2021广元川师大万达中学高二下学期7月期末仿真考试数学试卷含答案

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时间：120 分钟总分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知 z  1 i （i 为虚数单位），则复数 z 对应点在（）
i
第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2. 已知集合 A  0,1, 2, 3, 4， B  {x | 3x  x 2  0}，则集合 A  B 的子集个数为（）
A.2B.3C.4D.8
已知角顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与直线 x  1 有公共点，且sin  3 ，
5
则tan （）
4
A.
5
 4
5
C.  3D. 3
44
春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树 x 棵，柳树 y 棵，由于地理条件限制，
2x  y  5

x，y 需满足条件x  y  2 ，则该小组最多能种植两种树苗共（）

x  6
A.12 棵B.13 棵C.14 棵D.15 棵
 1 
数列an  是首项和公差都为 1 的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，若Tn 是数列 的前
 2Sn 
n 项和，则T99  （）
1
A.1B.
9899
D.
10099

lga x  x  0
100
已知函数 f  x 
 bx 1 x  0 ，且 f 9  2 ， f 1  3 ，则 f  f 3 （）
A. 1B.  1
22
C.2D.-2
在ABC 中，三个角满足2A  B  C ，且最长边与最短
边分别是方程3x2  27x  32  0 的两根，则 BC 边长为（）
A.6B.7
C.9D.12
运行下图所示的程序框图，如果输入的 n  2020 ，则输出的n （）
A.6B.7C.63D.64
四面体O  ABC 的顶点都在同一球面上，其中 OA，OB，OC 两两垂直，且OA  OB  2 ，
OC  1 ，则该球面的表面积为（）
A. 9B. 4C.12D. 36
函数 f  x  x3  ax 1在1,1 上不单调的一个充分不必要条件是（）
A. a 0, 3
B. a 0, 5
C. a 0, 3
D. a 1, 2
已知椭圆C : x
2

y
2  1a  b  0  ，焦点 F1 2, 0 ， F2 2, 0 .过 F1 2, 0 作倾斜角
ab
为60的直线 L 交上半椭圆于点 A，以 F1 A , F1O （O 为坐标原点）为邻边作平行四边形OF AB ，点 B 恰好也在椭圆上，则b2  （）
3
A.
3
C. 4
B. 2
3
D.12
已知 f  x  是定义在 R 上的函数，其导函数为 f  x  ，若 f  x  f  x  1，
f 0  2020 ，则不等式 f  x  2019ex 1（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）
A. , 0  0,  C. 2019, 
B. 0, 
D. , 0  2019, 
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
已知向量 a =（sin2α，1）， b =（csα，1），若 a ∥ b ，
0   π ，则．
2
14. 已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ， x8 的方差为 2，则2x1 1 ， 2x2 1 ，
2x3 1 ，2x4 1，2x5 1 ，2x6 1 ，2x7 1 ，2x8 1 这组数据的方差为 .
15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点O 0, 0 ， A2, 0 ， B 2,1 ， C 0,1 ，现在矩形
1  ( x  1)2
OABC 中随机选取一点 P  x, y  ，则事件：点 P  x, y  的坐标满足 y 的概率为 ．
16. 已知双曲线C : x
2

y
2  1a  0, b  0  的左右焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在第一象限的
ab
双曲线 C 上，且 PF
 x 轴， PF F 内一点 M 满足 MF
2MF
 3MP  0 ，且
21 221
点 M 在直线 y  2x 上，则双曲线 C 的离心率为 .
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（12 分）
在公差不为 0 的等差数列an 中，前 n 项和记为 Sn .若 a1  1 ，且 S1 ， 2S2 ， 4S4 成等比数列.
求数列an 的通项公式；
求数列2an  的前项 n 项和T .
18.（12 分）
今年 5 月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本
地地摊经济，随机选取 100 名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元） 将摊主分成六个组5,10 ，10,15 ，15, 20 ，20, 25 ，25,30 ，30,35 ，得到下边收入频率分布直方图.
求频率分布直方图中 t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数（ 单位：千元）；
已知从收入在10, 20 的地摊摊主中用分层抽样抽取 5 人，现从这 5 人中随机抽
取 2 人，求抽取的 2 人收入都来自15, 20 的概率.
19.（12 分）
如图，矩形 ABCD 中， AB  2 ， BC  3，点 E 是边 AD 上的一点，且 AE  2ED ， 点 H 是 BE 的中点， 现将  ABE 沿着 BE 折起构成四棱锥 A  BCDE ， M 是四棱锥A  BCDE 棱 AD 的中点.
证明： HM // 平面 ABC ；
当四棱锥 A  BCDE 体积最大时，求二面角C  AB  E 的余弦值.
20.（12 分）
已知椭圆C : x2  y2  1a  b  0  的左右焦点分别为 F ，F ，若点 B 0, 3  在椭圆
a2b212
上，且BF1F2 为等边三角形.
求椭圆 C 的标准方程；
过点 F1 的直线l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，若点 F2 在以 MN 为直径的圆外，求直线l 斜率 k 的取值范围.
21.（12 分）
已知函数 f  x   ln  x  a  .
当 a  1时，求曲线 y 
f  x 在点2, f 2 处的切线方程；
当 a  1时，求函数 F  x  x  1 tx2  f  xt  R 的单调区间；
2
当 a  0 时，函数 y  g  x 的图像与 y  f  x 的图像关于直线 y  x 对称。若不
等式 k  g  x 1  x 
22.（10 分）
选修 4-4：坐标系与参数方程
f  x 1 对 x  0 恒成立，求实数 k 的取值范围.


在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为
x  1 1 t
2
（t 为参数）以坐标原点 O 为
 y  13 t
2
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 2 sin   .
4 

求曲线 C 的直角坐标方程；
已知点 P 1,1 ，若直线l 与曲线 C 相交于 M、N 两点，求| PM |  | PN |2 的值.
23.（10 分）
选修 4—5：不等式选讲
设函数 f  x  3 x 1  2x 1 的最小值为 m ．
（1）求 m 的值；
（2）若 a ， b  0,  ，证明：  1
1
b2  1

1
a2 
  m2 ．
 aa  bb 