数学七年级下册3 三角形的三边关系授课课件ppt

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三角形的三边关系三角形三边关系的应用三角形的稳定性
在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？
画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 如图，先画线段AB=4 cm，然后以点A为圆心、3 cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC. 就是所要画的三角形.
现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条长3 cm、两条长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法.
如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线 段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 换句话说： 三角形的任何两边的和大于第三边.
1. 三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第 三边．利用此关系验证三条线段能否围成三角形时， 只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段 即可．拓展：(1)三角形的任何两边的差小于第三边；(2)三角形第三边的取值范围：其他两边之差0)C．3a，5a，2a＋1(a>0) D．三线段之比为1∶2∶3
组成三角形需满足三边关系，即较短的两条线段的和大于最长的线段．A选项中，4＋7>10，能组成三角形；B选项中，a＋1＋(a＋2)＝2a＋3>a＋3，能组成三角形；C选项中，3a＋2a＋1＝5a＋1>5a，能组成三角形；D选项中，设三线段分别为a，2a，3a，∵a＋2a＝3a，∴不能组成三角形．
要组成三角形，只要满足较短的两条线段的和大于最长的线段即可．
(温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　)A．1，2，4 　B．4，5，9C．4，6，8 D．5，5，11(崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是(　　)A．2 B．3C．5 D．8
(中考·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　　)A．6 B．3 C．2 D．11(中考·岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4cm
要点精析：运用三角形的三边关系可以解决以下问题：(1)判断三条已知线段能否组成一个三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或 周长的取值范围；(3)当三角形的边长用字母表示时，确定字母的取值范 围；(4)证明一些线段的不等关系．
一个三角形两边的长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　　)A．2 cm或4 cm 　 B．4 cm或6 cm　 C．4 cm　 D．2 cm或6 cm
要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数．设三角形第三边的长为x cm，则x的取值范围为5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4，6.所以三角形第三边的长是4 cm或6 cm.
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差
用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能围成一边长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？
因为5 cm长的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm，则 5＋2x＝21，解得x＝8.当5 cm长的边是腰时，设底边长为y cm，则 2×5＋y＝21，解得y＝11.因为5＋5