2022年湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题（有答案）

这是一份2022年湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题（有答案），共13页。
2022年中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．实数－2的倒数是（    ）A．－2 B．2 C． D．2．已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体可能是（    ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．如图，，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数为（    ）A．36° B．34° C．32° D．30°5．下列说法正确的是（    ）A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式6．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（    ）A． B．C．  D．7．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③；④DC平分∠BDE，正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ）A．函数解析式为  B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6Ω  D．当R=6Ω时，I=4A9．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．10．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（    ）A．a<0  B．图象的对称轴为直线x=－1C．点B的坐标为（1，0）  D．当x<0时，y随x的增大而增大非选择题（15个小题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．计算：______．12．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是______．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为______．14．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行速度是______m．15．弦AB把⊙O的圆周分成1：3两部分，则弦AB所对的圆周角的度数是______．16．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若∠BED=90°，则CF的长为______．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题满分6分）我市某校开展了“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、分析和描述（成绩共分成五组：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：测试成绩数据分析表：成绩平均数中位数众数七年级84.888.5n八年级81.8m74收集、整理数据：七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，86，88，88，88，89，89，89，89，92，96，97，97，98，99．八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．描述数据：见上图七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形图：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如上表所示：应用数据：（1）填空：m=______，n=______；补全频数分布直方图（直接在图中补出）：（2）根据以上数据，你认为哪个年级预防溺水知识掌握更好？判断并说明理由（写一条理由即可）：（3）如果该校七年级有学生400名，八年级有学生360名，这两个年级本次测验成绩不低于80分的学生共有约______人．19．（本小题满分6分）某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量市区沙河其中一段的宽度，如图所示是沙河的一段，两岸，河对岸E处有一棵大树，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD=64°，往前走200m后到达点G处，在点G处测得E处在北偏西45°的方向，请你根据这些数据帮该小组算出此段河流的宽度（结果精确到0.1）．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，点E是AC的中点．（1）尺规作图：过点B作交直线AC于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC=6，求BF的长．21．（本小题满分7分）函数图象是研究函数的重要工具．结合已有的学习函数图象和性质的经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象①列表：下表是中x与y的几组对应值，其中a=______；x…－4－3－2－1－0.500.51234…y…－1－2a－2－1…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，a）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．（2）探究函数性质请写出函数的两条性质：①______；②______；（3）运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式的解集是______．22．（本小题满分8分）如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC；过点A作交BO的反向延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=2，，求图中阴影部分的面积．23．（本小题满分10分）某体育用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元．已知两种商品共进货300件，其中B商品购进x件（80≤x≤200），A商品每件售价为60元，B商品的销售额y（元）与销量x（件）之间的关系如图所示：（1）求A、B每件商品的进价各是多少元？（2）设销售A，B两种商品所获总利润为w元，请分别求出当80≤x≤100和100<x≤200时，w与x之间的函数关系式；（3）为了让利消费者，该体育专卖店把B商品的售价每件降低m元，A商品的售价不变．若购进的300件A，B商品全部售完，超市的利润要不低于3600元，求m的最大值．24．（本小题满分11分）一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上）．（1）证明推断将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转到如图2所示的位置．①求证：BE=DG；②推断：BE与DG的位置关系为______；（2）类比探究将（1）中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），且．探究BE与DG的数量关系（用含a，b的式子表示），并写出探究过程．（3）拓展运用如图4，在（2）的条件下，当，AE=4，AB=8，连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．25．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（－1，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当轴时，作，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值；（3）设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=16时，直接写出△BCP的面积．  2022年中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：  1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CDCABCD CAD二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. －2     12.　 　　13.   14. 45     15.  45°或135°     16. 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. 解：原式＝   ...........................………………………………………………2分＝................