福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：04解答题容易题&基础题

这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：04解答题容易题&基础题，共25页。试卷主要包含了解答题容易题，解答题基础题等内容，欢迎下载使用。
04解答题容易题&基础题
（试题来源地区为福建省厦门，福州，漳州，泉州，宁德，南平，龙岩，莆田，三明）

一、解答题容易题
1．（2022•漳州模拟）计算：．
2．（2022•莆田模拟）计算：|﹣|+﹣3﹣1．
3．（2022•南平模拟）解方程组．
4．（2022•南平模拟）先化简，再求值：，其中．
5．（2022•泉州模拟）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
二、解答题基础题
6．（2022•漳州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝AF．求证：AB＝AD．

7．（2022•漳州模拟）解方程：．
8．（2022•莆田模拟）阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，直线l∥m∥n，点A在直线l上．
求作：等边三角形ABC，使其点B，C分别落在直线m，n上．
作法：①在直线m上取点D，连接AD，向右作等边三角形ADE，使点E落在直线l，m之间；
②在直线m上取点P（点P在点D左侧），作∠AEC＝∠ADP交直线n于点C；③在射线DP上截取DB＝CE；
④连接AB，AC，BC．
△ABC就是所求作的等边三角形．
（1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请你根据上述作法，证明△ABC是所求作的等边三角形．

9．（2022•莆田模拟）如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，交AB于点E，∠CAB的角平分线交CD于点F．
（1）求证：△ADB为等腰直角三角形；
（2）求证：DF2＝DE•DC．

10．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的点．
（1）求作：平行四边形ADCE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，已知AD＝AB，BC＝3，tanB＝2，求四边形ADCE的面积．

11．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，F为AB边上一点，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点E．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）已知AE＝，DE＝3，求线段BF的长．

12．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M，N分别在边BC，AC上，MN∥AB．将△CMN绕点C顺时针旋转得到△CDE，其中M，N的对应点为D，E，且D在AB上．
（1）求线段CD长的取值范围；
（2）求∠DAE的度数；
（3）设CM＝x，AD＝y，问y是x的函数吗？请说明理由．

13．（2022•三明模拟）解不等式x﹣＞﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

14．（2022•三明模拟）已知：如图，在△ABC中，点D是AB延长线上一点，DB＝BC，DE∥BC，AB＝ED．求证：AC＝EB．

15．（2022•三明模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．

16．（2022•厦门模拟）解方程组：．
17．（2022•厦门模拟）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

18．（2022•厦门模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝+1．
19．（2022•厦门模拟）某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆．考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．

20．（2022•龙岩模拟）解方程组：．
21．（2022•泉州模拟）解不等式组：．
22．（2022•泉州模拟）为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．
23．（2022•宁德模拟）计算：
（）0+|1﹣|﹣．
24．（2022•宁德模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BF＝DE，连接AF，CE．求证：AF＝CE．

25．（2022•宁德模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝3+．
26．（2022•宁德模拟）2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章．某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图．已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元．问：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？

27．（2022•宁德模拟）某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度．他通过实际体验发现，摩天轮旋转一周需要24分钟，从最低点A处坐上摩天轮，经过3分钟到点B处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上．根据经验估计，该建筑物的第一层约为5米，其余两层每层约为3.5米，摩天轮最低点A离地面2米．在不考虑其它因素的前提下，估计摩天轮的高度是多少米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，最后结果保留整数米）

28．（2022•宁德模拟）某县疫情防控指挥部根据新冠流调信息，决定在第一时间对七个相关住宅小区进行全员核酸检测，现根据各小区人数共安排18个检测组进行采样．采样结束后，防控指挥部通过整理数据，得到如下统计图表：
住宅区
小区一
小区二
小区三
小区四
小区五
小区六
小区七
检测人数
1931
3530
3230
5210
2872
3735
2452

