2022年浙江省金华市中考数学冲刺卷

这是一份2022年浙江省金华市中考数学冲刺卷，共22页。试卷主要包含了计算x2+12的结果是等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省金华市中考数学冲刺卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数：12，2，3，3.1416，38，其中有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是（　　）
A．1x+1 B．1(x+1)2 C．1 D．x+1
3．（3分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．4×103亿 B．4×107亿 C．4×1010亿 D．4×1011亿
4．（3分）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图所示，下列判断错误的有（　　）个
（1）若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
（2）若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
（3）若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
（4）若∠2＝∠3，则AD∥BC

A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．则AB的长度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：（3=1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．9.4米 B．10.6米 C．11.4米 D．12.6米
8．（3分）若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点都在函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
10．（3分）如图，⊙O与Rt△ABC的边AC相切，切点为点D，并分别与AB、BC边相交于F、G点，∠ABC＝90°，过B点作BE⊥AC交AC于点E，若⊙O的半径不变，则AE•CE的最大值为（　　）

A．AB2 B．BF2+BG2 C．BC2﹣BA2 D．无法确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）要使二次根式x-3有意义，则x应满足 　 　．
12．（4分）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．
x
﹣2
0
0.4
2
　 　
　 　
　 　
　 　
y
　 　
　 　
　 　
　 　
﹣0.5
﹣1
0
3
13．（4分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为　 　．
14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形A'B'C'D'，A'D交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为 　 　cm．

15．（4分）建党百年之际，我们要大力发扬“三牛精神”．现由边长为22的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“孺子牛”造型，则矩形EFGH与“孺子牛”的面积之比为 　 　．

16．（4分）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，tanB＝tanC=43，若要从这块余料中裁出顶点M，N在边BC上，顶点P，Q在边CD，AB上，且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）sin30°﹣cos245°；
（2）22sin45°+tan45°﹣2cos60°．
18．（6分）先化简再求值：求代数式（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值，其中x2﹣2x＝2．
19．（6分）如图，已知∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC＝5时，求AD的长．（参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；tan25°＝0.47，结果精确到0.1）

20．（8分）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
b
1.2
乙
7
a
8
4.2
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　；
（2）请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．
21．（8分）如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
（1）求出s关于x的函数关系式；
（2）求s的最大值与最小值．

22．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB．
（1）如图1，求证：∠DAB＝∠DBC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AB于点M，连接AO，交BC于点N，BM＝AM+AD，求证：BN＝CN；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为⊙O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，PQ⊥OQ，点F为AN上一点，连接CF，若∠DCF+∠CDB＝90°，tan∠ECF＝2，ONOQ=12，PQ+OQ＝610，求CF的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=nx（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD=32．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，直线AC交x轴于点C，AB＝AC，点C的坐标是（3，0）．
（1）如图1，求点B坐标；
（2）如图2，点D在线段AB上，点E在线段AC延长线上，连接DE交OC于点F，DF＝EF，过点E作EH⊥x轴，垂足为点H，设点F的横坐标为t，BH长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BA的延长线上取一点K，使AK＝CE，连接CK、FK，过点D的直线交x轴于点G，交直线AC于点M，连接BM、GK，若∠BMG＝∠FKC，BM∥KF，△CKG的面积为12，求直线GK的解析式．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵38=2，
∴有理数有：12，3.1416，38共3个，
故选：C．
2．【解答】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．
故选：A．
3．【解答】解：4000亿＝4×103亿，
故选：A．
4．【解答】解：不等式2x+1≥x+2，
移项得，2x﹣x≥2﹣1，
合并得，x≥1．
故选：D．
5．【解答】解：（1）若AD∥BC，
则∠2＝∠3
∵∠1＝∠3
∴∠1＝∠2
∴BD是∠ABC的平分线
故（1）正确；
（2）若AD∥BC，则∠2＝∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故（2）错误；
（3）由平行线的判定定理可知：若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC，故（3）正确；
（4）由平行线的判定定理可知，若∠2＝∠3，则AD∥BC
综上，只有（2）错误．
故选：B．
6．【解答】解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符，
所以只有C是立方体的展开图．
故选：C．
7．【解答】解：延长DC交AN于H．
∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∵∠CBH＝30°，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴BC＝CD＝10（米）．
在Rt△BCH中，CH=12BC＝5，BH＝53≈8.65，
∴DH＝15，
在Rt△ADH中，AH=DHtan37°=150.75=20，
∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．
故选：C．

