2021南昌县莲塘一中高一3月质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2021南昌县莲塘一中高一3月质量检测数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）命题：   审题：时间：120分钟    满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=    (    )                                    A  –4           B  –6            C  –8          D  –10 2、设Sn是等差数列的前n项和，若（  ）   A．1        B．－1          C．2            D．3、已知数列满足，则=（    ）   A  0   B   C     D  4、周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（    ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺5、在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是     Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形6、 在等比数列中，，则等于（    ）A.       B.       C.           D. 7、如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足（   ）A．     B．    C．     D． 0   8、设A和B是△ABC的内角，的值是（   ） A． B．－ C．－ D．－或－9、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（    ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 310、若数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝满足，｛bn｝的前n项和用Sn 表示，若｛an｝中满足，则当Sn取得最大值时，n的值为（    ）A.14           B.15         C.16           D.1711、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则A.  B.  C.  D. 12、已知数列满足设,为数列的前n项和若对恒成立,则实数t的最小值是       A. 1 B.  C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若递减等比数列的前项和为，，则公比          。14、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整.15、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，则两景点B与C的距离为________km．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12   34   5   67   8   9  10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为 ，且， ，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和，以及数列的前项和 。           18、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，．
求角B的大小；若，，求AC边上的高．            19、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且   （Ⅰ）求数列和的通项公式；    （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.     20、在中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且
若，求的面积S；
若D是AC的中点,且,，，求的最短边的边长．         21、已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：＜          22.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．      莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题：B A B C B ,B D B A C , A D.二、填空题：13、 ；14、；15、；16、。二、解答题：17.解:（1）设数列的公比为，数列的公差为. 由，得  .因为，所以 . 所以.由 得 解得  所以.  （2）由（1）知 ， .所以前项和为.18、解：中，．由正弦定理可得：，，，可得，，．
设AC边上的高为h，，，，，即，，，，
，解得，即AC边上的高是．19、解（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得20、解：由正弦定理可知：,则,,,
,则,,则,,的面积；
由,可得,,
由正弦定理得,,,
,,
,
则,得,,在中由余弦定理有,
,,且,由正弦定理得,,,解得：,,,．
的最短边的边长为．21、解（Ⅰ）：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵  2Sn＝（n＋2）an－1，∴  2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．  当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，即  2 an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1整理得，．∴ ＝··…···＝··…···1＝．   当n＝1时， ＝，满足上式，∴ ＝.   Ⅱ）由（Ⅰ）知＝，则＝＝2（－）．           （Ⅱ）＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）．∴＜ 22、【答案】(1) ;(2).【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是。