苏教版五年级下册三 倍数与因数教案

《公因数和最大公因数练习课》教学设计

教学内容：

苏教版小学数学五年级下册第三单元 公因数和最大公因数练习。

教学目标：

1． 通过练习，使学生熟练掌握求两个数的最大公因数的简捷的方法，并能根据两个数的的关系选择合理的方法求两个数的最大公因数。

2． 会用最大公因数来解决一些实际问题，并让学生感受数学与活的联系。

3.  培养学生分类、归纳、概括的能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重、难点：

重点：掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

难点：能运用适当的方法解决有关最大公因数的实际问题。

教学过程：

活动一

 谈话交流，引出练习

师：同学们，上节课我们已经学习了公因数和最大公因数的有关知识，请同学们想一想什么是两个数的公因数？什么又是两个数的最大公因数？（指名回答）

师:说的非常完整，说明你上节课很用心， 还有谁能像他这样说呢！说的非常棒上节课的知识掌握很好！今天我们就来上一节有关公因数和最大公因数的练习课，希望在接下来的学习中你们能够表现的更棒哦！

活动二

 分层练习，总结提升。

1.找出下面每组数的公因数和最大公因数。

6和9                 12和18

请同学们在答题纸上完成。

师：谁来说一说你是怎样求两个数的公因数和最大公因数的？

（预设：1.先求小数的因数2.分别列举出两个数的因数）

哪种方法比较简便？在我们数学上为了记录简便，经常会用符号或字母来表示单位、公式等，像两个数的最大公因数就可以用（）来表示，6和9的最大公因数可以这样写（6，9）=3，12和18可以怎样记录？请你写一写。以后在表示两个数的最大公因数时就可以这样写了。

请同学们找出下面几组数的最大公因数。

2.求出每组数的最大公因数

6和24      35和7     45和9     72和8               

让学生独立找出每组数的最大公因数。

交流：你找出的每组数的最大公因数各是几？

师：请同学们仔细观察每组的两个数有什么关系，看看它们的最大因数各有什么特点，你能发现什么？和同桌互相说说。

指名回答，师引导学生小结归纳：两个数是倍数关系，它们的最大公因数是其中较小的数。

3.求出每组数的最大公因数

2和7      4和9     6和11      2和15

让学生独立找出每组数的最大公因数。这组数的最大公因数各是几。

请同学们仔细观察这组数和它们的最大公因数，你又发现了什么？大家交流。

师继续引导学生小结归纳：两个数只有公因数1所以它们的最大公因数是1。（你真是个细心观察的孩子。）

介绍互质数。其实这样两个数的关系也有一个名称，叫互质数。

也就是说，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1。

同学们，刚才我们发现了求两个数的最大公因数的两种特殊情况，所以我们在找两个数的最大公因数时，对于是特殊关系的我们直接求得它们的最大公因数。

提问：当两个数既不是倍数关系又不互质时可用什么方法求两个数的最大公因数呢？（引导学生得出用短除法）用短除法求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。

下面就请同学们和老师一起用短除法来试一试吧

4. 求出每组数的最大公因数

12和18   30和45

同学们表现的都很棒！接下来还有问题等你来挑战哦！

5.求1113和477的最大公因数（啊！数字这么大怎么办？）

生利用学过的方法无法快速解决时，师相机的介绍辗转相除法

当所求的两个数相对大一些时，又不能快速的用上面的方法时，可采用辗转相除法(欧几里得除法)。方法：大数除以小数，当除到余数是0时，除数就是它们的最大公因数(若除数为1说明它们互质)。生一起读一读。

恭喜同学们突破重重难关！下面让我们用今天学到的本领去解决问题吧！加油…

活动三

巩固提升

1.写出每组数的最大公因数

12和24    27和3    7和10     4和9     14和21    9和12 

请你们仔细观察，快速写出每组数的最大公因数。

请同学们在答题纸上完成。

学生独立完成，学生汇报交流。

师：后两组数也有特殊关系吗？（没有）那你打算用什么方法来找它们的最大公因数呢？（生之间互相说一说）

2. 判断下面各题，并说一说为什么？

(1)相邻的两个自然数(0除外）的最大公因数是1。

(2)若a,b两个数都是自然数，而且a=2b，则a,b两个数的最大公因数是2。

第(1)题可以通过举例说明两个数是互质关系，所以最大公因数是1。

第(2)题注意引导学生理解两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是其中那个较小的。

  好了，通过刚才的学习，你们对找两个数的最大公因数的问题是不是更有信心呢！

师：非常好，同学们表现的都非常积极。

下面进入今天的综合练习。

活动四

综合应用，解决问题，

看看最大公因数在我们生活中有哪些应用呢！期待你们精彩的表现！

1.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）

学生读题理解题意。明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米。你是怎样想的？谁能告诉老师你是怎么求的？

呈现相应的裁法。一共可以裁多少个？可以怎样计算个数呢？你能根据刚才的操作列出算式吗？

指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形没有剩余，长和宽都要能正好均分，所以正方形边长就应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长就是长和宽的最大公因数。15和9的最大公因数是3，裁出的正方形的边长最大是3厘米。这样沿着宽可以裁3行，沿着长可裁成5列，所以一共可以裁15个这样的正方形。

同学们我们在解决这类问题最重要的是把它转化成求最大公因数的问题，你们明白了吗？

2.一张长方形铁皮长377厘米，宽319厘米，现把它截成若干个同样大小的正方形，要求不能有剩余而且正方形的边长尽可能大。这样的正方形边长是多少？（明确此题和上一题相似，都是求两个数的最大公因数。不同的是画图解决麻烦，引导学生用辗转相除法解答，体验辗转相除法的优势。）

3.现在有39支钢笔，40本笔记本，平均奖给五年级期中评出的优秀生，结果钢笔多出了3支，而笔记本又少2本。评出的优秀生最多是几人？（与上面两题比较发现这题有剩余，怎样转化成没有剩余求两个数的最大公因数的问题呢？）

通过刚才的练习，老师发现同学们的思维非常活跃，观察仔细，都是爱思考的孩子。

全课总结

这节课你有什么收获吗？还有什么疑问吗？

板书设计

公因数和最大公因数练习

列举法

特殊关系（倍数关系；互质关系）

方法：            短除法

辗转相除法