2011-2012学年湖北省仙桃市九年级（下）期中数学试卷

这是一份2011-2012学年湖北省仙桃市九年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −5的绝对值为（ ）
A.−5B.5C.−15D.15

2. 下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.134×107人B.13.4×108人
×109人×1010人

4. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A.x+1>0x−3>0B.x+1>03−x>0
C.x+10D.x+10

5. 如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )

A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘

6. 计算1a−1−aa−1的结果为（ ）
A.1+aa−1B.−aa−1C.−1D.2

7. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A.7+5B.10C.4+25D.12

8. 关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A.0B.8C.4±22D.0或8

9. 如图，在△ABC中，已知∠A=90∘，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（ ）
A.1−π4B.π4C.1−π2D.2−π2

10. 某移动通讯公司提供的A、B两种方案通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示．以下说法：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜；
③若通话费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分；
其中准确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）

分解因式：x2−2x＝________．

某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为________．

某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．

如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60∘，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．


如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在X轴上，OC在Y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是________．
三、解答题（本大题共有9小题，共75分）

计算：4−(−3)0+|−2|．

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
1本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；

2请你将图2的统计图补充完整；

3若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30∘角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45∘角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：3≈1.73，2≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）


某商厦20周年开业庆典回馈顾客，摸球有奖活动规则如下：①有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球；②在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；③在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．你认为在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．

(1)证明：△BDE∽△FDA；

(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

如图．一次函数y＝x+b的图象经过点B(−1, 0)，且与反比例函数y=kx（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A(1, n)．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝________​∘；
问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB＝kAE、AC＝kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗，为什么？

(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90∘，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b，c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2011-2012学年湖北省仙桃市九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】
−5的绝对值为5，
2.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值−1，由②得，x>3，所以此不等式组的解集为：x>3，故本选项错误；
B、x+1>0①3−x>0②，由①得，x>−1，由②得，x0时，y随x的增大而减少，
而当x＝1时，y＝2，当x＝6时，y=13，
∴ 当1≤x≤6时，反比例函数y的值：13≤y≤2．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）根据题意首先把点B(−1, 0)代入一次函数y＝x+b求出一次函数解析式，又点A(1, n)在一次函数y＝x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，
（2）根据反比例函数的性质分别求出当x＝1，x＝6时的y值，即可得到答案．
【解答】
把点B(−1, 0)代入一次函数y＝x+b得：
0＝−1+b，
∴ b＝1，
∴ 一次函数解析式为：y＝x+1，
∵ 点A(1, n)在一次函数y＝x+b的图象上，
∴ n＝1+1，
∴ n＝2，
∴ 点A的坐标是(1, 2)．
∵ 反比例函数y=kx的图象过点A(1, 2)．
∴ k＝1×2＝2，
∴ 反比例函数关系式是：y=2x，
反比例函数y=2x，当x>0时，y随x的增大而减少，
而当x＝1时，y＝2，当x＝6时，y=13，
∴ 当1≤x≤6时，反比例函数y的值：13≤y≤2．
【答案】
AD,90
【考点】
几何变换综合题
【解析】
观察图2可知：可发现△ABC≅△AC′D，即可解题；
问题探究：易证△AEP≅△BAG，△AFQ≅△CAG，即可求得EP＝AG，FQ＝AG，即可解题；
拓展延伸：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据全等三角形的判定和性质即可解题．
【解答】
观察图2即可发现△ABC≅△AC′D，即BC＝AD，∠C′AD＝∠ACB，
∴ ∠CAC′＝180∘−∠C′AD−∠CAB＝90∘；
【答案】
解：(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：
设两校人数之和为a，
若a>200，则a=18000÷75=240；
若100200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有(240−x)人，则
①当100200时，得75x+90(240−x)=20800，
解得x=5313，240−x=18623，
不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【考点】
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）由已知分两种情况讨论，即a>200和100200和100200，则a=18000÷75=240；
若100200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有(240−x)人，则
①当100200时，得75x+90(240−x)=20800，
解得x=5313，240−x=18623，
不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【答案】
由已知得：A(−1, 0)，B(4, 5)，
∵ 二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(−1, 0)，B(4, 5)，
∴ 1−b+c=016+4b+c=5 ，
解得：b＝−2，c＝−3；
如图：∵ 直线AB经过点A(−1, 0)，B(4, 5)，
∴ 直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵ 二次函数y＝x2−2x−3，
∴ 设点E(t, t+1)，则F(t, t2−2t−3)，
∴ EF＝(t+1)−(t2−2t−3)＝−(t−32)2+254，
∴ 当t=32时，EF的最大值为254，
∴ 点E的坐标为(32, 52)；
①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标(32, −154)，点D的坐标为(1, −4)
S四边形EBFD＝S△BEF+S△DEF=12×254×(4−32)+12×254×(32−1)=758；
②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m, m2−2m−3)
则有：m2−2m−3=52，
解得：m1＝1+262，m2＝1−262，
∴ P1(1−262, 52)，P2(1+262, 52)，
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n, n2−2n−3)
则有：n2−2n−3=−154，
解得：n1=12，n2=32（与点F重合，舍去），
∴ P3(12, −154)，
综上所述：所有点P的坐标：P1(1+262, 52)，P2(1−262, 52)，P3(12, −154)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）由∠ACB＝90∘，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，可得A(−1, 0)B(4, 5)，然后利用待定系数法即可求得b，c的值；
（2）由直线AB经过点A(−1, 0)，B(4, 5)，即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y＝x2−2x−3，设点E(t, t+1)，则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；
（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标(32, −154)，点D的坐标为(1, −4)由S四边形EBFD＝S△BEF+S△DEF即可求得；
②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m, m2−2m−3)，可得m2−2m−3=52，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n, n2−2n−3)，可得n2−2n−2=−154，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．
【解答】
由已知得：A(−1, 0)，B(4, 5)，
∵ 二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(−1, 0)，B(4, 5)，
∴ 1−b+c=016+4b+c=5 ，
解得：b＝−2，c＝−3；
如图：∵ 直线AB经过点A(−1, 0)，B(4, 5)，
∴ 直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵ 二次函数y＝x2−2x−3，
∴ 设点E(t, t+1)，则F(t, t2−2t−3)，
∴ EF＝(t+1)−(t2−2t−3)＝−(t−32)2+254，
∴ 当t=32时，EF的最大值为254，
∴ 点E的坐标为(32, 52)；
①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标(32, −154)，点D的坐标为(1, −4)
S四边形EBFD＝S△BEF+S△DEF=12×254×(4−32)+12×254×(32−1)=758；
②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P(m, m2−2m−3)
则有：m2−2m−3=52，
解得：m1＝1+262，m2＝1−262，
∴ P1(1−262, 52)，P2(1+262, 52)，
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n, n2−2n−3)
则有：n2−2n−3=−154，
解得：n1=12，n2=32（与点F重合，舍去），
∴ P3(12, −154)，
综上所述：所有点P的坐标：P1(1+262, 52)，P2(1−262, 52)，P3(12, −154)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．得 分
10分
9分
8分
7分
6分以下
人数（人）
20
12
5
2
1
人数m
0