（1）本次针对七个住宅小区的核酸检测属于 　 　调查（填“普查”或“抽样调查”），七个住宅小区的检测人数的中位数是 　 　人；
（2）根据图中信息求每组平均每小时检测人数的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如200～260的中间值为230）
（3）根据疫情防控需要，计划从第二天7时开始对全县约430000人进行全员核酸检测，要求在5小时内完成检测任务．已知一个检测组需要两名医护人员，本县目前可调用402名医护人员参与检测．根据上述数据分析，仅依靠本县医护人员是否可以在规定时间内完成检测任务？如果不能完成任务，则至少需要向外县请求抽调多少名医护人员前来支援？
29．（2022•宁德模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CD＝BC．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作⊙O，使得圆心O在AC上，⊙O经过A，D两点；
②在⊙O上求作点E，使得DE⊥AC；
（2）在（1）的条件下，设⊙O与AC的另一个交点为F．求证：直线BE经过点F．

30．（2022•福州模拟）解不等式组：．
31．（2022•福州模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
32．（2022•福州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．
（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

33．（2022•福州模拟）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．
折算分数x（单位：分）
频数
5≤x＜6
6
6≤x＜7
19
7≤x＜8
a
8≤x＜9
31
9≤x≤10
23
（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x＜8的概率；
（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．
34．（2022•福州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．
（1）求证：∠BFA＝∠BGC；
（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．


参考答案与试题解析
一、解答题容易题
1．（2022•漳州模拟）计算：．
【解析】解：原式＝2+﹣2﹣2
＝﹣．
2．（2022•莆田模拟）计算：|﹣|+﹣3﹣1．
【解析】解：原式＝+2﹣
＝2．
3．（2022•南平模拟）解方程组．
【解析】解：由①+②得，3x＝7+（﹣1），
解得x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝7．
解得：y＝﹣5．
所以，原方程组的解为．
4．（2022•南平模拟）先化简，再求值：，其中．
【解析】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝＝．
5．（2022•泉州模拟）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
【解析】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝×
＝，
当a＝﹣3时，
原式＝
＝
＝．
二、解答题基础题
6．（2022•漳州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝AF．求证：AB＝AD．

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AB＝AD．
7．（2022•漳州模拟）解方程：．
【解析】解：方程两边都乘以x（x+2），
得3（x+2）+x2＝x（x+2），
3x+6＝2x，
3x﹣2x＝﹣6，
x＝﹣6，
检验：把x＝﹣6代入x（x+2）≠0，
∴x＝﹣6是此方程的解．
8．（2022•莆田模拟）阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，直线l∥m∥n，点A在直线l上．
求作：等边三角形ABC，使其点B，C分别落在直线m，n上．
作法：①在直线m上取点D，连接AD，向右作等边三角形ADE，使点E落在直线l，m之间；
②在直线m上取点P（点P在点D左侧），作∠AEC＝∠ADP交直线n于点C；③在射线DP上截取DB＝CE；
④连接AB，AC，BC．
△ABC就是所求作的等边三角形．
（1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请你根据上述作法，证明△ABC是所求作的等边三角形．

【解析】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；
（2）证明：∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵∠ADB＝∠AEC，DB＝EC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABC是等边三角形．

9．（2022•莆田模拟）如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，交AB于点E，∠CAB的角平分线交CD于点F．
（1）求证：△ADB为等腰直角三角形；
（2）求证：DF2＝DE•DC．

【解析】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∠BCD＝∠DAB＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ADB为等腰直角三角形；
（2）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAF，
∵∠AFD＝∠CAF+∠ACD，∠DAF＝∠DAB+∠EAF，∠DAB＝∠DCB＝∠ACD，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴AD＝DF，
∵∠DAB＝∠ACD，∠ADE＝∠ADC，
∴△ADE∽△CDA，
∴，
∴AD2＝DE•DC，
∴DF2＝DE•DC．
10．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的点．
（1）求作：平行四边形ADCE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，已知AD＝AB，BC＝3，tanB＝2，求四边形ADCE的面积．

