小学奥数训练题之奇偶数与加减运算（无答案）

这是一份小学奥数训练题之奇偶数与加减运算（无答案），共5页。试卷主要包含了有一排树，每两棵间的距离为1米等内容，欢迎下载使用。
奇偶数与加减运算1、判断下面算式的得数是奇数还是偶数：（1）12+13+14+…+86+87；（2）（300+301+302+…+397）-（151+152+…+191）。 2、有七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。 3、有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第1个数。 4、能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10。 5、对于任意三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？为什么？ 6、有一排树，每两棵间的距离为1米。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米。为什么？ 7、在30到100中，所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？ 8、在前100个自然数中，任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的不同的取法共有多少种？ 9、有11张卡片，分别写有1～11这11个自然数。现在要将这11张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数，另一堆所有卡片上的数字之和是偶数。能否做到？ 10、任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？ 11、两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。两数的和可能是7356吗？为什么？ 12、P为质数，P3+5仍为质数，P5+5是不是质数？ 13、有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？ 14、有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？ 15、下图是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行数与列数之和，例如a=4+7=11。在填入的81个数中，偶数有多少个？ 16、有一根绕成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？ 17、沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。请说明甲、乙两船的航程不相等。 18、在左下图中，已填入两个数字1和8。问：在其余的格子中能否填满整数，使得横行任意相邻两数左边减右边之差都相等，纵列任意相邻两数下边减上边之差都相等？ 19、在右上图的4×4方格中还有12个空格，希望填入12个自然数，使得同一行中相邻两数的差（大数减小数）都相等，同一列中相邻两数的差（大数减小数）也相等。问：这件事能否办到？为什么？ 20、有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号。例如：第6个数与第5个数的差是6。如果第1个数是1，那么第100个数是奇数还是偶数？ 21、100个数排成一排，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这排数最左边的几个数为：2、1、1、2、…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？ 22、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到44、66、109。问：原来写的三个整数能否为1、3、5？ 23、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和加1，这样继续操作下去，最后得到35、47、81。问：原来写的三个整数能否为2、4、6？ 24、有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿的数可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？ 25、某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？ 26、电视台举办知识竞赛，共10道题。评分标准是：基础分15分，答对一道加3分，没答的题每题记1分，答错一道减1分。如果有奇数个人参赛，那么所有参赛人的得分总和一定是奇数吗？ 27、一次数学考试共有20道题。规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分。小明得了23分，已知他未答的题目数是偶数。他答错了几道？ 28、在9×9的方格表中，画出一条从左上角到右下角的对角线，以这条对角线为轴对称地放置棋子，每个方格中至多放一枚棋子，且每行恰好放了5枚棋子。请说明，在所画出的对角线上的格子里至少放有一枚棋子。 29、桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动四次。问：若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？ 30、桌上放着四只杯口朝下的杯子，每次翻动三只。问：能否将四只杯子全变成杯口朝上？如能，怎样翻？ 31、有6个学生都面向南站成一排，每次恰有5个学生向后转，最少要做多少次才能使6个学生都面向北？ 32、桌面上放着五枚正面朝上的硬币，这时小明来翻转硬币，每次随意翻转两枚，翻转若干次后，小明用手捂住其中一枚硬币，此时另外四枚硬币恰好是两反两正。请问：小明捂住的那枚硬币哪面朝上？ 33、在2×2的方格里，如左下图那样摆上四个围棋子，如果每次改变同一行或同一列两个棋子的颜色，即白色变黑色，黑色变白色，那么能否通过若干次这样的换色，使左下图变成右下图的样式？ 34、在3×3的方格里，如左下图那样摆上九个围棋子，如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色，即白色变黑色，黑色变白色，那么能否通过若干次这样的换色，使左下图变成右下图的样式？ 35、对于左下表，每次将其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同）变为右下表？为什么？ 36、把1、2、3三个数分别填在右图中的A、B、C三个小圆圈内，然后按逆时针方向，先把B中的数改为A中的数与B中的数之和，再把C中的数改为B中（已改过）的数与C中的数之和，再把A中的数改为C中（已改过）的数与A中的数之和，这样循环做下去。如果在某一步做完之后，A、B、C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么2应填在A、B、C哪个圆圈中？ 37、小敏给9个点分别涂上红色或兰色，涂完后又全部擦干净，然后再涂一遍，两次总共涂上红色和兰色的点各9个。无论怎样涂，是否总能找到一个两次涂的颜色不相同的点？ 38、某音乐厅有767个座位，在连续的两场演出中，音乐厅将这两场的票售给A、B两所大学各767张。问：是否一定有这样的座位，在这两场演出中坐的不是同一学校的人？ 39、有777个孩子，依次编为1～777号。能否将这些孩子分为若干组，使每组中都有一个孩子的号码数等于本组其余孩子号码数的总和？为什么？ 40、在左下图的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字。能否办到？为什么？ 41、如右上图所示，将1～12顺次排成一圈。任意选一个数a（1≤a≤12），然后从数a的下一个数起顺时针数a个数。例如a=3，就从4数到6；a=11，就从12顺时针数11个数到10。问：当a等于几时，可以数到7？ 42、一本故事书有50篇故事，这些故事占的篇幅从1页到50页各不相同。如果从书的第1页开始印第一个故事，下一个故事总是从新的一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？ 43、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有拉线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G，再……的顺序拉开关，一共拉了2000次。问：此时哪几盏灯是亮的？ 44、走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这10个学生通过走廊后，走廊里哪些号数的灯是亮的？ 45、将任意六个整数填入2×3的方格中。证明：必定存在一个矩形，它的四个角上的四个数字之和为偶数。 46、能否将1、1、2、2、3、3、…、10、10这20个数排成一排，使得两个1之间夹着这20个数中的1个数，两个2之间夹着这20个数中的2个数……两个10之间夹着这20个数中的10个数？为什么？