2022核心考点最后押题数学模拟卷

这是一份2022核心考点最后押题数学模拟卷，文件包含核心考点最后押题数学模拟卷参考答案docx、核心考点最后押题数学模拟卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
数学模拟卷参考答案一、选择1-5  CDBCA    6-10  CBBDA    11-12 BA．二、填空题13．    14．    15．    16．②③④三、解答题17．解：（1）由及正弦定理得．由于，所以．又，故．（2）的面积，故．①而，故．②由①②解得（负值舍去）．18．解：，．（1）由题意得，解得．，（2），则，解得，，，当，解得，即函数在单调递减，当，解得或，即函数分别在，递增．又，，，，，．19．（1）证明：设等比数列的公比为，则，．由得解得因此数列为“数列”．（2）因为，所以．由，，得，则．由，得，当时，由，得，整理得．所以数列是首项和公差均为1的等差数列．因此，数列的通项公式为，显然数列不是“数列”。20．解：（1）∵抛物线焦点在轴上，且过点，∴设抛物线方程为，由抛物线定义知，点到焦点的距离等于5，即点到准线的距离等于5，则，，∴抛物线方程为，又点在抛物线上，，，∴所求抛物线方程为，．（2）方法一：由于直线过点，可设直线方程为：，由得，设，，则，，所以，即为定值；方法二：由于直线过点，①当直线的斜率不存在时，易得直线的方程为，则由可得，，，所以；②当直线的斜率存在时可设直线方程为：，由得，设，，则，．所以，即为定值．综上，为定值．21．（1）（方法一：）证明：取的中点，连结，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以底面，取的中点，连结，则，，两两垂直，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，则，，，，所以，，则，故，所以；（方法二：）证明：取的中点，取的中点，连结、、，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以底面，因为平面，所以，可证明，，，，，，平面又平面且∴四边形为平行四边形（2）解：由（1）可知，，，，，，所以，，，，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，因为直线与平面所成角的余弦值为，所以直线与平面所成角的正弦值为，所以，整理可得，解得，所以在上存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，，此时点为靠近点的三等分点． 22．解：（1）由题意的：，，，，，∴椭圆的方程为（2）∵直线的斜率为，∴可设直线的方程为与椭圆的方程联立消去可得： ，则，，设，两点的坐标为，，由韦达定理得：，，．点到直线的距离，，方法一：令，则，，令，则在上的最大值为，的最大值为2，即面积的最大值2．方法二：因为，当且仅当，即时，取“＝”，所以面积的最大值2．