四川省资阳市雁江区2021-2022学年中考四模数学试题含解析

这是一份四川省资阳市雁江区2021-2022学年中考四模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了计算6m3÷的结果是，已知二次函数y=，化简÷的结果是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A． B． C． D．
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1
5．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
7．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
8．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
9．化简÷的结果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
10．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．

12．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

18．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

19．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．

20．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.

22．（10分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

24．已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．
（1）如图，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，
①求k的值；
②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；
（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），
①求m，n的值；
②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是　 　．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故选A．

2、C
【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
【详解】
A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，
B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，
D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．
3、B
【解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
4、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5、B
【解析】
连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．
【详解】
连接BD，

∵AB是直径，∠BAD=25°，
∴∠ABD=90°-25°=65°，
∴∠AGD=∠ABD=65°，
故选B．
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．
6、B
【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【详解】
6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．
故选B.
7、C
【解析】
试题解析：观察二次函数图象可知：
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选D.
8、A
【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.
【详解】
由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.
9、A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10、C
【解析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=1．
所以该商品的原价为1元；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、18°
【解析】
由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得 的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.
【详解】
解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，
∴，
∵，
∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，
即的度数×5=180°，
∴的度数为36°，
∴∠B=18°.
故答案为:18.
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.
12、2
【解析】
设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】
作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值为2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
13、－1
【解析】
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
14、k＜且k≠1．
【解析】
根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵有两个不相等的实数根，
∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．
15、
【解析】
试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，
故答案为﹣1．
考点：正数和负数
16、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．

三、解答题（共8题，共72分）
17、证明见解析
【解析】
试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.
试题解析：
证明：∵＝，
∴BC=EF,
∵⊥，⊥，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF,
∴△ABC△DEF,
∴AB=DE.
18、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.
试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米.

当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.
∵∠BFA=45°，
∴,此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.
∴小猫仍可晒到太阳.
考点：解直角三角形.
19、（1）2- ；（2）
【解析】
试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为
把的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标
把的值代入得：



20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.
22、（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．
【解析】
分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．
详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），
爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．
答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．
（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），
∴点C的坐标为（30，72）；
∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），
∴点D的坐标为（40，192）．
设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，
将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，
，解得：．
答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．
（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，
将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，
，解得：，
∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．
当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；
当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.1．
41.1﹣34=7.1（min）．
答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．
点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．
23、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】

（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
24、（1）①k= 5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5
【解析】
（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；
（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a的值，即可判断．
【详解】
（1）①∵，，
∴直线的解析式为，
∵点B在直线上，纵坐标为，
∴，
解得x＝2
∴，
∴；
②如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；

（2）①∵点在上，
∴k＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B关于直线y＝x对称，
∴，
则有：，解得；
②如下图，当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，PA．

∵A，C关于原点对称，，
∴，
∵，
当时，
∴，
∴，
∴a＝5或(舍弃)，
当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，
∴满足条件的a的范围为或．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.