2022贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三上学期9月月考数学（理）试题含答案

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贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（ ）．A．， B．，C．， D．，2．已知全集，集合，，则（ ）．A． B． C． D．3．若，满足约束条件，则的最大值为（ ）．A．1 B．0 C．5 D．94．曲线在处的切线方程为（ ）．A． B．C． D．5．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为（ ）．A． B．3 C． D．66．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石）一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列不等式一定成立的是（ ）．A． B．C． D．7．已知函数，则（ ）．A．在区间上单调递减B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．在区间上的最大值为，最小值为8．已知，则（ ）．A． B． C． D．9．函数的部分图象大致为（ ）．A．B．C．D．10．不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（ ）．A． B．C． D．11．如图，在山脚测得山顶的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为53°，且，，，，在同一平面，则山的高度为（ ）．（参考数据：取）A． B． C． D．12．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，且，则（ ）．A． B．0 C． D．2021第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．集合，若，，则的取值范围是______．14．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，．若函数，则的值域为______．15．如图，在菱形中，，．已知，，，则______．16．已知函数，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求．18．（12分）已知集合，，．（1）求；（2）若中最大的元素为，已知正数，满足，求的最小值．19．（12分）已知函数（且）是奇函数，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域．20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围．21．（12分）如图，在中，是边上一点，平分，的面积是的4倍．（1）求；（2）若，，求的周长．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围．高三数学考试参考答案（理科）1．A【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力．全称命题的否定为特称命题．2．C【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力．因为，，所以．3．D【解析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想．作出约束条件，所表示的可行域（图略）可知，当直线经过点时，取得最大值，且最大值为9．4．D【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．因为，所以，所以．又，所以曲线在处的切线方程为．5．C【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．因为，，，所以，所以．故的面积．6．B【解析】本题考查不等关系，考查逻辑推理能力．，，A不正确．因为函数是增函数，所以，即，B正确．，，，C，D不正确．7．B【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．由，得，故在区间上不单调，A不正确．因为，所以，c，故的图象关于直线对称，B正确，C不正确．由，得，则在区间上的最小值为，无最大值，D不正确．8．D【解析】本题考查诱导公式与三角恒等变换，考查运算求解能力．．9．A【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．因为，所以是奇函数，排除D．当时，，．，，故选A．10．D【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力与运算求解能力．，解得，故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为．11．A【解析】本题考查解三角形的应用，考查应用意识能力．如图所示，，，，．由正弦定理得，即，可得．所以山的高度为．12．C【解析】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查推理论证能力．因为是定义在上的奇函数，所以，则，故是周期为4的周期函数．又当时，，所以，，解得，，故当时，．因为，所以．13．【解析】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力．因为，，，所以，解得．14．【解析】本题考查新定义函数，考查数学抽象的核心素养．当，或，时，，．当，时，，．故的值域为．15．【解析】本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力．因为，，所以，，所以．又，所以．因为，，所以．16．【解析】本题考查导数的应用，考查化归与转化及数形结合的数学思想．作出的图象可知，，．因为，所以，即，则．令，则，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，即的最小值为．17．解：（1）因为，所以，解得．（2）因为，所以，即，解得或．当时，．18．解：（1）因为，所以，所以．由解得，所以．所以．（2）由（1）可知，所以，则．因为，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为．19．解：（1）因为，所以．又是奇函数，所以，则．故，解得或（舍去）．又，所以．（2）因为函数与是减函数，所以是减函数．又，，所以在区间上的值域为．20．解：（1）由图可知，．的最小正周期，所以．因为，所以，，，．又，所以，故．（2）由题可知，．当时，．因为在区间上不单调，所以，解得．故的取值范围为．21．解：（1）因为的面积是的4倍，所以的面积是的3倍，则．又平分，所以，所以．在中，由正弦定理知，故．（2）因为的面积是的3倍，所以．设，则．在中，．在中，．因为，所以，解得或（舍去）．故的周长为．22．解：（1）．若，则当时，；当时，．故的单调递增区间为，单调递减区间为．若，则，当时，；当时，．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．若，则，在区间上恒成立，故的单调递增区间为．若，则，当时，；当时，．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）令，则等价于．．若，则，在区间上恒成立，在区间上单调递增，故，符合条件．若，则当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，故，不符合条件．综上所述，的取值范围为．