2022年高考理科数学押题预测卷+答案解析01（全国甲卷）

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2022年高考押题预测卷01【全国甲卷】理科数学·参考答案123456789101112DCBACBABCADB13． 2         14． -5          15． 或          16．5 17．(1)；(2).【解析】(1)当时，，解得.当时，，整理得，所以是以9为首项，3为公比的等比数列，故.(2)由（1）知，，则①，所以②，①-②得：，故.18．(1)平均数：千步；众数：千步(2)【解析】(1)样本平均数为：样本众数；(2)根据题意得，；所以，，即，因为，所以，所以.19．(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：因为平面平面，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，又平面，所以；(2)解：过B作于H，连接，因为平面，，所以平面，又因平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以，则，因为，所以.以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面的法向量为，则，令，则，同理可得平面的一个法向量为，则，由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为.20．(1)；(2)证明见解析.【解析】(1)由长轴的两个端点分别为，，可得，由离心率为，可得，∴，又，解得，∴椭圆的标准方程为；(2)由题可知若l斜率存在，且斜率不为零，故设的方程为，设，，，，由得，，则，，所以∴，直线的方程为，∴，∴，，∴，即，∴、、三点共线．21．(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】(1)由题意得，，即，故令，所以函数的极值点的个数的等价于与的交点个数. ，得；得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，所以的大致图象如图：由图可得，当时，恒成立，函数单调递增，极值点的个数为0；当时，与的交点个数有两个，分别设为且，当时，，时，，故函数有两个极值点；当时，与的交点个数有两个，不妨设为 ，则当，，当时，，故函数有1个极值点.(2)证明：因为函数f（x）有两个极值点，由（1）可知设，则，显然，所以，由极值点的概念知， ，故，所以，同理，两式相减得，即.另一方面，要证，只需证，即因为，所以，故上式可化为，即令，则，上式即为，.令，则，故为减函数，所以，即，原命题得证.22．(1)(2)【解析】(1)根据 ，可得 ，故曲线的直角坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数），则消去参数得；(2)将代入，得曲线的极坐标方程为，令，∵，射线与曲线交于A，对应的极半径为 ，∴．23．(1)(2)【解析】(1)依题意，，当时，原式化为，解得，故；当时，原式化为恒成立，故；当时，原式化为，解得，故.故不等式的解集为.(2)依题意，，而，故，故，即，故的取值范围为.