2022年浙江省杭州市中考数学考前信息卷

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学考前信息卷，共17页。
2022年浙江省杭州市中考考前信息卷
数学
（本试题共28题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．﹣9y2+16y2＝7
2．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为359000人，创历史新高，其中数据359000用科学记数法表示为（　　）
A．0.359×106 B．3.59×105 C．3.59×104 D．35.9×104
4．（3分）不等式组x-4≤2(x-1)，12(x+3)＞x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　　）
A．34 B．2 C．4 D．6
6．（3分）自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊病例数为：37，32，34，37，34，32，31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
7．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．AE：EC＝EF：CD B．AF：FD＝BG：GC
C．EG：AB＝EF：CD D．CG：BC＝AF：AD
8．（3分）2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持，运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x千米/小时，下面是四位同学所列的方程：
①国国：600x=6001.2x+43；②佳佳：43+600x=6001.2x；
③富富：600x=6001.2x-43；④强强：600x-43=6001.2x．
其中，正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
9．（3分）下表中列出的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的自变量x与函数值y的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
有下列结论：
①c＝﹣4a；
②当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣6≤y≤6；
③9a+2b+c＜0；
④关于x的方程ax2+bx＝m2﹣2有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（　　）

A．36° B．54° C．64° D．72°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知x为整数，分式x+1x-1的值也是整数，则x的值是 　 　．
12．（4分）在比例尺为1：6 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是14cm，则两地的实际距离　 　km．
13．（4分）从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C三人的概率是 　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于　 　．

15．（4分）如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若PB＝2，∠APB＝90°，则劣弧AB的长为　 　．

16．（4分）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于 　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算3（xy﹣z）2﹣（2xy+z）（﹣z+2xy）．
18．（8分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x均为整数，且至少为60分．为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中若干学生的成绩作为样本，制作了如下两个统计图：

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）成绩为60≤x＜70这一组的频率是　 　；成绩为70≤x＜80这一组的扇形统计图圆心角为　 　；成绩为80≤x＜90这一组的频数是　 　人，样本容量为　 　．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分及以上的为“优秀”等级，请你估计这次参加比赛的学生中“优秀”等级的有多少人？
19．（8分）如图，DF∥AC，DF＝AC，DA＝EB．
求证：∠F＝∠C．

20．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4与双曲线y=kx（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2＝x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）直接写出不等式﹣x+4＞kx的解集；
（3）点P是x轴上一动点，若△ACP的面积等于△AOB的面积，请直接写出点P的坐标．

21．（10分）如图，在平行四边形中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝1．
（1）求a，b的值，并根据图象写出y＞0时x的取值范围；
（2）把点A向上平移m个单位得点A1．若点A1向右平移n个单位，将与抛物线上的点A2重合；若点A1向右平移（n+3）个单位，将与抛物线上的点A3重合，其中m＞0，n＞0，求m，n的值；
（3）抛物线上是否存在点P，使得|PB﹣PC|最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=10，AB＝10，求AE的长；
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的56，求BCAC的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项不合题意；
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故本选项符合题意；
D．﹣9y2+16y2＝7y2，故本选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：从上面可看，共有两层，底层的右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．【解答】解：359000＝3.59×105．
故选：B．
4．【解答】解：由不等式组x-4≤2(x-1)，12(x+3)＞x+1得﹣2≤x＜1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：A．
5．【解答】解：∵点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，
∴4＝k﹣2，
解得，k＝6．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意，从7个数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是中位数，
故选：C．
7．【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACD，
∴EFCD=AEAC．
∴A选项的比例式不正确；
∵EF∥BC，
∴AFFD=AEEC．
∵EG∥AB，
∴AEEC=BGCG．
∴AFFD=BGGC．
∴B选项的比例式正确；
∵EG∥AB，
∴EGAB=CEAC．
∵EF∥BC，
∴EFCD=AEAC．
∴EGAB≠EFCD．
∴C选项的比例式不正确；
∵EG∥AB，
∴CGBC=CEAC．
∵EF∥BC，
∴AFAD=AEAC．
∴D选项的比例式不正确．
综上所述，B选项的比例式一定正确，
故选：B．
8．【解答】解：设大货车的速度为x千米/时，则面包车的速度是1.2x千米/时，依题得：
600x=6001.2x+43或600x-43=6001.2x，
故选：C．
9．【解答】解：将表格中的三对对应值代入得：
4a-2b+c=6c=-4a+b+c=-6，
解得：a=1b=-3c=-4．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．
∴c＝﹣4a．
∴①的结论正确；
∵y＝x2﹣3x﹣4=(x-32)2-254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32．
∴当x=32时，y有最小值-254．
∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣614≤y≤6．
∴②的结论不正确；
∵a=1b=-3c=-4，
∴9a+2b+c＝﹣1＜0．
∴③的结论正确；
关于x的方程ax2+bx＝m2﹣2就是x2﹣3x﹣m2+2＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m2+2）＝4m2+1＞0，
∴关于x的方程ax2+bx＝m2﹣2有两个不相等的实数根．
∴④的结论正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AO＝CO，
又∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：因为x为整数，分式x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1的值也是整数，
∴x﹣1应该是2的因数，
所以满足条件的有以下四种情况：
当x﹣1＝1时，即x＝2，分式值为2；
当x﹣1＝﹣1时，即x＝0，分式值为﹣1；
当x﹣1＝2时，即x＝3，分式值为2；
当x﹣1＝﹣2时，即x＝﹣1，分式值为0；
故满足条件的x的值为2，0，3，﹣1．
故答案为：2，0，3，﹣1．
12．【解答】解：设相距14cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：1：6 000 000＝14：x，
解得：x＝84000000，
∵84000000cm＝840km，
∴相距14cm的两地实际距离为840千米．
故答案为：840．
13．【解答】解：根据题意，所有等可能情况有：（A，B，C）、（A，B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）这4种结果，
其中抽到A，B，C三人的只有1种结果，
所以抽到A，B，C三人的概率为14，
故答案为：14．
14．【解答】解：由题意得，sinB=ACAB=610=35，
故答案为：35．
15．【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB＝90°，
∴四边形OBPA为矩形，
∵OA＝OB，
∴四边形OBPA为正方形，
∴∠AOB＝90°，OA＝PB＝2，
∴劣弧AB的长为90π×2180=π，
故答案为：π．