8．【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，且﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2＜0，
又∵C（2，y3）在第一象限的双曲线上，
∴y3＞0，
因此，y1＜y2＜y3，
故选：B．
9．【解答】解：由题意得：
总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），
∵商家以每包m+n2元的价格卖出，
∴总收入为：m+n2×50＝（25m+25n）元，
∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）
＝25m+25n﹣20m﹣30n
＝5m﹣5n
＝5（m﹣n），
∵m＞n，
∴5（m﹣n）＞0，
∴盈利了．
故选：A．
10．【解答】解：连结FG,

∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∵∠BEA＝∠ABC,
又∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴AEAB=ABAC，
∴AB2＝AE•AC，
∴AB2＝AE(AE+CE)，
∴AB2＝AE2+AE•CE，
∴AE•CE＝AB2﹣AE2，
在Rt△ABE中，BE2＝AB2﹣AE2，
∴AE•CE＝BE2，
∵BE最大值是BE是直径时，
∴AE•CE的最大值是⊙O直径的平方，
∵∠ABC＝90°，
∴BF⊥BG，
∵点F、G在⊙O上，
∴FG是⊙O的直径，
∴BF2+BG2＝FG2，
∴BF2+BG2是⊙O直径的平方，
∴AE•CE的最大值可表示为：BF2+BG2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
12．【解答】解：3x+y＝5中，当x＝﹣2时，代入方程得：﹣6+y＝5，解得y＝11；
当x＝0时，代入方程得：0+y＝5，解得y＝5；
当x＝0.4时，代入方程得：1.2+y＝5，解得y＝3.8；
当x＝2时，代入方程得：6+y＝5，解得y＝﹣1；
当y＝﹣0.5时，代入方程得：3x﹣0.5＝5，解得x=116；
当y＝﹣1时，代入方程得：3x﹣1＝5，解得x＝2；
当y＝0时，代入方程得：3x+0＝5，解得x=53；
当y＝3时，代入方程得：3x+3＝5，解得x=23；
故答案为：11，5，3.8，﹣1，116，2，53，23．
13．【解答】解：一共有3种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有1种，
所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为13，
故答案为：13．
14．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CD＝6cm，AO＝CO，OB＝OD，BD⊥AC，∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠DCA=12∠BCD＝30°，
∴BD＝AB＝6cm，
∴OB=12BD＝3（cm），
∴AO＝CO=3OB＝33（cm），
∴AC＝2AO＝63（cm），
∵DC＝3DE＝6cm，
∴DE＝2（cm），
∴CE＝DC﹣DE＝4（cm），
由平移的性质得：∠EA'F＝30°＝∠DCA，
∴A'E＝CE，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC＝90°，A'F＝CF，
∴EF=12CE＝2（cm），
∴CF=3EF＝23（cm），
∴A'C＝2CF＝43（cm），
∴AA'＝AC﹣A'C＝23（cm），
即平移的距离为 23cm，
故答案为：23．

15．【解答】解：∵“孺子牛”是由七巧板拼成的，
∴“孺子牛”的面积为22×22=8，
由七巧板各边的关系可以得出，矩形EFGH的宽为2+2，长为7+22，
∴矩形EFGH的面积为（7+22）（2+2）＝15+82，
∴矩形EFGH与“孺子牛”的面积之比为15+828，
故答案为：15+828．
16．【解答】解：延长BA、CD相交于点E，过点E作EH⊥BC，垂足为H，交PQ于点G，

