2022衡水十四中高三上学期一调考试数学试题含答案

这是一份2022衡水十四中高三上学期一调考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了 “”是“”的， 函数f，的单调增区间是_______等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学试卷注意事项： 考试时间120分钟，总共150分. 回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 设，则（     ）  A.    B.     C.  D.2. 已知函数y=f(x－1)的定义域为[1,3],则函数的定义域为(    )A.[1,9]   B.[0,1]   C.[0,2]   D.[0,9]3. “”是“”的 （    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 若，则下列结论不正确的是(　 　)A．   B．     C．    D． 5. 函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）A．4    B．5    C．6      D．3+2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若 则a，b，c的大小关系为（    ）A. a<c<b B. c<b<a C. b<c<a D. c<a<b7. 已知函数f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为 (    )A. (，1)∪(1，2)      B. (－2，0)∪(0，)    C. (，2)         D. (－∞，－2)∪(，＋∞)8. 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. －1二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 下列说法正确的是（    ） 是的充分不必要条件  “”的否定是“”C 若，则D. 定义在上的偶函数的最大值为30.10. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是(   )A.当时,         B.函数有3个零点C.的解集为     D.,都有11. 已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）A. 的最小正周期为4     B. 的图像关于直线对称C. 当时，函数的最大值为2D. 当时，函数的最小值为12. 若，，则下列选项正确的是（    ）A.        B.          C.     D.  三. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 任意幂函数都经过定                 点，则函数经过定点  ．14.的单调增区间是_______.15. 不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的f(x)的解析式________.16. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为_   _.四. 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.    18. (12分) 已知函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围.（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.      19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求C（）和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.  20.(12分) 已知函数f(x)＝。(1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2) 若x∈[，2]，都有f(x)≤成立，求实数a的取值范围。      21.(12分) 已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；  （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．        22.(12分)  已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（1）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；（3）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．
2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数  学  答  案1.C    2.A    3.A4. D 解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．故选D．5.D解析：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号， 故选：D．6.A解析：根据题意，函数满足，则函数为偶函数，（1），，又由函数在上是减函数，则在上为增函数，且，则； 故选：A7.A8.C解析：设幂函数，图象过点，所以， ，故，令，则，时，．故选：C．9.AD解析：对于A，可推出，但推不出，所以是的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题“”为特称命题，所以该命题的否定为“”，故B错误；对于C，若，则，即，所以，所以，所以，故C错误；对于D，因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以的最大值为，故D正确. 故选：AD.10.BCD解析：对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.11.ABC解析：对于A，，，则，即的最小正周期为4，故A正确；对于B，由知的图像关于直线对称，故B正确；对于C，当时，在上单调递减，在上单调递增根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在上的最大值为，故C正确；对于D，根据周期性以及单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的最小值为，故D错误.  故选：ABC.12.BCD解析：由题设知，，因为，，所以，，即A错误，B正确；因为，故C正确；又，  故选：BCD.13.（2,1）14.解析：令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.  故答案为：．15.解析：是奇函数，把它向左平移个单位即变为偶函数，即为满足题意的一个函数． 故答案为：16.或解析：集合中恰有二个元素是整数，不等式恰有二个整数解，作出函数与函数的图象，如图所示，直线过定点，当直线与抛物线相切时，即方程有一根，，解得：（舍去）或，此时切点坐标为，，，直线的斜率满足，同理，，直线的斜率满足，故答案为：或.17.解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或；   ....... ....... ....... .......4分（2）根据条件， ， 是的真子集，所以当时，；   当时，根据（1）将分别代入集合检验，当， ，不满足条件，舍去；当， ，满足条件；综上，实数的取值范围是．          ....... ....... ....... .......10分18.解析：令设的值域为M.　（1）当的定义域为R，有.　　　　故　　　　…………………………6分（2）当的值域为R，有　　　故　或∴　　　………………………12分19.（1）当时，C=8，所以=40，故C           …………………………6分(2）当且仅当时取得最小值.        …………………………12分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20.5分12分 （也可直接分析函数单调性求最值）21.解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴， 解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．                                 …………………………3分（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，                     …………………………7分（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．                                    …………………………12分22.证明：（1）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由题意知，，则，∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．      …………………………4分解：（2）由（Ⅰ）和不等式得，，解得，∴不等式的解集是[0，）              …………………………8分（3）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．   …………………………12分