2022年广东省中考数学押题卷(word版含答案)

这是一份2022年广东省中考数学押题卷(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省中考数学6月押题卷一、选择题（30分）1．下列各数中，比－3小的数是（       ）A．1 B．0 C．－2 D．－42．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的左视图为（       ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（       ）A． B． C． D．4．已知点在直线上，且（       ）A． B． C． D．5．正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（       ）A．8 B．7 C．6 D．56．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：编织数量/个23456人数/人36542 请根据上表，判断下列说法正确的是(     )A．样本为20名学生 B．众数是4个C．中位数是3个 D．平均数是3.8个7．如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（       ）A．18 B．27 C．72 D．818．如图，在中，，垂足为D，E为边的中点，，则（       ）A． B． C． D．9．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E．若AB＝4，∠BAD＝60°，则AE的长为（       ）A．6 B．2 C．4 D．810．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包含这两点），对称轴为直线x=1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac-b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正确结论的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（28分）11．分解因式______．12．若2x＋3y﹣6的值是3，则6x＋9y＋11的值是__________．13．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．14．如图，点是反比例函数在第一象限内图像上的点，轴于点，轴正半轴上有一点，，连接，相交于，若，则的值为________．15．如图，在中，，，把绕边上的点逆时针旋转得到，其中点和点重合，交于点，，其中点的运动轨迹为弧，则图中阴影部分面积为_________．16．如图1，是矩形边上一点，将矩形沿折叠，点落在上点处，是上一点（如图2），将沿折叠，点落在上点处，如图3，若的两条直角边的比为，则_________．17．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___．三、解答题一（18分）18．计算：．19．为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有1800名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．20．如图，在中，，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题二（24分）21．“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年．厦门中学生助手海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带．该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的30吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式．若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接续给鲍鱼养殖场作饲料．若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元．(1)求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；(2)根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍．问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC＝∠D． (1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，BD＝12，求BE的长．23．阅读材料：【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点、，则线段的中点坐标为(1)【学以致用】在平面直角坐标系中已知点、，则线段AB的中点坐标为______(2)【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且，，连接OB．反比例函数的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． ①分别求出一次函数和反比例函数的表达式；②点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标五、解答题三（20分）24．已知正方形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上一动点，过M作MN⊥DM交直线AB于点N，直线DN与射线CA交于点P． (1)如图所示，当时：①求证：DM＝MN；②猜想BN，CM之间的数量关系，并说明理由；(2)当，请直接写出线段PM的长．25．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝ x＋m经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，连接AP．①线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；②当∠DPA＝∠ACO时，求直线AP的表达式．