………………………………………………………………3分＝  …………………………………………………………………………4分当x＝时，．…………………………………………………6分18. 解：（1）79.5，89；(补图如图所示)； ………………………………………………………3分（2）七年级预防溺水知识掌握更好. …………………4分理由：①从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数，说明七年级学生对预防溺水知识掌握的整体情况比八年级好.②从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于79.5…………………………………………………5分（3）460．…………………………………………………………………………………………6分19. 解：由题意，得FG＝200，∠EGF＝45°．过点E作EH⊥FG于点H. 在Rt△FHD中，∠EGF＝45°，∠FHD＝90°，∴∠HEG＝∠EGH＝45°，∴EH＝HG. ………………………………………………………………………………………3分在Rt△EFH中，∵tan∠EFH＝，即FH＝，………………………………4分设EH＝HG＝x m，∵FH＋HG＝200，∴．  …………………………………………………………………………5分解得x≈134.4 .答：此段河流的宽度约为134.4米 .    ………………………………………………………6分  20. 解：(1) BF即为所求(作图如图所示)； …………………………………………………3分(2) ∵AD＝DC，点E是AC的中点，∴DE⊥AC，AE＝．…………………………4分∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．…………………………………………………………………………4分又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAE．∴BF＝AE＝3．  ……………………………………………………………………………6分 21. (1)①－3；………………………………………………………………………………………1分②(点如图所示)； …………………………………………………………………………2分③(图象如图所示)； ………………………………………………………………………3分(2)①函数图象关于y轴对称；…………………………………………………………………4分②当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．………………………………………………………5分（也可从其它角度描述性质）(3) x≤－1和1≤x．……………………………………………………………………………7分22. 解：(1)证明：连接OA交BC交于E，∵AB＝AC， ∴，即点A是BC的中点. …………………………………………………………1分∴BC⊥OA，∴∠OEB＝90°，. …………………………………………………………2分∵AD∥BC，∴∠OAD＝90°. ……………………………………………3分∴AD⊥OA， ∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．. …………………………………………4分（2）解：∵BC⊥OA，BC＝，∴CE＝BE＝CB＝，在Rt△ACE中，，∴∠ACB＝30°，. ………………………………………………………………………………5分∵对着圆心角∠AOB和圆周角∠ACB，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，在Rt△BOE中，，∴，. …………………………………………………………………………6分在Rt△OAD中，，∴，. …………………………………………………7分∴S阴影＝S△ADO－S扇形OAB＝． . ………………………8分23. 解：(1)设A，B两件商品的进价分别是a元，b元，则：，解得：…………………………………………1分答：A，B两件商品的进价分别是50元，60元. ………………………………………………2分（2）①当80≤x≤100时，设y=kx，由题意知图象经过（100，8000），即100k＝8000，解得k＝80∴y＝80x…………………………………………………………………………………………3分………………………………………………4分② 当100≤x≤200时，设y=kx＋b，由题意知图象经过（100，8000），(200，15500)， 解得∴y＝75x＋500，………………………………………………………………………………5分∴……………………………………6分 (3)解：当80≤x≤100时，…………………………………………………7分由w≥3600，得10－m＞0，且w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取最大值，∴(10－m)×100＋3000≥3600．解得m≤4．  …………………………………………………………………………………8分当100≤x≤200时，，………………………………………………………9分由w≥3600，得5－m＞0，且w随x的增大而增大，∴当x＝200时，w取最大值，∴(5－m)×200＋3000≥3600．解得m≤2．  ∴m的最大值是2. …………………………………………………………………………………10分 24. （1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AG，∠EAG＝90°，………………………………………………………………………1分又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，………………………………………………………………………………2分∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG． …………………………………………………………………………………3分②BE⊥DG． ……………………………………………………………………………………4分(2)  ……………………………………………………………………………………5分理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°．∴∠BAD＋∠BAG＝∠EAG＋∠BAG．∴∠GAD＝∠EAB．又， …………………………………………………………………………6分∴△GAD∽△EAB．∴．  ……………………………………………………………………7分（3）设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，由△EAB∽△GAD，得 ∠ABE＝∠ADG，在Rt△ADH中，∠AHD＋∠ADG＝90°.又∠AHD＝∠BHG，∴∠BHG＋∠ABE＝90°，∴∠BQH＝90°，∴BE⊥DG…………………….……………………………….……………………………………8分在Rt△DEH中，ED2＝QE2＋DQ2.在Rt△BQG中，BG2＝QG2＋QB2.由，AE＝4，AB＝8，得AG＝6，AD＝12. ……………………………………….………………………………………9分连接EG，BD，在Rt△AGG中，EG2＝AE2＋AQ2.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2. …………………….………………………………………10分∴ED2＋GB2＝EQ2＋QD2＋GQ2＋QB2＝EG2＋BD2＝AE2＋AQ2 AB2＋AD2＝42＋62＋82＋122＝260．…………………….…………………………………………………………11分25. 解：(1) 解：（1）将A（－1，0）代入y＝－ax2＋2ax＋3，∴－a－2a＋3＝0，……….………………………………………………………………………1分∴a＝1，…….……………………………….……………………………………………………2分∴y＝－x2＋2x＋3．….……………………….……………………………………………………3分（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∴，        ∴，∴y＝3x＋3．….……………………….…………………………………………………………4分由题可知，P（m，－m2＋2m＋3），∵PQ∥y轴，点Q在直线AC上，∴Q（m，3m＋3），∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴对称轴为直线x＝1，∵PM⊥PQ，∴P、Q关于对称轴对称，∴M（2－m，－m2＋2m＋3），……………………………………………………………………5分∴PQ＝3＋3m－（－m2＋2m＋3）＝m2＋m，PM＝2－2m，  …………………………………6分∴矩形PQNM的周长＝2（m2＋m＋2－2m）＝2（m2－m＋2）＝2（m－）2＋，∵m＞0，∴当m＝时，矩形PQNM的周长有最小值．….……………………….…………………7分（3）①当0＜0m≤1时，h＝－m2＋2m＋3－3＝－m2＋2m；….…………………………………8分当1＜m≤2时，h＝4－3＝1；….…………………………………………………………………9分当m＞2时，h＝4－（－m2＋2m＋3）＝m2－2m＋1；….……………………….………………10分②S△PCB＝15．  ….……………………….……………………………………………………12分 ．