2021-2022学年四川省广安市岳池县高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广安市岳池县高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省广安市岳池县高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．过两点，的直线的倾斜角为60°，则A．-9 B．-3 C．5 D．6【答案】A【解析】根据直线的斜率公式即可求解.【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为60°，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了直线斜率的公式，属于容易题.2．在空间直角坐标系中，已知，，则线段的长为（       ）A．5 B．C． D．【答案】A【分析】根据空间中两点距离公式，计算即得解【详解】根据空间中两点距离公式：.故选：A3．已知直线，．若，则实数（        ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】利用两条直线斜率之积为求解.【详解】若，则，解得或.故选：C.【点睛】若直线和直线，当直线时有，.4．圆与圆的位置关系是（       ）A．相交 B．相离 C．内切 D．内含【答案】D【解析】根据两圆的方程，求得圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可求解.【详解】由圆与圆，可得，则，又由，所以，所以圆和圆的位置关系式内含.故选：D.5．某双曲线的一条渐近线方程为，且上焦点为，则该双曲线的方程是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据双曲线的渐近线方程设双曲线方程，然后由焦点坐标结合可得.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，且焦点在y轴上可设双曲线的方程为.双曲线的上焦点为，解得，双曲线的方程为.故选：B6．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（       ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为因为切线过点P(2，2)，所以因为与圆相切，所以故选：C7．已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若的离心率为，且，则（        ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】求出的值，结合双曲线的定义可求得的值.【详解】在双曲线中，，，因为双曲线的离心率为，，，由双曲线的性质可知，由双曲线的定义可得，解得或.故选：A.【点睛】关键点点睛：在利用双曲线的定义求解问题时，需要注意以下两点：（1）双曲线定义的集合语言：是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．（2）利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．8．已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为 （       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出圆心的坐标和直线的斜率，即得直线的方程.【详解】由题得圆的圆心坐标为，所求的直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即.故选：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由双曲线的焦点在轴上可得焦点坐标为，，然后求出，即可得渐近线方程.【详解】双曲线的焦点在轴上，直线与轴的交点为.，解得，双曲线的方程为，其渐近线方程为，故选：B.10．已知F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（       ）A． B． C．-1 D．-1【答案】D【分析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.11．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：，，直线的斜率为，若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.故选：B12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①当轴时， ②离心率③                                        ④点的横坐标为定值上述结论正确的是（       ）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】当轴时，求出，判定①不正确；通过求解离心率，可判定②正确；设的内切圆半径为，利用面积公式求得，可判定③正确；设内切圆与,的切点分别为，结合双曲线的定义，求得的横坐标，可判定④正确.【详解】当轴时，可得，此时，所以①不正确；因为，所以，整理得，可得（其中为双曲线的离心率，），所以，所以②正确；设的内切圆半径为，由双曲线的定义可得，其中，因为，所以，解得，所以③正确；设内切圆与,的切点分别为，可得，因为，可得，则点的坐标为，所以点横坐标为，所以④正确.故选：D.【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、填空题13．已知圆与圆关于直线对称，则直线方程______．【答案】【分析】求得两圆的圆心，可得过两圆心直线的斜率和中点坐标，根据对称性可得直线斜率，从而求得直线的方程.【详解】解：圆，圆心为，半径圆，经整理为，其圆心为，半径；故中点为， ，由对称性知，，整理得直线l的方程为.故答案为：14．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.【答案】【分析】由圆心坐标可得c，然后由计算可得.【详解】因为双曲线的右焦点与圆的圆心重合，所以由圆的圆心，得双曲线中c=4，所以.故答案为：.15．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______.【答案】【解析】曲线表示圆心为，半径为的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出的取值范围.【详解】由，解得根据二次函数的性质得出，即曲线可化为，所以该曲线表示圆心为，半径为的半圆因为直线与曲线有公共点，所以它位于之间，如下图所示当直线运动到时，过，代入得：当直线运动到时，此时与曲线相切则，解得或（舍）要使得直线与曲线有公共点，则故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.16．已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】根据数形结合分析，可得，并根据勾股定理，可得，计算离心率.【详解】如图，首先画出函数图象，，，又，，且，且，，，根据椭圆的定义可知，由勾股定理可知，即 整理为，即，.故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查椭圆离心率的取值范围，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.根据直接求，2.根据条件建立关于的齐次方程求解，3.根据几何关系找到的等量关系求解.三、解答题17．如图所示，在长方体，，，，为棱的中点，分别以，所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标.【答案】（1），，，，，，，（2）【分析】（1）根据点所在位置，结合几何体的棱长，即可容易求得点的坐标；（2）由中点坐标公式即可容易求得结果.【详解】（1）由已知，得由于点在轴的正半轴上，，故.同理可得，，.由于点在坐标平面内，，，故.同理可得，，.与点的坐标相比，点的坐标中只有竖坐标不同，，则.（2）由（1）知，知，，则的中点为，即.【点睛】本题考查空间直角坐标系中某一点坐标的求解，属基础题.18．已知圆C：，直线l：.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由题设可得圆心为，半径，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a，即可得直线方程.【详解】(1)由圆：，可得，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.(2)由（1）知：圆心到直线的距离，因为，即，解得：， 所以，整理得：，解得：或， 则直线为或.19．已知直线经过点，且斜率为.(1)求直线的方程；(2)若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据点斜式写出直线方程并化为一般式即可；（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，根据点到直线的距离公式代入点坐标即可解出参数，进而得出答案.【详解】(1)由点斜式写出直线的方程为，即.(2)由直线与直线平行，可设直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，即，解得或，直线的方程为或.20．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.(1)求圆C的标准方程；(2)过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【详解】(1)由题意设圆C的标准方程为 设的中点为，则,由圆的性质可得 则, 又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径 所以圆C的标准方程为(2)过斜率为的直线方程为： 圆心到该直线的距离为 所以21．已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】(1)由给定条件求出椭圆C1的半焦距，短半轴长即可得解；(2)设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程组，消去x得关于y的一元二次方程，借助韦达定理表示出面积的关系式，再利用对勾函数的性质即可作答.【详解】（1）直线过定点，即椭圆的一个焦点为，依题意：椭圆的半焦距，短半轴长，长半轴长a有，所以椭圆的标准方程为；（2）显然点在椭圆内部，即直线与椭圆必有两个不同的交点，由题意得直线不垂直于y轴，设直线的方程为，由消去整理得,设，，则，,从而有，令，函数在单调递增，则，即时，，于是有，当且仅当时等号成立，所以面积的最大值为．22．已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准力程；（2）己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．【答案】（1）；（2），，或者，．【分析】（1）结合两点的坐标求得，由此求得双曲线的标准方程.（2）设，设出动直线的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系以及判别式.由列方程，化简求得，由此求得的坐标以及对应的值.【详解】（1）由题意．且．联立解得，所以双曲线C的标准方程为．（2）设，过点的动直线为：．设，，联立得，-所以，由且，解得且，，即，即，．化简得，所以，．化简得，由于上式对无穷多个不同的实数t都成立，所以如果，那么，此时不在双曲线C上，舍去．因此，从而，所以，代入得，解得，此时在双曲线C上．综上，，，或者，．【点睛】直线和双曲线位置关系有关问题，可采用设而不求，整体代入来进行求解.