∵tanB＝tanC=43，
∴∠B＝∠C，
∴EB＝EC，
∵EH⊥BC，
∴BH＝HC=12BC＝54cm，
∴EH＝BHtanB＝54×43=72cm，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PQ∥BC，
∴∠EQP＝∠B，∠EPQ＝∠C，
∴△EQP∽△EBC，
∴EGEH=PQBC，
设QM＝xcm，
∴72-x72=PQ108，
∴PQ＝（108-32x）cm，
∴S矩形PQMN＝PQ•QM
＝x（108-32x）
=-32x2+108x
=-32（x﹣36）2+1944，
∴当QM＝36时，矩形PQMN的面积最大，最大为1944cm2，
故答案为：1944cm2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）原式=12-(22)2=12-12=0；
（2）原式=22×22+1﹣2×12=12+1﹣1=12．
18．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2﹣2x+1+（x﹣3）（x+3）+x2﹣4x+3
＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3
＝3x2﹣6x﹣5，
∵x2﹣2x＝2，
∴原式＝3（x2﹣2x）﹣5
＝3×2﹣5
＝1．
19．【解答】解：（1）延长AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC＝90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O＝25°，
∴∠OCE＝65°，
∴∠ACB＝∠OCE＝65°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝25°

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=BCAC，
∴BC＝AC•cos65°＝5×0.42＝2.1，
∴AD＝BC＝2.1．

20．【解答】解：（1）乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即a＝7.5；
甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即b＝7；
故答案为：7.5，7；
（2）乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩．
21．【解答】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．
则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，
根据题意得：S=12x（45﹣x）=-12x2+452x（17≤x≤27）；
（2）∵S=-12x2+452x=-12（x2﹣45x）=-12（x-452）2+20258（17≤x≤27），
∵17≤x≤27，a=-12＜0，
∴当x=452m时，S取得最大值，此时S=20258m2，
∵|27-452|＜|17-452|，
∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，
答：s的最大值是20258m2，最小值是238m2．
22．【解答】解：（1）如图1，延长BO交⊙O于G，连接CG，

∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∴∠DBC+∠CBG＝90°，
∵BG为⊙O的直径，
∴∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠G＝90°，
∴∠DBC＝∠G，
∵四边形ABGC为⊙O的内接四边形，
∴∠DAB＝∠G，
∴∠DAB＝∠DBC；
（2）如图2，在MB上截取一点H，使AM＝MH，连接DH，

∴DM垂直平分AH，
∴DH＝AD，
∴∠DHA＝∠DAH，
∵BM＝AM+AD，BM＝MH+BH，
∴AD＝BH，
∴DH＝BH，
∴∠HDB＝∠HBD，
∴∠DHA＝∠HDB+∠HBD＝2∠HBD，
由（1）知∠DAB＝∠DBC，
∴∠DHA＝∠DAB＝∠DBC，
∴∠DBC＝2∠HBD，
∵∠DBC＝∠HBD+∠ABC，
∴∠HBD＝∠ABC，∠DBC＝2∠ABC，
∴∠DAB＝2∠ABC，
∵∠DAB＝∠ABC+∠C，
∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵点O也在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC，
∴BN＝CN；
（3）如图3，延长CF交BD于M，延长BO交CQ于G，连接OE，

∵∠DCF+∠CDB＝90°，
∴∠DMC＝90°，
∵∠OBD＝90°，
∴∠DMC＝∠OBD，
∴CF∥OB，
∴∠BGE＝∠ECF，∠CFN＝∠BON，
∴tan∠BGE＝tan∠ECF＝2，
由（2）知OA垂直平分BC，
∴∠CNF＝∠BNO＝90°，BN＝CN，
∴△CFN≌△BON（AAS），
∴CF＝BO，ON＝FN，设CF＝BO＝r，ON＝FN＝a，则OE＝r，
∵ONOQ=12，
∴OQ＝2a，
∵CF∥OB，
∴△QGO∽△QCF，
∴OGCF=OQQF，
即OGr=2a2a+a+a=12，
∴OG=12r，
过点O作OE′⊥BG，交PE于E′，
∴OE′＝OG•tan∠BGE＝r＝OE，
∴点E′与点E重合，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝90°，
∵PB和PE是圆O的切线，
∴∠OBP＝∠OEP＝∠BOE＝90°，OB＝OE＝r，
∴四边形OBPE为正方形，
∴∠BOE＝90°，PE＝OB＝r，
∴∠BCE=12∠BOE＝45°，
∴△NQC为等腰直角三角形，
∴NC＝NQ＝3a，
∴BC＝2NC＝6a，
在Rt△CFN中，CF=CN2+FN2=10a，
∵PQ⊥OQ，
∴PQ∥BC，
∴∠PQE＝∠BCG，
∵PE∥BG，
∴∠PEQ＝∠BGC，
∴△PQE∽△BCG，
∴QPBC=PEBG，
即PQ6a=rr+12r，
解得：PQ＝4a，
∵PQ+OQ＝610，
∴4a+2a＝610，
解得：a=10
∴CF=10×10=10．
23．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD=32=ADOD，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
∵点A在反比例函数y=nx的图象上，
∴n＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=-6x，
∵点B（m，﹣1）在反比例函数y=-6x的图象上，
∴﹣m＝﹣6，
∴m＝6，
∴B（6，﹣1），
将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得
-2k+b=36k+b=-1，
∴k=-12b=2，
∴一次函数的解析式为y=-12x+2；

