2021-2022学年江苏省南通市通州区平潮实验中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市通州区平潮实验中学七年级（下）开学数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 如果向西走，记作，那么表示

A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走

2. 下列各式中，不是整式的是

A.  B.  C.  D.

3. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 若，则补角的大小是

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中是假命题的是

A. 两条直线相交有对对顶角
B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 互补的两个角一定是邻补角

6. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，，，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成为一个缺角也是一个小正方形的大正方形，则缺少的这个小正方形的边长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

9. 比较大小：______填“”、“”、“”．
10. 若，则______．
11. 若与的和仍是单项式，则______，______．
12. 甲处有人，乙处有人，要使甲处的人数是乙处人数的倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调人到甲处，则可列方程：______．
13. 如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是______．
     

14. 如图，已知，，，则______度．
    
     

15. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 计算题：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）

17. 化简求值：
    ；
    ，其中．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 完成下列推理说明：
    如图，，，，可推出，，完成下列空白：
    ，，
    ______
    __________________
    ______
    ，
    ______
    __________________
20. 已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
    若平分，
    依题意补全图；
    的度数为______．
    当射线绕点在的内部旋转时，的度数是否改变？若不变，求的度数；若改变，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：向西走，记作，
表示向东走，
故选：．
根据向西走，记作，可以得到表示什么，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
 

2.【答案】

【解析】解：、是整式，不符合题意；
B、是分式，不是整式，符合题意；
C、是整式，不符合题意；
D、是整式，不符合题意；
故选：．
根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为 只含有一个未知数 元 ，并且未知数的指数是 次 的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 是常数且 则 的次数是 且系数不为 ，即可得到关于 的方程，即可求解．
【解答】
解： 关于 的方程 是一元一次方程，
且 ，
解得： ，
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】解：，
的补角．
故选：．
根据补角的定义解答即可．
本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：、两条直线相交有对对顶角，正确，是真命题，不符合题意；
B、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义，难度不大．
 

6.【答案】

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，，，则点在，，
点在第一象限，
故选：．
根据有理数的乘法、有理数的加法，可得、的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】

【解析】解：设去掉的小正方形的边长为，
则：，
解得：，
故选：．
设去掉的小正方形的边长为，根据题意可得等量关系：大正方形的面积原长方形的面积小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决此类问题一定要联系方程根据图形的面积来解决．
 

9.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用的取值范围进而比较得出即可．
此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键．
直接利用绝对值以及偶次方的性质进而计算得出答案．
【解答】
解： ，
， ，
解得： ， ，
则 ．
故答案为： ．   

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，，
解得，．
故答案是：；．
根据题意得到与是同类项，根据同类项的定义得到，，然后解方程即可．
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
 

12.【答案】

【解析】解：设应从乙处调人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人．
根据“甲处的人数是乙处人数的倍”
列方程得：，
故答案为：．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处原来的人数调入的人数乙处原来的人数调出的人数，根据此等量关系列方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清楚人员调动前后甲乙两处人数的变化是解决问题的关键．
 

13.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理 熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
利用平行线性质，对顶角，等量代换求度数．
【解答】


解：由对顶角相等可得 ，．
又 ，
．

故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：把代入方程，得，
，
，
，
，
无论为何值，它的解总是，
，，
解得：，．
则．
故答案为：．
把代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得、的值，从而可得答案．
本题主要考查方程解的定义，由可以取任何值得到和的值是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；





．

【解析】根据交换律和结合律可以解答本题；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：

；


，
当时，原式．

【解析】去括号，合并同类项即可得出答案；
去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  角度计算      同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：，，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，
角度计算．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角度计算；；；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的性质与判定填写即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练使用平行线的性质与判定．
 

20.【答案】

【解析】解：依题意补全图
                  图
，
，
；
的度数不变．
是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
，，


，
，
．
根据题意补全图；
根据，，得出的度数；
由是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，得出，从而得出答案．
本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．