【解析】解：（1）如图，平行变形ADCE为所作；

（2）过C点作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ABC中，∵tanB＝＝2，
∴AC＝2BC＝3×2＝6，
∴AB＝＝＝3，
∵CH•AB＝BC•AC，
∴CH＝＝，
∵AD＝AB＝，
∴S△ADC＝××＝3，
∴四边形ADCE的面积＝2S△ADC＝6．
11．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，F为AB边上一点，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点E．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）已知AE＝，DE＝3，求线段BF的长．

【解析】（1）证明：连接OD，如图，
∵⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）解：连接OE、EF，EF与OD相交于H点，如图，
∵AF为直径，
∴∠AEF＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OHF＝∠AEF＝90°，
∴EH＝FH，
∴OH＝AE＝×＝，
设⊙O的半径为r，
在Rt△OEH中，EH2＝r2﹣（）2，
在Rt△DEH中，EH2＝32﹣（r﹣）2，
∴r2﹣（）2＝32﹣（r﹣）2，
解得r1＝，r2＝﹣（舍去），
∴OF＝，DH＝OD﹣OH＝﹣＝，
∵EF∥BC，
∴＝，即＝，
∴BF＝．

12．（2022•南平模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M，N分别在边BC，AC上，MN∥AB．将△CMN绕点C顺时针旋转得到△CDE，其中M，N的对应点为D，E，且D在AB上．
（1）求线段CD长的取值范围；
（2）求∠DAE的度数；
（3）设CM＝x，AD＝y，问y是x的函数吗？请说明理由．

【解析】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
当CD⊥AB时，S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CD，
∴BC×AC＝AB×CD，
∴CD＝4.8，
∴CD的取值范围为4.8≤CD＜8；
（2）解：∵将△CMN绕点C顺时针旋转得到△CDE，
∴△CDE≌△CMN，
∴∠DCE＝∠MCN＝90°，∠EDC＝∠NMC，
CD＝CM，CE＝CN，
∴∠DCB+∠DCA＝∠ECA+∠DCA，
∴∠DCB＝∠ECA，
∵MN∥AB，
∴△NMC∽△ABC，∠B＝∠NMC，
∴，即，
∴△ACE∽△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，
∵∠DBC+∠BAC＝90°，
∴∠EAC+∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝90°；
（3）y不是x的函数，理由如下：
如图b所示，当4.8＜CM＜8时，以点C为圆心，CM的长为半径画圆，⊙C与AB有两个交点D和D'，

∵CD＝C D'＝CM＝x，
∴与x对应的y可以是AD或AD'，
∵当x取一个值时，y的值不是唯一确定的值与x的值对应，
∴y不是x的函数．
13．（2022•三明模拟）解不等式x﹣＞﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解析】解：去分母，得：3x﹣（4x﹣1）＞﹣3，
去括号，得：3x﹣4x+1＞﹣3，
移项，得：3x﹣4x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣x＞﹣4，
系数化为1，得：x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
．
14．（2022•三明模拟）已知：如图，在△ABC中，点D是AB延长线上一点，DB＝BC，DE∥BC，AB＝ED．求证：AC＝EB．

【解析】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴AC＝EB．
15．（2022•三明模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．

【解析】解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）在△ABC中，∵∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线，
∵BA与⊙O相切于D，
∴BD＝BC＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣4＝1，
设⊙O的半径为r，则OC＝OD＝r，AO＝3﹣r，
在Rt△OAD中，12+r2＝（3﹣r）2，
解得r＝，
即⊙O的半径为．
16．（2022•厦门模拟）解方程组：．
【解析】解：
由①得：x＝5﹣y③，
把③代入②得：2（5﹣y）+3y＝13，
解得：y＝3，
将y＝3代入③得：x＝2，
∴这个方程组的解为．
17．（2022•厦门模拟）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【解析】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
,
∴△ABF≌△DCE（SAS）,
∴∠A＝∠D．
18．（2022•厦门模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝+1．
【解析】解：原式＝÷
＝×
＝，
当m＝+1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
19．（2022•厦门模拟）某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆．考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．

