，和矩形性质可得进而得出结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质．
 24.【答案】证明：点，，分别是，，的中点，
、都是的中位线，
，，
四边形是平行四边形；

四边形是平行四边形，
，
，分别是，的中点，是边上的高，
，，
，，
，
，
，
．【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据平行四边形的定义证明即可；
根据平行四边形的对角相等可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等边对等角可得，，然后求出，等量代换即可得到．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 25.【答案】证明：连接，
为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
为中线，
，
；
四边形的形状是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
，
，
为中线，
，
平行四边形是菱形；【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．
连接，由证明≌，得出，即可得出答案；
根据平行四边形的判定得出平行四边形，求出，根据菱形的判定得出即可；
 26.【答案】【解析】解：当绕点旋转到时，四边形是正方形．
设的边长，则正方形的边长为，
，，
即；
故答案为：；
中的结论成立，理由如下：
证明：过点作，，则，

又，
，，
为边的中点，
由中位线定理可知：，，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
由以上可知，
．
，理由如下：
连接，

证明：同得：≌，，
，
．
故、、的关系是：．
当绕点旋转到时，四边形是正方形，边长是的一半，即可得出结论；
过点作，，则，证明≌，得出，即可得出结论；
同得：≌，得出．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．