2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试题（附答案）

这是一份2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试题（附答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考一模数学试题一、单选题1．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）  A．比原价格高 B．比原价格低C．与原价格相等 D．无法比较2．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）A．62° B．58° C．52° D．48°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）  A．        B．C．D．4．下列运算正确的是（）  A．a3÷a=a2 B．a3•a2=a6C．（a-b）2=a2-b2 D．（a2）3=a55．八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）  A．6 B．5 C．4 D．36．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（） A．2a-2c               B．0 C．2a-2b              D．2b-2c7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）8．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　）A． B． C． D．9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）  A．cm2 B．cm2C．cm2 D．cm210．如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值为（　　）  A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，再过B1作B1A2⊥AC，然后过A2作A2B2⊥BC，…如此下去，则AnBn的长为（）  A． B． C． D．12．如图，在 中， ， ， 为 边上的一个动点（不与 、 重合），连接 ，则 的最小值是（　　）  A． B． C． D．2二、填空题13．一们同学在解关于x的分式方程 的过程中产生了增根，则可以推断a的值为　     　．14．把多项式 分解因式的结果是　            　．  15．把抛物线y=x2＋1关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为　        　．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为 ，连接C ．当点P运动时，点 也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段C 扫过的区域的面积是　     　．  17．已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝ x2上运动，则AM＋BM的最小值为　     　．三、解答题18．先化简，再求值：，其中a.19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，BF=4时，求AC的长．20．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）： A组：睡眠时间＜8小时；                 B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；     D组：睡眠时间≥10小时；如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有　     　人；（2）补全条形统计图；（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO= ．  （1）求一次函数系数a的值；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 22．为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？23．如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α．（1）如图①，当点G在对角线AC上时，求 的值；（2）如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH= ，求AH的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线解析式及点C的坐标；（2）当m＝1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】－114．【答案】15．【答案】y=-x2-116．【答案】17．【答案】518．【答案】解：当a时，原式19．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°， ∴ =1，∵△ACD∽△BFD，∴ =1，∴ =1，∴AC=4．答：AC的长为4．20．【答案】（1）200（2）解：B组学生有：200-20-90-30=60（人）， 补全的条形统计图如图2所示：（3）解：800× =320（人），  答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人．21．【答案】（1）解：∵直线y=ax+1 ∴当x=0时，y=1，∴B（0，1），∴BO=1，∵tan∠BAO= ，∴AO=2，∴A（-2，0），将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，∴a= ；（2）解：∵直线y= x+1与与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，  将y=2代入y= x+1，得x=2，∴P（2，2）将P（2，2）代入y= ，得k=4，∴双曲线的解析式为y= ；（3）解：如图： 设Q（a，b），∵Q（a，b）在y= 上，∴b= ，当△CHQ∽△AOB时，可得 ，即 ，∴a-2=2b，∴a-2= ，∴a=4或a=-2（舍去），经检验，a=4是原方程a-2= 的解∴Q（4，1）；当△QHC∽△AOB时，可得 ，即 ，∴2a-4= ，解得：a=1+ 或a=1- （舍），经检验，a=1+ 是原方程2a-4= 的解∴Q（1+ ，2 -2），综上所述，Q（4，1）或Q（1+ ，2 -2）．22．【答案】（1）解：设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元， 依题意，得： ，解得： ，∴每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）解：设A型纪念币采购a枚， 依题意，得：5a+20（50-a）≥850，解得：a≤10，∴A型纪念币最多能采购10枚；（3）解：∵至少要购买A型纪念币8枚， ∴8≤a≤10，∴a可以取8，9，10，∴方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要8×5+42×20=880元，方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要9×5+41×20=865元，方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要10×5+40×20=850元，∴方案三最划算．23．【答案】（1）解：如图1，过点E作EH⊥CG于点H． ∵四边形ECFG是菱形，∠ECF=60°，∴∠ECH= ∠ECF=30°，EC=EG，∵EH⊥CG，∴GH=CH，∴ =cos30°= ，∴ =2• = ，∵EG∥CD，AB∥CD，∴GE∥AB，∴ = = ；（2）解：AG= BE．理由如下：如图2中，连接CG． ∵四边形ABCD、四边形ECFG都是菱形，∠ECF=∠DCB=60°，∴∠ECG=∠EGC=∠BCA=∠BAC=30°，∴ = = ．∴△ECG∽△BCA，∴ = ，∴ = = ．∵∠ECB=∠GCA，∴△ECB∽△GCA，∴ = = ，∴AG= BE．（3）解：如图3中， ∵∠AGH=∠CGF=30°，∠AGH=∠GAC+∠GCA，∠DAC=∠HAG+∠GAC=30°，∴∠HAG=∠ACH，∵∠AHG=∠AHC，∴△HAG∽△HCA，∴ = ，∴AH2=HG•HC．∵FC=CE=2，CG= CF，∴GC=2 ，∵HG= ，∴CH=3 ，∴AH2=HG•HC= •3 =9．∵AH＞0，∴AH=3．24．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得 ，  解得 ，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）解：存在，点D的坐标为（1，1）或（1，  ）．理由如下：  当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标及勾股定理得，AC ，同理可得：AD ，CD ．①当CD＝AD时，即 ，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝± （舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1， ）；（3）解：∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BM的表达式为y＝sx+t，把点M及B的坐标分别代入得： ，解得 ，故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣1）x+3m+3，当x＝0时，y＝3m+3，故点N（0，3m+3），则ON＝3m+3；∴ AE×yM （m+1）×（﹣m2+2m+3）， ON•xM＝ （3m+3）×m，则题意得： ，即 ， ∴m+1=0或 ，解得m＝﹣1（舍去）或m=﹣2± （舍去负值），故m 2．