（2）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），
∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，
∵△AOE是等腰三角形，
∴①当OA＝OE时，
∴13＝m2，
∴m＝±13，
∴E（-13，0）或（13，0），
②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，
∴m＝0（舍）或m＝﹣4，
∴E（﹣4，0），
③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，
∴m=-134，
∴E（-134，0），
∴满足条件的点E的坐标为（13，0）或（-13，0）或（﹣4，0）或（-134，0）．
24．【解答】解：（1）∵点C的坐标是（3，0），
∴CO＝3，
∵AB＝AC，OA⊥BC，
∴BO＝CO＝3，∠BAO＝∠CAO，
∴点B（﹣3，0）；
（2）如图2，过点D作DQ⊥BC于Q，

∴∠DQF＝∠EHF，
又∵∠DFQ＝∠EFH，DF＝EF，
∴△DFQ≌△EFH（AAS），
∴DQ＝HE，QF＝FH，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ECH，
又∵∠DQB＝∠EHC＝90°，DQ＝EH，
∴△DQB≌△EHC（AAS），
∴BQ＝CH，BD＝CE，
∴BQ＝CH＝BH﹣BC＝d﹣6，
∵CF＝3﹣t，
∴QF＝FH＝3+t﹣（d﹣6）＝3﹣t+d﹣6，
∴d＝6+t；
（3）如图3，过点K作KN⊥y轴于N，连接DC，

∴NK∥BC，
∴∠NKA＝∠ABC＝∠ACB＝∠HCE，
又∵AK＝CE，∠KNA＝∠CHE＝90°，
∴△AKN≌△ECH（AAS），
∴CH＝NK，AN＝HE，
∵BQ＝CH＝d﹣6，d＝6+t，
∴BQ＝CH＝NK＝t＝OF，
又∵NK∥BC，
∴四边形KNOF是平行四边形，
又∵∠NOF＝90°，
∴四边形KNOF是矩形，
∴∠KFO＝90°，
∵BM∥KF，
∴∠KFC＝∠MBO＝90°，
又∵∠BMG＝∠FKC，
∴∠MGB＝∠KCF，
∴MG∥KC，
∴S△DKC＝S△CKG，
又∵BD＝CE＝AK，
∴AB＝DK，
∴S△DKC＝S△ABC=12BC•OA＝12，
∴OA＝4，
∴AB=OA2+OB2=9+16=5＝AC＝DK，
∵tan∠ACB=AOOC=BMBC，
∴43=BM6，
∴BM＝8，
∵AO∥MB，
∴∠BAO＝∠MBA，∠CAO＝∠BMA，
又∵∠BAO＝∠CAO，
∴∠MBA＝∠BMA，
∴AM＝AB＝AC，
∵KC∥MG，
∴∠AMD＝∠ACK，
又∵∠MAD＝∠KAC，
∴△AMD≌△ACK（ASA），
∴AD＝AK＝DB=52，
∴BK=152，
∵DQ∥AO∥KF，
∴BDBQ=DAQO=AKOF，
∴BQ＝OQ＝OF=32，
∴BF=92
∴KF=BK2-BF2=2254-814=6，
∴点K（32，6），
∵AN＝NO﹣AO＝2，
∴DQ＝HE＝2，
∵tan∠MGB=DQQG=BMBG，
∴2QG=832+QG，
∴GQ=12，
∴OG＝1，
∴点G（﹣1，0），
设直线GK的解析式为y＝kx+b，
0=-k+b6=32k+b，
∴k=125b=125，
∴直线GK的解析式为y=125x+125．
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