【解析】解：由题意可得每行的座椅数为：60﹣2x，
∵栏杆总长为32m，且每个座位为占地面积1m2的正方形，
∴60﹣2x≤32，
解得x≥14，
∴x的最小值为14；
（2）解法一：
设观众席内的座位数为y，
由题得y＝x（60﹣2x），其中14≤x＜30，其中x为整数，
所以 y＝﹣2x2+60x，
＝﹣2（x﹣15）2+450，
所以y的最大值为450，
因为450＜500，
所以库存的500张座椅够用．
答：旅游区库存的500张座椅够用．
解法二：
由题得观众席内座位数为x（60﹣2x），其中14≤x＜30，其中x为整数，
因为x（60﹣2x）﹣500＝﹣2x2+60x﹣500＝﹣2（x﹣15）2﹣50，
又因为﹣2（x﹣15）2≤0，
所以﹣2（x﹣15）2﹣50＜0，
所以x（60﹣2x）＜500，
所以库存的500张座椅够用．
答：旅游区库存的500张座椅够用．
20．（2022•龙岩模拟）解方程组：．
【解析】解：，
①×2得：4x+2y＝16③，
②+③得：
7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
6+y＝8，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为．
21．（2022•泉州模拟）解不等式组：．
【解析】解：解不等式3x﹣4≤8得，x≤4，
解不等式2（1﹣x）＞6得，x＜﹣2，
所以不等式组的解集为x＜﹣2．
22．（2022•泉州模拟）为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．
【解析】解：∵50+10×35＝400≠430，
∴m＜35．
依题意得：50+10m+16（35﹣m）＝430，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
23．（2022•宁德模拟）计算：
（）0+|1﹣|﹣．
【解析】解：原式＝1+﹣1﹣2
＝﹣．
24．（2022•宁德模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BF＝DE，连接AF，CE．求证：AF＝CE．

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，
∴AD﹣DE＝BC﹣BF，
∴AE平行且等于FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
25．（2022•宁德模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝3+．
【解析】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当m＝3+时，原式＝＝．
26．（2022•宁德模拟）2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章．某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图．已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元．问：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？

【解析】解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙x件，雪容融吉祥徽章y件，
依题意得：，
解得：．
答：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉祥徽章400件．
27．（2022•宁德模拟）某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度．他通过实际体验发现，摩天轮旋转一周需要24分钟，从最低点A处坐上摩天轮，经过3分钟到点B处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上．根据经验估计，该建筑物的第一层约为5米，其余两层每层约为3.5米，摩天轮最低点A离地面2米．在不考虑其它因素的前提下，估计摩天轮的高度是多少米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，最后结果保留整数米）

【解析】解：如图，延长DB交OA于H，

摩天轮每分钟转过的角度＝＝15°，
∴3分钟转过的角度为45°，
在Rt△OBH中，OH＝OB•cos∠BOH＝OB，
建筑物高为5+3.5×2＝12（米），
∴AH＝12﹣2＝10（米），
∴OH＝OA﹣AH＝OB﹣10，
∴OB﹣10＝OB，
∴OB≈34.1（米），
∴34.1×2≈68（米），
答：估计摩天轮的高度是68米．
28．（2022•宁德模拟）某县疫情防控指挥部根据新冠流调信息，决定在第一时间对七个相关住宅小区进行全员核酸检测，现根据各小区人数共安排18个检测组进行采样．采样结束后，防控指挥部通过整理数据，得到如下统计图表：
住宅区
小区一
小区二
小区三
小区四
小区五
小区六
小区七
检测人数
1931
3530
3230
5210
2872
3735
2452