16．【解答】解：∵正方形ABCD的面积等于15，
∴AB＝BC＝CD＝AD=15，
设DI＝x，
∴DI＝EH＝FG＝CJ＝EF＝HG＝x，
∴AI＝BJ=15+x，
DE+FC=15-x，
∵阴影部分的面积总和为6，
方法一：
∴S△AEI+S△BFJ＝6，
∴12×AI•DE+12×BJ•FC=12×AI×（DE+FC）=12×（15+x）（15-x）＝6，
解得x=3或x=-3（舍去），
∴EH＝EF＝FG＝HG=3，
∴正方形EFGH的面积＝（3）2＝3．
方法二：
设大、小正方形边长为a、b，
则有a2＝15，阴影部分面积12×（a+b）（a﹣b）＝6，
即a2﹣b2＝12，
可得b2＝3，
即所求面积是3．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【解答】解：原式＝3（x2y2﹣2xyz+z2）﹣（4x2y2﹣z2）
＝3x2y2﹣6xyz+3z2﹣4x2y2+z2
＝﹣x2y2﹣6xyz+4z2．
18．【解答】解：（1）54÷360＝0.15，360°×20%＝72°，108÷360＝30%，
8÷20%＝40人，40×30%＝12人，40﹣6﹣8﹣12＝14人，
故答案为：0.15，72°，14，40．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）400×30%＝120人，
答：这次参加比赛的学生中“优秀”等级的有120人．

19．【解答】证明：∵DA＝BE，
∴DE＝AB，
∵DF∥AC，
∴∠D＝∠CAB，
在△DEF和△ABC中，
DE=AB∠D=∠CABDF=AC，
∴△DEF≌△ABC（SAS），
∴∠F＝∠C．
20．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4得，m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3），
∵点A在双曲线y=kx（k≠0）上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y=3x，
∵直线y2＝x+b经过点A，
∴b＝2，
∴直线y2＝x+2，
令y2＝0，求得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）；

（2）由题意得y=-x+4y=3x，
解得x=1y=3或x=3y=1，
∴A（1，3），B（3，1），
由图象可知：不等式﹣x+4＞kx的解集是x＜0或1＜x＜3；

（3）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM＝3，BN＝1，MN＝2，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB=(3+1)×22=4，
设P（x，0），
∴CP＝|x+2|，
∴S△ACP=|x+2|×32=4，
∴|x+2|=83，则x＝±83-2，
∴x=23或-143，
∴P点为（23，0）或（-143，0）．

21．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE＝180°，
∵∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠EDA，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝4，∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，
由勾股定理可求得AE=833，
∵△ABF∽△EAD，
∴BFAD=ABAE，
即BF3=4833，
∴BF=332．
22．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为对称轴为直线x＝1，
∴-b2a=1，
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴a﹣b+3＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴当y＞0时，﹣1＜x＜3；
（2）由题可知，A1（﹣1，m），A2（﹣1+n，m），A3（﹣1+3+n，m），
∵A2，A3关于直线＝1对称，
∴1﹣（﹣1+n）＝（﹣1+3+n）﹣1，
∴n=12，
∴点A2（-12，m）在抛物线上，
∴m=-14-1+3=74；
（3）存在点P，使得|PB﹣PC|最小，理由如下：
∵|PB﹣PC|最小值为0，
∴PB＝PC，即点P为抛物线与线段BC的中垂线的交点，
∵OB＝OC，
∴线段BC的中垂线的解析式为y＝x，
由y=xy=-x2+2x+3，
解得x=1±132，
∴P(1+132，1+132)或p(1-132，1-132)，
∴满足条件的点有(1+132，1+132)或(1-132，1-132)．

23．【解答】解：（1）连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD=ED，
∴OD⊥BE；
（2）∵∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BD＝CD，
∴BC＝2DE=210，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠BAC+∠BDE＝180°，
∵∠CDE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠BAC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴CECB=DEAB，即CE210=1010，
∴CE＝2，
∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝8；
（3）∵S△CDES△OBF=56，
∴设S△CDE＝5k，S△OBF＝6k，
∵BD＝CD，
∴S△CDE＝S△BDE＝5k，
∵BD＝CD，AO＝BO，
∴OD∥AC，
∴△OBF∽△ABE，
∴S△OBFS△ABE=(OBAB)2=14，
∴S△ABE＝4S△OBF，
∴S△ABE＝4S△OBF＝24k，
∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝34k，
∵△CDE∽△CAB，
∴S△CDES△CAB=(CDCA)2=534，
∴CDCA=534=17034，
∵BC＝2CD，
∴BCAC=17017．

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