2021湖南师大附中高一下学期第一次大练习数学试题含答案

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湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期第一次大练习数  学命题：高一数学备课组时量：120分钟  满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，为虚数单位，则为(    )A.    B.    C.    D.2.已知向量，，若，则(    )A.    B.    C.     D.3.若，，则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知角的终边在直线上，则(    )A.    B.    C.    D.5.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为(    )A.     B.C.     D.6.在中，若，则此三角形一定为(    )A.等边三角形        B.等腰三角形C.直角三角形        D.等腰直角三角形 7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米(两臂等长)，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为(    )A.米    B.米   C.米   D.米8.如图，已知圆的半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是(    )A.          B.C.         D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    )A.B.复数的虚部为C.若，则复平面内对应的点位于第二象限D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线10.给出下列结论，其中不正确的结论是(    )A.函数的最大值为B.已知函数(且)在上是减函数，则实数的取值范围是C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为D.已知向量与的夹角为锐角，则11.已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是(    )A.且     B.存在相异实数，，使C.，其中实数，满足  D.已知梯形，其中，12.设函数的定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是(    )A.        B.C.        D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为________.14.在中，，，，则________.15.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.16.已知正方形的边长为.当每个取遍时， 的最小值是________，最大值是________.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量，，函数.(1)求的单调增区间；(2)若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求实数的取值范围.       18.(本小题满分12分)在中，内角、、的对边分别为、、.已知.(1)求角；(2)若，在边上，且，，求.     19.(本小题满分12分)目前，中国已经建成全球最大的网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到基站的身影.如图①，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座基站，已知基站高，该同学眼高(眼睛到地面的距离)，该同学在初始位置处(眼睛所在位置)测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为.(1)求出山高(结果保留整数)；(2)如图②，当该同学面向基站前行时(保持在同一铅垂面内)，记该同学所在位置处(眼睛所在位置)到基站所在直线的距离，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大？参考数据：，，，.      20.(本小题满分12分)已知，函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设，，若对任意的，都有，求实数的取值范围.        21.(本小题满分12分)如图，为的中线上一点，，过点的直线分别与边，交于点，(均异于点)，设，，记，的关系式为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围.       22.(本小题满分12分)设，，，不全为，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点；③的零点均为的零点，则称，为一对“函数”.(1)当，时，验证，是否为一对“函数”并说明理由；(2)若，，且，为一对“函数”，求实数的取值范围.