【解析版】眉山市青神县2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】眉山市青神县2022年八年级下期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年四川省眉山市青神县八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（把正确答案填入相应的框内，共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
2．下列各分式中，与分式的值相等的是（　　）
　 A． B． C． D． ﹣
　
3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）
　 A． 扩大5倍 B． 不变 C． 缩小5倍 D． 扩大25倍
　
4．计算（﹣）﹣2的结果是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ﹣ D．
　
5．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）
　 A． 7.7×10﹣5m B． 77×10﹣6m C． 77×10﹣5m D． 7.7×10﹣6m
　
6．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≥﹣2且x≠2 B． x≥﹣2 C． x≠0 D． x＜2
　
7．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）
　 A． （1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （2，﹣1） D． （1，﹣2）
　
8．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）
　 A． 一、二、三象限 B． 二、三、四象限 C． 一、二、四象限 D． 一、三、四象限
　
9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

　 A． x＜﹣3 B． x＞﹣3 C． x＜﹣2 D． x＜2
　
10．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（　　）
　 A． B． C． D．
　
11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＞y3＞y2 D． 无法确定
　
12．如图，A，C是双曲线y=与直线y=kx的两个交点，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，那么四边形ABCD的面积是（　　）

　 A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
　
　
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
13．计算：
①+=　　　　　　
②﹣=　　　　　　．
　
14．已知分式，当x　　　　　　时，分式没有意义；当x　　　　　　时，该分式的值为0．
　
15．当m=　　　　　　时，方程=2+有增根，增根是　　　　　　．
　
16．在直角坐标系中，点P（6，﹣8）到x轴的距离是　　　　　　，它到坐标原点的距离是　　　　　　．
　
17．点P（2，﹣3）在第　　　　　　 象限，它关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　．
　
18．直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标是　　　　　　，它与两坐标轴围成的三角形的面积为　　　　　　．
　
19．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值是　　　　　　，它的图象在　　　　　　 象限．
　
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为　　　　　　，以此类推Sn=　　　　　　（n≥1的整数）

　
　
三、解答题：（本大题共3小题，每小题18分，共30分）
21．计算：
（1）|﹣2|+（）﹣1×（）0﹣+（﹣1）2
（2）（a﹣b+）•
（3）（﹣）÷．
　
22．解方程：．
　
23．先化简：（1+）÷，再在﹣2≤x≤2中选一个符合条件的整数代值计算．
　
　
四.解答题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
24．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高　　　　　　cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
　
25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点A（2，a），求
（1）一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）设这两个函数图象与x轴的交点分别是O、C，求三角形AOC的面积．
　
26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为2880m的污水排放管道，若由甲工程队铺设900米后，由乙工程队接着铺设，结果共用30天完成这一任务，已知乙工程队的工效比甲工程队增加10%．
（1）求甲乙两工程队平均每天铺设多少米管道？
（2）由于施工要求只能由一个工程队单独进场施工，若由甲工程队先施工若干天离开后再由乙工程队进场施工，工期仍为30天，为了保证铺设完管道，甲工程队至多施工多少天？
（3）在（2）的条件下，甲工程队每天施工费用是1000元，乙工程队每天施工费用是1200元，请你为市政府谋划一下应如何按排甲乙两工程队施工天数，才能既如期完成任务又节约费用？（设施工总费用为W元，甲工程队施工天数为m天）
　
　
五.解答题：（本大题共1小题，共12分）
27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；
（3）若C（﹣4，﹣1）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（4）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

　
　

2022学年四川省眉山市青神县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（把正确答案填入相应的框内，共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：D．
点评： 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
　
2．下列各分式中，与分式的值相等的是（　　）
　 A． B． C． D． ﹣

考点： 分式的基本性质．
分析： 根据分式的基本性质，知分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中，只要改变其中两个符号，则分式的值不变，根据这一性质逐一分析．
解答： 解：A、在改变分母的符号时，分母应为﹣a+b，故该选项与原分式的值不相等；
B、在改变分母的符号时，分母应为﹣a+b，故该选项与原分式的值不相等；
C、同时改变了分子和分母的符号，与原分式的值相等，故该选项正确；
D、同时改变了三个符号，故该选项与原分式的值不相等．
故选C．
点评： 此题考查了分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质对分式中的符号进行改变．
　
3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）
　 A． 扩大5倍 B． 不变 C． 缩小5倍 D． 扩大25倍

考点： 分式的基本性质．
分析： 首先分别判断出x与y都扩大5倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出x和y都扩大5倍后，分式的值和原来分式的值的关系即可．
解答： 解：∵x与y都扩大5倍，
∴2y扩大为原来的5倍，2x﹣3y扩大为原来的5倍，
∴的值不变，
即x和y都扩大5倍，分式的值不变．
故选：B．
点评： 此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．
　
4．计算（﹣）﹣2的结果是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ﹣ D．

考点： 负整数指数幂．
分析： 根据负整数指数幂的运算方法，可得当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，据此求出（﹣）﹣2的结果是多少即可．
解答： 解：∵（﹣）﹣2
=（﹣2）2
=4
∴计算（﹣）﹣2的结果是4．
故选：A．
点评： 此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
　
5．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）
　 A． 7.7×10﹣5m B． 77×10﹣6m C． 77×10﹣5m D． 7.7×10﹣6m

