四年级应用题专题之第三讲+鸡兔同笼（含答案）

这是一份四年级应用题专题之第三讲+鸡兔同笼（含答案），共9页。
 鸡兔同笼 一、知识点 1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2、方法回顾画图法列表法砍足法 3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡， 算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍  
二、学习目标 1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。 2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。  三、典型例题 例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？     练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。问：修远家养的鸡和兔各有多少只？     例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？     练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？        例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？     练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？      例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？      练习4 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？     选讲题 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？      练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 1、鸡兔共有45只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？       2、鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？       3、思琪和漫漫做仰卧起坐，思琪先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次。已知每分钟思琪比漫漫平均多做4次，那么思琪比漫漫多做了多少次？       4、100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 
     5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？ 
参考答案 例题1【解析】：假设46只都是兔，一共应有4×46＝184（只）脚，这和已知的128只脚相比多了184－128＝56（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4－2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2＝28（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18（只）。当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。 练习1【解析】：方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94÷2＝47(只)。在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，47－35＝12(只)，所以有12只兔子，有35－12＝23(只)鸡。方法二：假设35只都是兔子，那么就有35×4＝140(只)脚，比94只脚多了140－94＝46(只)。每只鸡比兔子少4－2＝2(只)脚，那么共有鸡46÷2＝23(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35＝70(只)，比94只脚少了94－70＝24(只)脚，每只鸡比兔子少4－2＝2(只)脚，那么共有兔子24÷2＝12(只)。 例题2【解析】：假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208－20×2＝168(只)。这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2＋4＝6(只)，所以梅花鹿的只数是：168÷6＝28(只)，从而鸵鸟的只数是：28＋20＝48(只)（本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的） 练习2【解析】：已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36＝72（只）脚，可知现在剩下792－72＝720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6＝120（只），鸡有120＋36＝156（只）。 例题3【解析】：假设都是三轮摩托车，应有3×41＝123(个)轮子，少了127－123＝4(个)轮子。每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4－3＝1(个)轮子。汽车有4÷1＝4(辆)；从而求出三轮摩托车有41－4＝37(辆)。或者假设都是汽车，应有4×41＝164(个)轮子，多了164－127＝37(个)轮子。所以摩托车有37÷(4－3)＝37(辆)。 练习3【解析】：假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(24×21－439)÷(24－19)＝13（件），上衣：21－13＝8（件）。 例题4【解析】：我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100＝100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9－1＝8（碗）粥，一共少了300－100＝200（碗）粥。所以大和尚有200÷8＝25（个）；小和尚有100－25＝75（个）。 练习4【解析】：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。 选讲题【解析】：本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100＋20＝120（元），可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250＝5000（元）。这样比实际多得5000－4400＝600（元）。就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元。现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析，可得损坏了（20×250－4400）÷（100＋20）＝5（个）。 练习【解析】：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100＝100（元）。实际上只得到92元，少得100－92＝8（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失1＋1＝2（元）。因此共打破花瓶8÷2＝4（只）。 课后作业1、【解析】：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有4×45＝180(条)腿，比实际多算180－100＝80(条)腿。而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80÷2＝40(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45－40＝5(只)兔子。 2、【解析】：不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：107×4＝428（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：428－56＝372（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4＋2＝6（只）。鸡的只数：372÷6＝62（只）兔的只数：107－62＝45（只） 3、【解析】：假设思琪每分钟做仰卧起坐的次数与漫漫一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：4×（3＋5）＝32(次)漫漫每分钟做：（136－32）÷（3＋5＋5）＝8(次)；思琪每分钟做：8＋4＝12思琪一共做：12×（3＋5）＝96(次)；漫漫一共做：8×5＝40(次)思琪比漫漫多做：96－40＝56(次) 4、【解析】：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－160＝140(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2(个)，因为140÷2＝70，故小和尚有70人，大和尚有100－70＝30(人)。 5、【解析】：如果没有破损,运费应是400元。但破损一只要减少1＋0.2＝1.2(元).因此破损只数是：(400－379.6)÷(1＋0.2)＝17(只)。