（1）本次针对七个住宅小区的核酸检测属于 　普查　调查（填“普查”或“抽样调查”），七个住宅小区的检测人数的中位数是 　3230　人；
（2）根据图中信息求每组平均每小时检测人数的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如200～260的中间值为230）
（3）根据疫情防控需要，计划从第二天7时开始对全县约430000人进行全员核酸检测，要求在5小时内完成检测任务．已知一个检测组需要两名医护人员，本县目前可调用402名医护人员参与检测．根据上述数据分析，仅依靠本县医护人员是否可以在规定时间内完成检测任务？如果不能完成任务，则至少需要向外县请求抽调多少名医护人员前来支援？
【解析】解：（1）本次针对七个住宅小区的核酸检测属普查，七个住宅小区的检测人数的中位数是3230人，
故答案为：普查，3230；
（2）每组平均每小时检测人数的平均数为：（170×1+230×6+290×7+350×3+410×1）÷（1+6+7+3+1）＝280；
（3）402名医护人员可分为402÷2＝201（组），
可监测人数为280×201×5＝281400（人），
∴在规定时间内不能完成任务，
未监测人数为430000﹣281400＝148600（人）．
148600÷（280×5）＝107（组），
107×2＝214（名）．
答：至少需要向外县请求抽调214名医护人员前来支援．
29．（2022•宁德模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CD＝BC．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作⊙O，使得圆心O在AC上，⊙O经过A，D两点；
②在⊙O上求作点E，使得DE⊥AC；
（2）在（1）的条件下，设⊙O与AC的另一个交点为F．求证：直线BE经过点F．

【解析】（1）解：①如图，⊙O为所作；
②如图，点E为所作；

（2）证明：连接DF，BF，EF，如图，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠ADF＝90°，
∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠AFE＝∠ADE，
∴∠AFE＝∠ABC，
∵∠BDF＝90°，∠BCF＝90°，
∴D点和C点在以BF为直径的圆上，
∴∠BDC＝∠BFC，
∵CB＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC，
∴∠BFC＝∠DBC，
∴∠AFE＝∠BFC，
∴直线BE经过点F．
30．（2022•福州模拟）解不等式组：．
【解析】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
31．（2022•福州模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
【解析】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
32．（2022•福州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．
（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

【解析】（1）解：如图，点E为所作；
、
（2）证明：AB的垂直平分线交AB于H，连接CH、DH，如图，
∵H点为斜边AB的中点，
∴HB＝HC，
∵△BCD为等腰三角形，
∴DB＝DC，
∴DH垂直平分BC，
∵BE⊥BC，
∴DH∥BE，
∵∠DBA＝90°，EH⊥AB，
∴BD∥BH，
∴四边形BEHD为平行四边形，
∴F点为DE的中点．
33．（2022•福州模拟）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．
折算分数x（单位：分）
频数
5≤x＜6
6
6≤x＜7
19
7≤x＜8
a
8≤x＜9
31
9≤x≤10
23
（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x＜8的概率；
（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．
【解析】解：（1）根据题意可得，
a＝100﹣（6+19+31+23）＝21，
则抽取到的折算分数x满足7≤x＜8的概率为；

（2）样本合格率为×100%＝75%＞70%，
解法1：合格学生的平均折算分＝＝＞8，
解法2：合格学生的平均折算分＞＝＞8，
解法3：合格学生的平均分为≈8.53＞8，
故估计该年级综合实践能力可以认定为优秀．
34．（2022•福州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．
（1）求证：∠BFA＝∠BGC；
（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．

【解析】（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，
∴DE∥AC，BD＝AB，
∴∠BED＝∠BCA＝90°，
∴cos∠ABC＝，
∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，
∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，
∴，∠ABF＝∠CBG，
∴△CBG∽△ABF，
∴∠BFA＝∠BGC；
（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，

∵∠AFB＝90°，
∴sin∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴AF＝BF，
∵∠AFB＝∠C＝90°，
∴∠FAC+∠CBF＝180°，
又∵∠FAC+∠FAN＝180°，
∴∠FAN＝∠CBF，
又∵∠FHB＝∠N＝90°，
∴△AFN∽△BFH，
∴＝＝，
∴AN＝BH，FN＝FH，
∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形FNCH是矩形，
∴CN＝FH，CH＝FN，
∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，
∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，
∴＝，
∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，
∴BF＝2x，
∴sin∠CBF＝＝＝．