考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．
解答： 解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．
故选D．
点评： 用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
　
6．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x≥﹣2且x≠2 B． x≥﹣2 C． x≠0 D． x＜2

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x+2≥0且2﹣x≠0，
解得，x≥﹣2且x≠2．
故选A．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　
7．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）
　 A． （1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （2，﹣1） D． （1，﹣2）

考点： 待定系数法求正比例函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
解答： 解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），
所以2=﹣k，
解得：k=﹣2，
所以y=﹣2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，﹣2）．
故选D．
点评： 本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
　
8．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）
　 A． 一、二、三象限 B． 二、三、四象限 C． 一、二、四象限 D． 一、三、四象限

考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 根据一次函数与系数的关系进行判断．
解答： 解：∵k=﹣5＜0，
∴一次函数经过第二、四象限，
∵b=3＞0，
∴一次函数与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=﹣5x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
　
9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

　 A． x＜﹣3 B． x＞﹣3 C． x＜﹣2 D． x＜2

考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
解答： 解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，
故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．
故选A．
点评： 考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
　
10．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
解答： 解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
　
11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＞y3＞y2 D． 无法确定

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，y3=﹣，然后根据x1＜0＜x2＜x3比较y1，y2，y3的大小．
解答： 解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，
∴y1=﹣，y2=﹣，y3=﹣，
而x1＜0＜x2＜x3，
∴y3＜y2＜y1．
故选A．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
　
12．如图，A，C是双曲线y=与直线y=kx的两个交点，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，那么四边形ABCD的面积是（　　）

　 A． 3 B． 6 C． 9 D． 12

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 数形结合．
分析： 若求四边形ABCD的面积，先把四边形分割成△ABD和△BCD，然后灵活应用反比例函数的几何意义求出△ABD和△BCD的面积．
解答： 解：根据题设A点的坐标为（x，y），
∵AB、CD都垂直于x轴，
∴根据图象易知B点的坐标为（x，0），D点的坐标为（﹣x，0），C点的坐标为（﹣x，﹣y），
∴DB=2x，AB=CD=y，
△ABD的面积为：
△BDC的面积为：
∵A点和C点都在反比例函数的图象上，且反比例的表达式是，
∴xy=3，
∴四边形的面积是：△ABD的面积+△BDC的面积=2xy=2×3=6，
故选B．
点评： 本题主要考查反比例函数一次函数的图象和性质及数形结合的数学方法，反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
　
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
13．计算：
①+=　1　
②﹣=　　．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： ①原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
②原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=﹣==1；
②原式===，
故答案为：①1；②
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．已知分式，当x　=﹣2　时，分式没有意义；当x　=2　时，该分式的值为0．

考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
专题： 存在型．
分析： 分别根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的取值即可．
解答： 解：∵分式无意义，
∴x+2=0，解得x=﹣2；
∵该分式的值为0，
∴x﹣2=0，解得x=2．
故答案为：=﹣2，=2．
点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．
　
15．当m=　﹣3　时，方程=2+有增根，增根是　x=1　．

考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解答： 解：去分母得：m=2x﹣2﹣3，
由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣3，
故答案为：﹣3；x=1
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
　
16．在直角坐标系中，点P（6，﹣8）到x轴的距离是　8　，它到坐标原点的距离是　10　．

考点： 点的坐标；勾股定理．
分析： 根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离，根据勾股定理求出点到坐标原点的距离．
解答： 解：已知P（6，﹣8），则点P到x轴的距离为8，到坐标原点的距离为=10．
故答案为：8，10．
点评： 本题主要考查了点的坐标，勾股定理，点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离．
　
17．点P（2，﹣3）在第　四　 象限，它关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣3）　．

考点： 点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答；平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
解答： 解：点P（2，﹣3），它在第四象限，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：四，（﹣2，﹣3）．
点评： 本题考查了点的坐标，以及点关于y轴的对称点的求解，熟记平面内点的坐标特征是解题的关键．
　
18．直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标是　（0.5，0）　，它与两坐标轴围成的三角形的面积为　　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先令y=0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x=0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：∵令x=0，则y=1，
令y=0，则x=0.5，
∴直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标是（0.5，0）；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积=×1×=．
故答案为：（0.5，0），
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
　
19．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值是　﹣6　，它的图象在　第二、四　 象限．

考点： 反比例函数的性质．
分析： 首先根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=2×（﹣3）=﹣6，再根据反比例函数的性质可得图象在第二、四象限．
解答： 解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），
∴k=2×（﹣3）=﹣6，
∴它的图象在第二、四象限，
故答案为：﹣6；第二、四．
点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及它的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．
　
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为　　，以此类推Sn=　　（n≥1的整数）


考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 规律型．
分析： 根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
解答： 解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．
∴S1=1，S△OA2P2=1，
∵OA1=A1A2，
∴S△OA2P2=，
同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．
以此类推，Sn=．
故答案是：，．
点评： 主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
　
三、解答题：（本大题共3小题，每小题18分，共30分）
21．计算：
（1）|﹣2|+（）﹣1×（）0﹣+（﹣1）2
（2）（a﹣b+）•
（3）（﹣）÷．

