龙岗区2021-2022学年第二学期质量监测试题 参考答案

龙岗区2021-2022学年第二学期数学质量监测试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DCCBAADBCD二、填空题（每小题3分，共12分）题号1112131415答案 50 4三、解答题16. 解：原式=    ……………………………4分（每个知识点各1分）           =                   ……………………………5分 17. 解：原式  ……………………………2分                 ……………………………3分，                      ……………………………4分∵，∴，      ……………………………5分原式．        ……………………………7分 18.解：（1）200 ；    …………………2分      （2）如图所示；…………………4分      （3）144；     …………………6分      （4）320.      …………………8分（备注：第（2）问中条形统计图中“50”没有标数据的不给分，40没写但虚线与纵轴40对齐则不扣分。）19. 解：（1）连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C     …………………1分∵∠DAB=∠C，∴∠DAB=∠OAC，…………………2分             ∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90° .   …………………3分∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠OAC+∠BAO=90°，∴AD是⊙O的切线.  …………………4分（2）由（1）可知∠DAO=90°，∵BD=BO=CO=AO   …………………5分∴∴∠AOB=60°.    …………………6分∴  的弧长= .   …………………8分 20.解：（1）设B型手机的进价是x元，则A型手机的进价是（x+800）元.根据题意得：    …………………2分解得： ，        …………………3分经检验，x=2400是分式方程的根，2400+800=3200（元），答：A型手机的进价是3200元，A型手机的进价是2400元. ……………4分（备注：只要出现解设、答表述不完整，没有验根中的情况之一，只扣1分。）（2）设购买A型手机x台，则B型手机为（60-x）台.根据题意得： ，解得：.   …………………5分利润                                   …………………6分∵∴W随x的增大而增大∴当x=30时，     …………………7分答：应购买30台A型手机，30台B型手机，最大利润为42000元.  …………………8分（备注：“∵，∴W随x的增大而增大”没有表述不扣分。）  21.解：（1）①a=  -3  ；…………………1分②如图所示；…………………2分③当x=    时，y有最大值为  1  ；……4分   （2）当x<0时，函数M为：，联立，解得或；…………………5分当x>0时，函数M为：，联立，解得或；…………………6分综上所述，函数M与直线l交点坐标是（-6，-15），（0，-3），（2，1）.………………7分（3）m的取值范围为：或.…………………9分（建议：第（3）问中答对一个范围给1分。） 22.（1）∵正方形ABCD，∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，………1分∴∠OAF=∠OBE=135°.∵∠EOF=∠AOB=90°，∴∠FOA=∠EOB，…………………2分∴△AOF≌△BOE，  ∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形.…………………3分（2）方法1：由（1）可知∠FEO=∠OBC=45°,即∠EOP+∠P=∠EOP+∠OEC，∴∠P=∠OEC .       …………………4分∵∠EOP=∠EOP，∴△BOE∽△EOP .  作OH⊥BC，则OH=BH=3，EH=3+2=5，∴，  ， ∵  ，  …………………5分即：  ，∴. …………………6分方法2：由（1）可知∠FEO=∠OBC=∠EBP=45°,即∠EOP+∠P=∠EOP+∠OEC，∴∠P=∠OEC .  …………………4分OH⊥BC，则OH=BH=3，EH=3+2=5，作ES⊥BP，则BS=ES=，∵，…………………5分∴，∴.…………………6分 （3） ； …………………8分     .…………………10分（备注：①自变量x的范围没有交待，不扣分；②注意未通分或者说化简的答案是否一样。）解析：①当时，，此时△EBK∽△EHG，∴ 作GT⊥BD交AB于T，则△FTG≌△EBG，∴；②当时，作GN⊥AB，GM⊥AD，则，此时△GNK∽△GMR，∵∴∴，∴.