高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后作业题

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带电粒子在匀强磁场中的运动1．一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流为多大(　　)A．eq \f(q2B,2πm)　　　　　　　　 B．eq \f(2πm,q2B)C．eq \f(2πq2,Bm) D．eq \f(Bm,2πq2)解析：选A　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，即r＝eq \f(mv,qB)，则粒子运动的周期为T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,Bq)，等效电流为I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)，选项A正确。2．水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是(　　)A．沿路径Oa运动 B．沿路径Ob运动C．沿路径Oc运动 D．沿路径Od运动解析：选D　由左手定则知电子的运动路径只能是Oc或Od路径。而远离导线磁场减弱，B减小，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)可知，r增大，所以只能是Od路径，故D正确。3．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则(　　)A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率加倍，轨道半径减半C．粒子的速率不变，周期减半D．粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的eq \f(1,4)解析：选C　因为带电粒子所受的洛伦兹力方向总与其速度方向垂直，所以，洛伦兹力不做功，粒子的动能不变，速度大小不变；磁场的磁感应强度增加一倍，由r＝eq \f(mv,qB)知，轨道半径减半，根据T＝eq \f(2πm,qB)知，周期减半。故选项C正确，选项A、B、D错误。4．如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径ra＝2rb，则由此可知(　　)A．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝1∶4B．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝1∶4C．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝4∶1D．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝4∶1解析：选D　两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到洛伦兹力均向下，由左手定则可知，两个粒子均带负电；根据洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)，则r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)，m＝eq \f(r2q2B2,2Ek)，因为ra＝2rb，所以ma∶mb＝4∶1。故D正确。5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　)A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C　由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R＝eq \f(mv,qB)，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子从b点右侧射出，C正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,2π)T，T＝eq \f(2πm,qB)，可知粒子在磁场中的运动时间变长，D错误。6．[多选]如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是(　　)A．轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1解析：选AC　设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，粒子的运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝eq \f(mv,qB)可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为eq \f(T,4)，粒子2运动的时间为eq \f(T,6)，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。7．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)A．eq \f(3mv,2ae) B．eq \f(mv,ae)C．eq \f(3mv,4ae) D．eq \f(3mv,5ae)解析：选C　为使电子的运动被限制在题图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系知eq \r(r2＋a2)＋r＝3a，解得r＝eq \f(4,3)a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有evB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(3mv,4ae)，选项C正确。8．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。解析：(1)根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2解得R＝eq \f(4,3)r。(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有qvB＝eq \f(mv2,R)解得v＝eq \f(4qBr,3m)粒子在圆形区域内做匀速直线运动，位移为2r，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间t＝eq \f(2r,v)＝eq \f(3m,2qB)。答案：(1)eq \f(4,3)r　(2)eq \f(3m,2qB)9．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一带电粒子以一定的速度沿x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来4倍的速度仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷eq \f(q,m)为(　　)A．eq \f(π,6Bt0) B．eq \f(π,4Bt0)C．eq \f(π,3Bt0) D．eq \f(π,2Bt0)解析：选C　设a处与坐标原点O之间的距离为d，带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为eq \f(d,2)，由r＝eq \f(mv,qB)知，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2d，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝eq \f(T,6)，又T＝eq \f(2πm,qB)，可得eq \f(q,m)＝eq \f(π,3Bt0)，C正确。10．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(　　)A．eq \f(\r(3),6)v B．eq \f(1,2)vC．eq \f(2,3)v D．eq \f(\r(3),2)v解析：选D　根据公式qvB＝eq \f(mv2,r)，可得粒子在匀强磁场中的运动半径r＝eq \f(mv,qB)，所以r∝ v。当粒子从b点飞出磁场时，其运动轨迹如图甲所示，入射速度和出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°。轨迹对应的圆心角为60°，设磁场的半径为R，根据几何知识得知轨迹半径r1＝2R。根据公式T＝eq \f(2πR,v)，R＝eq \f(mv,qB)可得T＝eq \f(2πm,Bq)，与速度无关。当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，其运动轨迹如图乙所示，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径r2＝eq \r(3)R。所以eq \f(v1,v)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(3),2)，解得v1＝eq \f(\r(3),2)v，D正确。11．如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域。一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连结AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角。因为AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝meq \f(v2,R)得m＝eq \f(2Bqd,v)；T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πd,v)，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πd,3v)。答案：(1)垂直纸面向里　(2)eq \f(2Bqd,v)　eq \f(2πd,3v)12．在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点 A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷eq \f(q,m)。 (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′多大；此时粒子在磁场中运动所用时间 t是多少。解析：(1)由粒子的运行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r又qvB＝meq \f(v2,R)则粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(v,Br)。(2)设粒子飞出磁场速度方向改变60°时，从D点飞出，则AD弧所对圆心角为60°，粒子做匀速圆周运动的半径R′＝eq \f(r,tan 30°)＝eq \r(3)r又R′＝eq \f(mv,qB′)所以B′＝eq \f(\r(3),3)B粒子在磁场中飞行时间t＝eq \f(1,6)T＝eq \f(1,6)×eq \f(2πm,qB′)＝eq \f(\r(3)πr,3v)。答案：(1)负电荷　eq \f(v,Br)　(2)eq \f(\r(3),3)B　 eq \f(\r(3)πr,3v)