考点： 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2+3﹣3+1=3；
（2）原式=•=•=a；
（3）原式=•=3（x﹣2）﹣（x+2）=3x﹣6﹣x﹣2=2x﹣8．
点评： 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．解方程：．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 观察可得方程最简公分母为2（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程两边同乘2（x﹣1），得
2x=3﹣2（2x﹣2），
2x=3﹣4x+4，
6x=7，
∴．
检验：当时，2（x﹣1）≠0．
∴是原分式方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
　
23．先化简：（1+）÷，再在﹣2≤x≤2中选一个符合条件的整数代值计算．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出整数x的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•=•=，
∵﹣2≤x≤2，且x为整数，
∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，
若x=﹣2，2，1时，原式没有意义，
则当x=0时，原式=﹣2；当x=﹣1时，原式=﹣．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
四.解答题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
24．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高　2　cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

考点： 一次函数的应用．
专题： 函数思想．
分析： 本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．
解答： 解：（1）2；

（2）设y=kx+b，把（0，30），（3，36）
代入得：
解得
即y=2x+30；

（3）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
点评： 此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．
　
25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点A（2，a），求
（1）一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）设这两个函数图象与x轴的交点分别是O、C，求三角形AOC的面积．

考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： （1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1）即可求解；
（2）根据正比例函数和一次函数的图象画出图形即可；
（3）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．
解答： 解：（1）∵y=x的图象过（2，a），
∴a=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1），
∴，
解得：，
所以解析式为：y=2x﹣3；
（2）两个函数图象如图：
（3）一次函数为y=2x﹣3，
交x轴于点（1.5，0），
∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：．
点评： 本题考查了两条直线的相交或平行问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式．
　
26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为2880m的污水排放管道，若由甲工程队铺设900米后，由乙工程队接着铺设，结果共用30天完成这一任务，已知乙工程队的工效比甲工程队增加10%．
（1）求甲乙两工程队平均每天铺设多少米管道？
（2）由于施工要求只能由一个工程队单独进场施工，若由甲工程队先施工若干天离开后再由乙工程队进场施工，工期仍为30天，为了保证铺设完管道，甲工程队至多施工多少天？
（3）在（2）的条件下，甲工程队每天施工费用是1000元，乙工程队每天施工费用是1200元，请你为市政府谋划一下应如何按排甲乙两工程队施工天数，才能既如期完成任务又节约费用？（设施工总费用为W元，甲工程队施工天数为m天）

考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设甲每天铺设管道的长度为xm，则乙每天的工作效率为（1+10%）x，找出等量关系：铺设900m的时间+铺设（2880﹣900）m的时间=30天，列方程求解即可．
（2）根据（1）中的甲乙的每天铺设管道的长度，列出方程解答即可；
（3）设施工总费用为W元，甲工程队施工天数为m天列出函数解析式解答即可．
解答： 解：（1）设甲每天铺设xm管道，则乙的工作效率为（1+10%）x，
根据题意，得+=30，
解得：x=90，
经检验：x=90是原分式方程的解．
答：甲每天铺设管道的长度为90m，乙每天铺设管道的长度为99m；
（2）设甲工程队至多施工y天，可得：
90y+99（30﹣y）=2880，
解得：y=10．
答：甲工程队至多施工10天；
（3）设施工总费用为W元，甲工程队施工天数为m天，
可得：W=1000m+1200（30﹣m）=﹣200m+36000，
因为k=﹣200＜0，
所以m求值最大，W最小，即甲工程队施工天数最多即可．
点评： 本题考查了一次函数和分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
　
五.解答题：（本大题共1小题，共12分）
27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；
（3）若C（﹣4，﹣1）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（4）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）根据x轴上的坐标特点，令y=0时，则kx+2k=0，可求出x=﹣2，则可确定点B坐标为（﹣2，0）；
（2）设点A的坐标为（x、y），根据三角形的面积公式得到S△AOB=•|﹣2|•|y|=2，可解得y=±2，由于点A在第一象限，则y=2，利用点A再反比例函数图象上，把y=2代入y=得x=2，从而确定A点坐标；
（3）根据图形和A，C的坐标即可得到结果；
（4）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解．
解答： 解：（1）当y=0时，则kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=﹣2，
∴点B坐标为（﹣2，0）；

（2）设点A的坐标为（x、y），
∴S△AOB=•|﹣2|•|y|=2，
∴y=±2，
∵点A在第一象限，
∴y=2，
把y=2代入y=得x=2，
∴点A的坐标为（2，2）；

（3）根据图象得：当一次函数的值大于反比例函数的值时，
即：kx+2k＞y=时，﹣4＜x＜0，或x＞2；

（4）当AP1⊥x轴，AP1=OP1，∴P1（2，0），
当AO=AP2，∴P2（4，0），
当AO=OP3，∴P3（﹣2，0），
当AO=OP4，∴P4（2，0），
则P点的坐标为：P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．