上海市九年级2022年中考数学模拟题分类汇编：12解答题知识点分类五

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12解答题压轴题知识点分类 一．二次函数综合题（共1小题）1．（2022•黄浦区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB＝∠ECB，求点P的坐标．二．四边形综合题（共1小题）2．（2022•黄浦区校级二模）如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角α叫做“奇异角”，这条边叫做“角α的奇异边”．（1）如图1，已知在△ABC中，∠C＝90°，，求证：△ABC是“奇异三角形”；（2）已知△DEF是“奇异三角形”，DE＝2，∠D＝60°，当DE是“∠D的奇异边”时，请在图2上作出△DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当△APQ为“奇异三角形”时，求的值． 三．圆的综合题（共5小题）3．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，AB＝10，点P在边AB上，以P为圆心，PA为半径的⊙P交射线AC于点D，联结PD，作DE⊥DP交直线BC于点E．（1）当点E与点B重合时，求∠DBA的正切值；（2）如果点D在边AC上（点D不与点A、C重合），设PA＝x，S△CDE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果CE＝CB，求PA的长． 4．（2022•长宁区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）设AD＝x，用含x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠AFD的余切值；（3）如果△AFD为等腰三角形，直接写出AD的长．5．（2022•青浦区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于点C，AB＝10，tanB＝，⊙O1以AB为直径，⊙O2以CD为直径，直线O1O2与⊙O1交于点M，与⊙O2交于点N（如图1），设AD＝x．（1）记两圆交点为E、F（E在上方），当EF＝6时，求x的值；（2）当⊙O2与线段AO1交于P、Q时，设PQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM，线段AM与⊙O2交于点G，分别联结NG、O2G，若△GMN与△GNO2相似，求x的值．6．（2022•徐汇区二模）如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．（1）我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：联结OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP＝180°，∴∠APO+∠OPB＝90°，即∠APB＝90°请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．（2）如图2，以PB，PC为邻边作▱PBDC，当CD与⊙O相切时，求PC的长；（3）已知点M为AC上的点，且＝．当△MFP与△ABP相似时，求的值．7．（2022•嘉定区二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD+∠DAB＝90°．（1）如图1，求证：等于；（2）如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长． 四．相似三角形的判定与性质（共2小题）8．（2022•浦东新区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC的延长线，连接AE分别交BD、CD于点G、F，且＝．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC2＝GD•BD，BG＝GE，求证：四边形ABCD是菱形．9．（2022•宝山区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．