参考答案：1．D∵−4<−3<−2<0<1．∴比-3小的数是−4．故选D．2．A解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：A．3．C解：与不是同类项，不能合并，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C．4．B∵P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，∴b=-3a-4，代入，∴a≤＜0，∴，故选B．5．C解：正n边形的每个内角都是120°，该正n边形的每个外角都是，任意一个多边形外角和都为，，故选：C．6．D解：A、样本为20名学生编织的中国结数量，说法错误，故此选项不符合题意；B、因为编织数量为3个的人数为6人，人数最多，所以众数是3个，说法错误，故此选项不符合题意；C、因为编织数量处在第10位和第11位的数量分别为4个、4个，所以中位数为4个，说法错误，故此选项不符合题意；D、因为，所以平均数为3.8个，说法正确，故此选项符合题意；故选：D．7．C∵，，∴△ADE∽△ABC，相似比为 ，∴S△ADE:S△ABC=1:9，∵S△ADE=9，∴S△ABC=81，∴四边形BCED的面积为S△ABC－S△ADE=81－9=72，故选：C．8．B解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=EC=，∴BC=2，∵，∴∆ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵，∴，∴，∴∠ACD=∠B=30°，故选：B．9．C如图，连接BF与AE交于点H．∵， 平分，∴，， ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，由勾股定理得，∴．故选C．10．C解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=1＞0，∴a、b异号，∴ab＜0，∵与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=4时，y=16a+4b+c＞0，故②不正确；∵a＞0，＜-1，即4ac-b2＜-4a，∵-4a＜8a，∴4ac-b2＜8a，故③正确；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3，∴=-3，即c=-3a，∵-2＜c＜-1，∴-2＜-3a＜-1，∴＜a＜，故④正确，∵抛物线过（-1，0）点，∴y=a-b+c=0，即a=b-c，又a＞0，∴b-c＞0，∴b＞c，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有①③④三个，故选：C．11．解：．故答案为：．12．38解：∵2x＋3y﹣6的值是3，∴，∴6x＋9y＋11＝，故答案为：．13．解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故答案为：．14．解：∵，轴于点，∴点的横坐标为，当时，，∴，如图，过点作轴于点，∵，∴，∴四边形是矩形，是直角三角形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：或，∵，∴．故答案为：． 15．如图，连接，∵绕边上的点逆时针旋转得到且点的运动轨迹为弧，∴，∴是等边三角形，又∵，∴，∴，∴，，，在和中，∴同理，，阴影部分面积；故答案为：．16．或∵的两条直角边的比为，∴或．①当时，设，则，∵四边形是矩形，∴．由题意折叠形成，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．由题意折叠形成，∴，∴．②当时，设，则，由①得，，∴，∴，∵，∴，∴．∴，由题意折叠形成，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换问题和解直角三角形等知识，灵活运用翻折变换的性质和解直角三角形是解本题的关键．17．3解：∵BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD， ∴BD＝2，∴．由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，∵E为AD的中点，∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，CE的最大值即C到BA中点的距离加上长．∵，，BC＝2，∴C到BA中点的距离即，又∵，∴CE的最大值即．故答案为3．18．4解： ．19．(1)120人，补全条形统计图见解析；(2)；(3)495人．(1)解：∵排球的百分比为：25%∴参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），篮球人数：120×30%=36（人），乒乓球人数为：（人），补全条形统计图如图：(2)解：扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为；(3)解：估计选择“乒乓球”项目的学生有（人）．20．解：如图所示，点D即为所求．由作图可知，∴． 21．(1)（1）12名工人每天可加工干海带12×2＝24吨＜30吨．∴鲍鱼饲料为：．设直接卖给鲍鱼养殖场作饲料每吨可获利m元，根据题意，得．解得．答：鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利50元．(2)设安排x人加工干海带，每天的生产利润为y元，根据题意列表如下： 干海带盐渍海带鲍鱼饲料安排人数x0鲜海带重量（单位：吨）2x利润（单位：元） 根据题意，得∴．由．解得．∵x≥0，∴．∵，∴y值随x值的增大而增大．∴当x取最大值8时，利润y有最大值，．则（人）．答：安排8人生产干海带，4人生产盐渍海带，可使得每天生产的利润最大，最大利润是6020元．22．(1)证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∴∠CBH＋∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切； (2)连接OF，∵点E是OA的中点，则AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，   ∴，∴OF⊥AB，Rt△OEF中，，Rt△OEF中，，BE 23．(1)根据中点坐标公式得，线段AB的中点坐标为（-，），故答案为：（）；(2)①∵OA=2，OC=4，∴B（4，2），∴OB的中点D的坐标为（2，1），将点D（2，1）代入得，k1=2，∴反比例函数解析式为，∵点E、F在反比例函数上，∴E（1，2），F（4，），∵一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点，∴，解得，∴一次函数解析式为；②作点E关于x轴的对称点E'（1，-2），连接E'F交x轴于P，此时PE+PF的值最小，设直线E'F的函数解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线E'F的解析式为，当y=0时，x=，∴．24．(1)①证明：过M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，则∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°， ∵∠DMN=90°，∴∠DME=∠NMF，∵ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴EM=MF，在△MDE和△MNF中，∴△MDE≌△MNF（ASA），∴DM=MN；②，理由如下，由（1）可知四边形是矩形，△MDE≌△MNF，，四边形是正方形，设，则，，，，(2)正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36，，， DM=MN，∠DMN=90°，是等腰直角三角形，，解得，，在中，，，，，即，，如图，过点作，则是等腰直角三角形，，，在中，．25．(1)由，令，得，，代入得，直线的解析式为，当时，，即，将代入抛物线解析式得，，解得，抛物线解析式为，(2)①PD有最大值，最大值时；,如图，过点作于点，交于点， ，，，，，设，则，，，即，当时，的最大值为，，的最大值为，最大值时，②如图，过点作于点，交于点，设交轴于点， ，，，，，，，，设，则，中，，，解得，，设直线的解析式为则解得直线的解析式为